Урок алгебры в 7 классе по теме Умножение разности двух выражений на их сумму

Урок по алгебре в 7 классе.

Учитель: Цыплякова Ольга Петровна

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока:

1. Общеобразовательные:

• повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности;

• познакомить с формулой сокращенного умножения (а - b)(а + b) = а² - b² и показать, как применять к преобразованию.

2. Развивающие:

• развивать умения применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

• развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные:

• воспитывать интереса к математике, активности, организованности;

• воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

Учебно- методическое обеспечение: учебник «Алгебра,7 класс» А.Г.Мордкович,2014г.

Планируемые результаты:

Личностные УУД:

Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний

Метапредметные УУД:

Регулятивные:

понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Познавательные:

формировать навыки применения формул сокращённого умножения; научить правильно читать и записывать выражения, содержащие сумму и разность двух выражений, разность квадратов; формировать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму; применять полученные знания при выполнении упражнений.

Коммуникативные:

воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Методы обучения:

• Репродуктивный (стимулирование учебной деятельности)

• Наглядный

• Проблемно - поисковый

• Эвристическая беседа

Формы работы учащихся:

• Фронтальная

• Парная

• Индивидуальная

Оборудование:

Мультимедийный проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы ,тестов ,индивидуальные карточки - смайлики.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока: 1. Ввод урока. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение нового материала (работа в парах).

4. Первичное осмысление и применение изученного.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте. Садитесь.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и попробуем применить её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

И как всегда, традиционный вопрос: «Зачем нужно изучать данную формулу сокращённого умножения?».

II. Актуализация опорных знаний.

1. Проведём разминку.

№1 Прочитайте выражения:

а)m - n; m + n; -m + n; 2m - 3n.

б)m² - n²; m² + n²; (3a)² - (2b)²; a² - 25.

в)(b - c)²; (a + 2c)²; (-x - y)².

№2 Возведите в квадрат данные выражения:

8c; 0,9a; 4x; 7a³; 0,05y².

2. Какие формулы сокращённого умножения вы знаете? Напишите на доске эти формулы. (x + y)² = x² + 2xy + y²; (x - y)² = x² - 2xy + y². Прочитайте данные тождества.

3. Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы - 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.

Выполните умножение.

1.

2.

3.

а-5

2+а

1-а

1.

а+5

а² - 25

7а + 10 + а²

-4а - а² + 5

2.

2-а

7а - 10 - а²

4 - а²

а² - 3а + 2

3.

а +1

а² - 4а - 5

3а + а² + 2

1 - а²

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите на доске эти равенства.

(а + 5)(а - 5) = а² - 25

(2 - а)(2 + а) = 4 - а²

(а + 1)(1 - а) = 1 - а²

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а - b)(а + b) = а² - b²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.

3. Изучение нового материала.

Попробуйте самостоятельно вывести формулу

(a-b)(a+b)= a²+ab - ab- b²=a²- b².

V. Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения изображённые на экране

1. (2а + в)(в - 2а) и 4а² - в²

2. (а² - в)(а² + в) и а⁴ + в²

3. (4 - а²)(а² + 4) и 16 - а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

1. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений. Возьмите следующие листы с таблицей и выполните задания.

Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

Работаем по вариантам, первый вариант - первые 4 примера, а второй - последние. Все вычисления записываем в тетрадь.

Е

(2х+1)(1-2х)

1.

49х²-4

С

А

(2х-у)(2х+у)

2.

1-4х²

Е

М

(2х+3у)(3у-2х)

3.

9у²-4х²

М

Т

(х²-2)(2+х²)

4.

0,25у²-х⁴

И

С

(7х-2)(7х+2)

5.

25х²-64у²

О

К

(4+5у)(5у-4)

6.

х⁴- 4

Т

О

(8у+5х)(5х-8у)

7.

у²-х²

И

И

(х²+у)( 0,5у-х²)

8.

25у²-16

К

9.

4х²-у²

А

На доске решаем по одному примеру с каждого варианта. Каждая буква соответствует результату выполненного действия.

Какое слово получилось?(семиотика)

Полученное слово - семиотика - название науки о знаках.

Вам уже известны некоторые знаки и символы, используемые в математике. Например, знак «+» - обозначает сложение, % - заменяет слово процент, а знак - принадлежность. Использование знаков и символов даёт возможность сделать записи более короткими и лаконичными.

6. Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 - 1)(100 + 1) = 100² - 1² = 10000 - 1 = 9999

37•43 = (40 + 3)(40 - 3) = 40² - 3² = 1600 - 9 = 1591

№ 28.28(в,г)

42•38 = (40 + 2)( 40 - 2) = 40² - 2² = 1600 - 4 = 1596

18•22 = ( 20 - 2) ( 20 + 2) = 20² - 2² = 400 - 4 = 396

VII.Тесты.

С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. У каждого из вас на столе лежат листочки с тестом, они составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Вариант 1

1.Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с) (2а-3с):

а) 2а²+3с²; б) 4а² - 9с²; в) 4а²+9с²; г) 4а²+6ас.

2. Найдите произведение выражений: (4х² - 7у) (4х² + 7у):

а) 4х^{2 -} 7у; б) 16х² - 14у²; в) 16х⁴ - 49у²; г) 16х⁴ +49у².

3. Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

а) (5х - у) (5х + у); б) (9b+ 1)(9b- 1); в) (6с³ - 7d)(6с³ + 7d).

1) 81b² - 1; 2) 36с⁶ + 7d² ; 3) 25х² - у² ; 4) 36с⁶ - 49d²

а)____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)( * - 3в⁴)= 25а⁴ - 9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (4х+3) (4х- 3) - 9. Ответ:________________

Вариант 2

1.Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)(а+9у):

а) а² +81у²; б) а² - 18у²; в) а² + 9у²; г) а² - 81у².

2. Найдите произведение выражений : (2у² - 5х) (2у² + 5х):

а) 2у² - 10х; б) 4у⁴ + 25х²; в) 4у⁴ - 25х²; г) 2у⁴ - 10х² .

3. Соотнесите произведение разности двух выражений на их сумму с разностью квадратов этих выражений :

а) (4а- 3b) (4а+ 3b); б) (6х - у²) (6х + у²); в) (5с - 7d) (5с + 7d).

1) 36х² - у⁴; 2) 25с² - 49d²; 3) 16а - 9 b; 4) 16а² - 9 b².

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х⁴ - *)²=25х⁸ - 16у⁶

а) 4у⁶; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³.

5. Дополнительно: Упростите выражение: (2х-5) (2х+5) - 25. Ответ:________________

Время закончилось, положили ручки и взяли карандаши. Проверьте себя и оцените.

Вариант 1. №1 б); №2 в); №3 а) - 3; б) - 1; в) - 4. №4 б); №5 16х² -18 .

Вариант 2. №1 г); №2 в); №3 а) - 4; б) - 1; в) - 2. №4 г); №5 4х² - 50.

Оцени себя: на «5» - 4,

на «4» - 3,

на «3» - 2 Задание №5 - +1балл.

Поднимите руку, у кого оценка «5», «4», «3». Молодцы! Отложите на край стола тесты.

8. Самостоятельная работа

Вариант 1 . 28.20(б) - 28.26(б)

Вариант 2 . 28.20(в) - 28.26(в)

Проверка.

Вариант 1. № 28.20(б) (с -d) (с +d) = с² -d²

№28.21(б) (9 - а) (9 - а) = 81 - а²

№ 28.22(б) (6х - 2) (6х + 2) = 36х² - 4;

№ 28.23(б) ( х+ 7 ) ( 7 - х) = 49 - х²;

№ 28.24(б) ( 7а - 8b) ( 7а + 8b) = 49а² - 64b²;

№ 28.25(б) ( 2с - 3а²) ( 3а² + 2с) = 4с² - 9а²;

№ 28.26(б) ( 10а³ + 5b²) ( 10а³ - 5b²) = 100а⁶ - 25b⁴.

Вариант 2. №28.20(в) (m -n)(m+n) = m² - n²

№ 28.21(в) (с - 2)(с+2) = с² - 4

№28.22(в) (10m - 4)(10m + 4) = 100m² - 16

№ 28.23(в) (4b +1)(1- 4b) = 1 - 16b²

№28.24(в) (13с - 11d)(13с + 11d) = 169с² - 121d²

№28.25(в) (10p³ - 7q) (10р³ + 7q) = 100p⁶ - 49q²

№28.26(в) (3n⁴ - m⁴) (3n⁴ + m⁴) = 9n⁸ - m⁸

8. Итог урока. Задание на дом.

Запишите задание на дом. §28, № 28.20(а) -28.26(а) - на «4»,

№ 28.20(а) -28.26(а), 28.36 - на «5».

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?»(эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)

8. Самооценка Фамилия

Разминка

Заполнение таблицы

Выполнение теста

Самостоятельная работа

8. Рефлексия.

Возьмите таблицы, на которых записаны все этапы урока и поставьте «+», если были трудности и «-», если не были.

Фамилия

Разминка

Заполнение таблицы

Выполнение теста

Самостоятельная работа

И как обычно, поставьте галочку напротив рисунка выражающее ваше впечатление об уроке.

Спасибо за урок!