Рабочая программа по математике для 8-9 класса с углубленным изучением

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 10 г.Апатиты

«Утверждаю»

Директор

___________/ И.Х.Бадамшин/

Приказ № ___ от ___________

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по математике

8 - 9 класс

(углубленное изучение)

Разработана Фатькиной С.Л.

учителем математики

Апатиты

2013

1. Пояснительная записка.

1.1. Нормативно-правовые документы.

Рабочая программа по математике разработана на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004г., примерной программы основного общего образования по математике (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008), методических рекомендаций к разработке календарно-тематического планирования по УМК Мордковича А. Г. /Алгебра 8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. - Москва, Мнемозина, 2010. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра 8 класс: Задачник для классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2010.

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:

Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл."/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. - 2004г

2. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4.

3. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2008.

4. Методические рекомендации к разработке календарно-тематического планирования по УМК Мордковича А. Г. /Алгебра 8,9. Учебник для классов с углубленным изучением математики. - Москва, Мнемозина, 2010. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра 8,9 класс: Задачник для классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2010.

Программа соответствует учебникам и задачникам:

• учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян В.Ф. Бутузов М. Просвещение 2004г.;

• «Алгебра. 8 класс» Мордкович А.Г. , Николаев Н. П. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл.: учебник. - 6-е изд., стер. - Москва, Мнемозина, 2011.

• «Алгебра. 8 класс». Задачник. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. - 8-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011.

• «Алгебра. 9 класс» Мордкович А.Г. , Николаев Н. П. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл.: учебник. - Москва, Мнемозина, 2013.

• «Алгебра. 9 класс». Задачник. Звавич Л.И., Рязановский А.Р - М.: Мнемозина, 2013.

1.2. Общая характеристика учебного предмета.

Углубленное математическое образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития и ценностных ориентаций. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного. Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности, формирование представления о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. Включение в программу углубленного изучения математики разделов, дополняющих программу для массовой школы, ставит цель способствовать достижению учащимися высокого уровня математической подготовки и призвано служить основой профессиональной ориентации выпускников. Прочные усвоения вопросов существенно углубляющих традиционный курс возможно лишь при условии уверенного владения вычислительными навыками и навыками преобразований, умения решать уравнения, неравенства и системы и т.д. Результатом изучения дополнительных разделов должно стать не просто знание учащимися соответствующих терминов и формулировок, а умение применять изученные теоремы и методы, самостоятельно решать задачи. Именно в ходе решения задач развиваются интересы и склонности к математике.

В применении к 8 и 9 классам программа в основном следует программе для общеобразовательной школы. Дополнительное время используется в первую очередь для формирования на более высоком уровне навыков и умений решения задач повышенной трудности. Вместе с тем в программу включены небольшие фрагменты теории, допускающие возможность постановки интересных, красивых задач. Существенный вклад в формирование научного мировоззрения обучающихся вносят элементы историзма, удельный вес которых при углубленном изучении математики повышается.

При изучении курса математики на углубленном уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Алгебра». Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. В рамках указанной содержательной линии решаются задачи: развитие вычислительных и формально - оперативных алгебраических умений до уровня позволяющего уверенно их использовать при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки учащихся. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8 - 9 класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

1.3. Цели и задачи учебного процесса.

Цели

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи обучения

Главная задача обучения алгебре в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни при достижении каждым учеником обязательного уровня подготовки. Для этого необходимо:

• развить интерес к предмету, помочь учащимся в дальнейшем выборе профессии, связанной с математикой;

• показать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности.

• научить:

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразование рациональных выражений;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

1.4 Место предмета в учебном плане школы.

В 8 классе математической направленности предполагается обучение в объеме 272 часов (8 часов в неделю).

В 9 классе математической направленности предполагается обучение в объеме 272 часов (8 часов в неделю).

1.5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Универсальные учебные действия.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

в предметном направлении:

1. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

2. создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Универсальные учебные действия

Личностные

Приоритетное внимание уделяется формированию:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

• адекватной позитивной самооценки.

Регулятивные

Обучающийся получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные

Обучающийся получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные

Обучающийся получит возможность научиться:

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Рабочая программа ориентирована на широкое применение ИКТ в разных целях:

• как средство наглядности учебного процесса (презентации, моделирование),

• для индивидуализации ученого процесса,

• для организации коллективной и групповой работы (проекты),

• как средство разработки и подготовки различных видов учебно-методического материала (поурочное планирование, методические разработки, контрольные работы, интерактивные тесты и другие виды работ).

В результате применения ИКТ перед обучающимися ставятся такие задачи, в ходе решения которых они:

• учатся находить нужную информацию, используя все доступные источники (учебники, словари, энциклопедии, Интернет и др.);

• приобретают навыки самостоятельной творческой работы;

• учатся грамотно использовать в речи информационные и математические термины;

• приобретают навыки исследовательской работы, самоконтроля.

Современные электронные средства образовательного назначения позволяют создавать презентации к урокам, тестирующие работы по математике, а также предоставляют широкие возможности для проектной деятельности. Метод проектов - одна из форм обучения, способствующая активизации самостоятельной познавательной деятельности школьников.

2. Учебно-тематический план.

8 класс

№

Разделы курса

Кол-во часов

1.

Повторение материала 7 класса

10

2.

Алгебраические дроби

19

3.

Четырехугольники

20

4.

Функция y = . Свойства квадратного корня.

32

5.

Площади фигур

18

6.

Квадратичная функция. Функция y = k/x .

25

7.

Подобные треугольники

24

8.

Квадратные уравнения.

22

9.

Окружность

20

10.

Элементы теории делимости.

10

11.

Алгебраические уравнения.

29

12

Неравенства.

15

13.

Обобщающее повторение.

20

14.

Резерв

8

Всего

272

9 класс

№

Разделы курса

Кол-во часов

1.

Повторение материала 8 класса

10

2.

Векторы. Метод координат.

18

3.

Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств.

36

4.

Системы уравнений.

33

5.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

6.

Числовые функции.

26

7.

Длина окружности и площадь круга.

13

8.

Прогрессии.

29

9.

Движения.

12

10.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

19

11.

Начальные сведения из стереометрии.

9

12.

Обобщающее повторение.

40

14.

Резерв

9

Всего

272

3. Содержание теоретического и практического разделов программы

8 класс

Алгебра.

Повторение курса алгебры 7 класса (10 часов). Степень с натуральным показателем и ее свойства. Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основные методы разложения на множители. Координаты точки на прямой и на плоскости. Декартова система координат. Линейная функция. График линейной функции. Функция y=x², ее свойства и график. Линейные уравнения и их системы. Методы и алгоритмы решения систем уравнений.

Алгебраические дроби (19 часов). Алгебраические дроби - основные понятия. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем.

Функция y =. Свойства квадратного корня. (32 часа). Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Функция y=, ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию по извлечению квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. Функция y =.

Квадратичная функция. Функция y = k/x (25 часов). Функция y=kx², ее свойства и график. Функция y=k/x, ее свойства и график. Как построить график y=f(x+l) + m, если известен график функции y=f(x). Функция y=ax² +bx + c, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно-линейная функция. Как построить графики функции y=|f(x)| и y=f(|x|), если известен график функции y=f(x).

Квадратные уравнения (22 часа). Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Элементы теории делимости (10 часов). Делимость чисел. Простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

Алгебраические уравнения (29 часов). Многочлены от одной переменной. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Задачи с параметрами.

Неравенства (15 часов). Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Доказательство неравенств. Приближенные вычисления. Стандартный вид положительного числа.

Обобщающее повторение (15 часов).

Геометрия.

Четырехугольники (20 часов). Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Площади фигур (18 часов). Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники (24 часа). Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность (20 часов). Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

Обобщающее повторение. Решение задач. (5 часов).

Контрольные работы:

Контрольная работа №1 по теме: «Обобщение и систематизация знаний за курс 7 класса»

Контрольная работа №2 по теме: «Преобразование рациональных выражений»

Контрольная работа №3 по теме «Четырёхугольники»

Контрольная работа №4 по теме: «Множество действительных чисел»

Контрольная работа №5 по теме: «Функция . Свойства квадратного корня»

Контрольная работа №6 по теме «Площади. Теорема Пифагора»

Контрольная работа №7 по теме: «Квадратичная функция. Функция .»

Контрольная работа №8 по теме «Признаки подобия треугольников»

Контрольная работа №9 по теме «Применение подобия к решению задач»

Контрольная работа №10 по теме: «Решение квадратных уравнений»

Контрольная работа №11 по теме: «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №12 по теме «Окружность»

Контрольная работа №13 по теме «Многочлены от одной переменной»

Контрольная работа №14 по теме: «Решение уравнений высших степеней»

Контрольная работа №15 по теме: «Неравенства»

Контрольная работа №16 по курсу алгебры 8 класса (итоговая)

9 класс

Алгебра.

Повторение материала 8 класса (10 часов) Рациональные выражения и их преобразования. Свойства степеней с целым показателем. Формулы сокращенного умножения. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Чтение графиков функций. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициента. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, и график. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Свойства квадратных корней и их применение . Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств (36 часов) Рациональные неравенства. Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств. Системы неравенств. Совокупности неравенств. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Задачи с параметрами

Системы уравнений (33 часа) Уравнения и неравенства с двумя переменными. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений. Однородные системы. Симметрические системы. Иррациональные системы. Системы с модулями. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (26 часов) Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции . Свойства функций. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Четные и нечетные функции. Функции у = х^т (т э Z), их свойства и графики. Функция у = х, ее свойства и график. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем

Прогрессии (29 часов) Числовые последовательности. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии. Метод математической индукции.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (19 часов) Комбинаторные задачи. Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Основные понятия математической статистики. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Обобщающее повторение (26 часов)

Геометрия.

Векторы. Метод координат (18 часов) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. Угол между векторами. Средняя линия трапеции.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов) Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Скалярное произведение векторов.

Длина окружности и площадь круга (13 часов) Длина окружности, число ; длина дуги. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырёхугольника.

Движения (12 часов) Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Начальные сведение из стереометрии (9 часов). Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Обобщающее повторение (14 часов)

Контрольные работы:

Контрольная работа №1 по теме: «Обобщение и систематизация знаний за курс 8 класса»

Контрольная работа №2 по теме: «Векторы. Метод координат»

Контрольная работа №3 по теме «Рациональные неравенства и системы неравенств»

Контрольная работа №4 по теме: «Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств»

Контрольная работа №5 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Контрольная работа №6 по теме «Системы уравнений и методы их решения»

Контрольная работа №7 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа №8 по теме «Функции и их свойства»

Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Контрольная работа №10 по теме: «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа №11 по теме: «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа №12 по теме «Движение»

Контрольная работа №13 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Контрольная работа №14 по курсу математики 9 класса (итоговая)

5. Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Владеть компетенциями:

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

В содержании рабочей программы предполагается реализовать компетентностный, личностно- ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретения математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

В основу содержания и структурирования данной программы, выбора приемов, методов и форм обучения положено формирование универсальных учебных действий, которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. В процессе обучения геометрии осуществляется развитие личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий. Учащиеся продолжают овладение разнообразными способами познавательной, информационно-коммуникативной, рефлексивной деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Познавательная деятельность

• самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата);

• использования элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;

• исследования несложных реальных связей и зависимостей;

• участия в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;

• самостоятельного создания алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

Информационно-коммуникативная деятельность

• извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), отделения,

• основной информации от второстепенной, критического оценивание достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);

• владения основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следования этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута), участие в коллективных проектах.

Рефлексивная деятельность

• объективного оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учета мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке;

• умения соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

• владения навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

• создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

• создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

• формирование умения использовать различные языки математики;

• формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

• создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

• формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию.

Данная программа поможет расширить и углубить знания обучающихся по математике. Дать хороший старт для обучения в старшем звене, а также окажет помощь при поступлении в высшие учебные заведения с профилирующими предметами математического цикла.

Формы организации занятий: групповые, парные. При организации занятий предпочтение отдается поисковым методам обучения. Технологии, используемые в организации занятий: проблемное обучение, проектная технология, которая помогает готовить учащихся к жизни в условиях динамично меняющегося общества.

При проведении занятий предусмотрена реализация дифференцированного и личностно-ориентированного подходов, которые позволят ученикам двигаться внутри курса по своей траектории и быть успешными.

6. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

6.1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

6.2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

6.3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

6.3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

6.3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

6.3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

7. Список литературы.

1. Примерная программа основного общего образования по математике 2005г. (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2008),

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы./сост. Бурмистрова Т. А. - М: «Просвещение», 2008

3. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. -М.:Просвещение,2009

5. Дудницын Е.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра 8 класс: Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. М.:Мнемозина,2004

6. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 9 класс: Дидактические материалы. М.:Просвещение,2003

7. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе. М.:Просвещение,2004

8. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра 8 класс: Задачник для классов с углубленным изучением математики. М.: Мнемозина, 2006

9. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я.Алгебра и начала анализа,8-11 кл.: Дидактические материалы для шк. и классов с углубленным изучением математики.- Дрофа,1999.

10. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М.Дрофа,2004

Литература

11. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики. М.: Прсвещение, 2002

12. Математика 5-11 классы. Практикум: Учебное электронное издание

13. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра 7-9 класс: Тесты.М.:Мнемозина,2004

7. Интернет - источники.

• ege.moipkro.ru

• fipi.ru

• mioo.ru

• 1september.ru

• math.ru

• allmath.ru

• uztest.ru

• schools.techno.ru/tech/index.html

• catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

• shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

• exponenta.ru/

• comp-science.narod.ru/

• methmath.chat.ru/index.html

• mathnet.spb.ru/

• vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

• som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

• education.bigli.ru

• informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

• informika.ru/;

• ed.gov.ru/;

• Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий», например: rubricon.ru/; encyclopedia.ru/