Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры »

Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры с помощью формулы Ньютона -Лейбница»

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

• Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме.

• Отработать навыки вычисления первообразных для функций.

• Отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница.

• Подготовить учащихся к контрольной работе.

• Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

• способствовать реализации учащимися полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности;

Технология: игровая, личностно-ориентированная

Методы обучения:

Словесные : беседа, объяснение.

Наглядные: задания спроецированы на экран, презентация

Практические: тест, практические задания, задания с нахождением соответствия.

Задачи урока:

Воспитательная - развитие познавательного интереса, логического мышления.

Учебная - совершенствование навыков применения первообразной при решении практических задач.

Развивающая - развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

Этап 1. Ориентировочно- мотивационный.

Эпиграф к уроку :

Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса»
А.Д.Александров. ( слайд 1 )

Учащимся сообщается тема урока, план работы, цели .Урок будет проходить в форме игры, поэтому у каждого на столе оценочный лист, где выставляются баллы (от 1 до 5 ) за каждый вид работы - самостоятельный, в паре или за устный ответ ). В конце урока подводятся итоги и выставляется итоговый балл. Окончательные итоги подводятся на следующем уроке после проверки учителем самостоятельной работы.

Этап 2. Актуализация знаний по теме «Первообразная».

Устная разминка: вопросы (слайд 2)

• Дайте определение неопределенного интеграла.

• Что называется определенным интегралом?

• В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

• 9. Как меняется степень при интегрировании степенной функции?

• 10.Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.

• 11. Множество точек плоскости с координатами (x, f(x)), где х пробегает область определения функции f.

• 12. Как связаны между собой две первообразные одной и той же функции?

В конце второго этапа подводятся первые итоги в оценочном листе каждого учащегося.

Этап 3. Самостоятельная работа №1 ( нахождение соответствия ). См. прил. № 1.

Работа оценивается учителем сразу, результаты вносятся в оценочный лист.

Этап 4

Устно: Дать определение криволинейной трапеции.

Выбрать среди фигур криволинейные трапеции ( слайд 3)

.

Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи первообразной?

Самостоятельная работа №1

• 4. Запишите с помощью формулы Ньютона - Лейбница площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:

• 5. Найти все первообразные для функций:

а) у = 10х; б) у = х²;

в) у = cos x; г) у = х⁴; е) у = 3х².

Этап 5.

Изобразить фигуру, ограниченную:

а) графиком функции у =4х - х², осью ОХ и прямой у=4 - х; - 1 вариант

б) графиком функции у = 4 - х², осью ОХ и прямой у=4 - х. - 2 вариант

После выполнения чертежа на экран проецируется верный чертеж. Обучающиеся могут проверить правильность выполнения своей работы и задать вопросы.

Этап 6. Практическая работа по нахождению площади фигур с помощью интегралов. Работа в парах. Результат обсуждается в классе.( См. прил. 2).

Этап 7. Практическая работа Вычислить площадь земельного участка, если он ограничен линиями у=2х, у=0, х=1, х=2.

Этап 8. Рефлексивно - оценочный. Подведение итогов урока , подсчет баллов.

Сообщается задание на дом. ( См. прил. №3) Подводится итоговая рефлексия: «Достигли ли мы целей урока?» В заключение приводится историческая справка о происхождении понятия интеграла и формулы площади криволинейной трапеции. Заключительный слайд :

• Формулу, связывающую определённый интеграл и первообразную, вывели практически одновременно и независимо друг от друга английский физик Исаак Ньютон и немецкий философ Готфрид Лейбниц. То, что математическую формулу вывели физик и философ, никого не удивляет, ведь математика- язык, на котором говорит сама природа!