Кружок по истории математики

Чупахин Александр Валентинович - учитель математики МБОУ «Курасовская средняя общеобразовательная школа Ивнянского района Белгородской области

Кружок по истории математики

Учебно-тематический план кружковых занятий

по истории математики

№ п/п

Тема занятия

Кол-во часов

5 класс

1.

Натуральные числа. Чтение и запись натуральных чисел

1-2

2.

Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел

1

3.

Обыкновенные дроби

1

4.

Десятичные дроби

1

5.

Измерение величин

1

6.

Проценты

1

7.

Основные понятия геометрии

1

8.

Понятие о числе

1

6 класс

1.

Положительные и отрицательные числа

1

2.

Простые и составные числа

1

3.

Дробные числа

1

4.

Позиционная система счисления

1

5.

Пропорции

1

6.

Геометрические понятия

1

7.

Фигурные числа

1

8.

Числа дружественные и совершенные

1

7 класс

1.

Основные алгебраические понятия

1

2.

Основные геометрические понятия

1

3.

Функции

1

4.

Треугольники

1

5.

Степень с натуральным показателем

1

6.

Многочлены

1

7.

Формулы умножения

1

8.

Сумма углов треугольника

1

9.

Системы линейных уравнений

1-2

10.

Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими уравнениями

1-2

Содержание кружковых занятий по истории математики

5 класс

Тема 1. Натуральные числа. Чтение и запись натуральных чисел

1. О происхождении арифметики.

2. Счёт и десятичная система счисления.

3. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных народов.

4. Различные счётные приборы. Вычислительные машины.

5. «Счисление» в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого.

Тема 2. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел

1. Вступительная часть примерно такого содержания: «Для облегчения работы вычислителя в Древнем Вавилоне были созданы разнообразные таблицы, в том числе и таблицы умножения. В ряде стран древнего мира уже применялся первый счетный прибор - абак.

В средневековой Европа повсеместно использовались римские цифры, но, поскольку «работать» с ними трудно, непосредственные вычисления производились опять - таки на абаке. В XII веке была переведена на латинский язык книга по арифметике среднеазиатского ученого Мухаммеда Хорезми (ал-Хорезми) (780 - 850 гг.), сыгравшая огромную роль в распространении в Европе индийской десятичной позиционной нумерации. С этого времени в Европе начался постепенный переход на индийские цифры и новую систему счета. Однако поклонники абака не торопились сдавать позиции. Новое укоренялось с трудом. Борьба между абацистами и алгоритмиками (последователи способа вычислений, основанного на позиционной десятичной системе) закончилась только в XVII в. победой новой нумерации.

Современные знаки арифметических действий появились в XV-XVII вв.: «+» и « - » встречаются в рукописях XV в., знак « _* » (умножить) ввел английский ученый У. Оутред(1574 - 1660), а знак (умножить) немецкий математик Г. Лейбниц (1646 - 1716). Он же применял для обозначения деления.

2. Алгебраические выражения.

3. Из истории уравнений.

4. Разбор задач на составление уравнений из папируса Ахмеса и Московского папируса, их Решение. Сообщение о папирусах.

Тема 3. Обыкновенная дробь

1. Из истории дробей.

2. Дроби в Древнем Риме.

3. Дроби в Древнем Египте.

4. Нумерация дробей.

а) Вавилонская нумерация.

б) Нумерация в Древней Греции.

в) Нумерация на Руси.

5. Обозначение обыкновенных дробей.

а) Современное обозначение обыкновенных дробей (однако без дробной черты) было принято в Индии в VIII веке.

б) Чертой для отделения числителя от знаменателя пользовались еще Герон Александрийский (I в.) и Диофант (III в.). Затем она встречается у арабского ученого Хассара (XII в.), у Леонардо Фибоначчи (XII-XIII вв.), после Леонардо дробная черта стала использоваться повсеместно.

6. Решение исторических задач.

Тема 4. Десятичные дроби

1. Происхождение десятичных дробей.

2. Учение о десятичных дробях у среднеазиатского ученого ал-Каши.

3. Симон Стевин (1548-1620) и его книга «Десятая».

4. Значение десятичных дробей в жизни современного общества.

5. Решение исторических задач.

Тема 5. Измерение величин

1. Возникновение и совершенствование мер длины.

2. О метрической системе мер.

3. Международная система мер.

Тема 6. Проценты

1. Происхождение процентов.

2. Обозначение процента.

3. Решение исторических задач на проценты.

Тема 7. Основные понятия геометрии

1. Из истории геометрии.

2. Происхождение геометрических инструментов.

3. Об отрезках, о параллельных прямых, о треугольнике.

4. Решение исторических задач.

Тема 8. Понятие о числе - одно из основных понятий математики (расширенное заседание кружка)

1. Арифметика - учение о числах.

2. Как научились люди измерять время.

3. Что такое календарь. Происхождение календаря.

4. О происхождении некоторых числовых суеверий.

6 класс

Тема 1. Положительные и отрицательные числа

1. Возникновение и развитие отрицательных чисел.

2. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда.

3. Архимед - величайший математик и физик древности.

4. Решение исторических задач.

Тема 2. Простые и составные числа

1. История простых и составных чисел. Решето «Эратосфена».

2. Формула Чебышева, позволяющая приближенно подсчитать простые числа на любом участке натурального ряда.

3. Нерешенные задачи теории чисел. О задаче Гольдбаха.

4. Решение задач.

Тема 3. Дробные числа

1. История возникновения дробных (ломаных) чисел. От натуральных к дробным числам. О периодических дробях.

2. Ломаные числа в «Арифметике» Магницкого.

3. Разбор исторических задач.

а) Древнекитайская задача с дробями.

б) Староиндийская задача с цветами и пчелами.

4. Решение древнейших задач с дробями.

Тема 4. Позиционная система счисления

1. «Арифметика» ал-Хорезми.

2. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе.

3. Решение задач.

Тема 5. Пропорции

1. Число и отношение.

2. Из истории пропорций.

а) Пропорции в Древней Греции.

б) Как записывали пропорции в прошлом.

в) О введении Г.В. Лейбницем (1693 г.) современной записи пропорции.

3. Разбор задачи на пропорциональное деление из «Арифметики» Магницкого.

4. Решение исторических задач.

Тема 6. Геометрические понятия

1. О происхождении некоторых математических терминов:

а) фигура;

б) линия;

в) перпендикуляр;

г) биссектриса;

д) циркуль;

е) центр;

ж) радиус;

з) диаметр;

и) хорда;

к) прямой угол.

2. Учение о симметрии.

3. Решение исторических задач.

Тема 7. Числа

1. Фигурные числа (числа, которые возможно представить с помощью геометрических фигур).

Вклад в развитие фигурных чисел древнегреческих ученых.

2. Треугольные числа.

3. Квадратные числа.

О формуле Диофанта, связывающей треугольные числа с квадратными.

4. Числа Фибоначчи.

В 1202 г. итальянский математик Леонард Пизанский (около 1170-около 1228), известный под именем Фибоначчи, предложил такую задачу:

«Пара кроликов каждый месяц дает приплод - двух кроликов (самца и самку), от которых через два месяца уже получается новый приплод. Сколько кроликов будет через год, если в начале года мы имели одну пару молодых кроликов?

Обратить внимание на то, что числа, соответствующие количеству кроликов, которые имеются через каждый месяц, составляют последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Каждый из членов этой последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов. Эта последовательность называется рядом Фибоначчи, а ее члены - числами Фибоначчи. Использование компьютера.

5. Магические квадраты.

6. Из истории нуля.

7. Вклад в развитие теории чисел величайшего немецкого математика К.Ф. Гаусса, русских и советских ученых: Чебышева, Золотарева, Маркова, Шнирельмана, Виноградова, Гельфонда, Делоне и др.

Тема 8. Числа дружественные, совершенные и числа-близнецы

1. Пифагор и его школа.

2. Дружественные числа.

Есть легенда, которая гласит, что когда Пифагора спросили, что такое дружба, он ответил: «220 и 284». Так возник термин «дружественные числа». («То, на что я готов поделиться для своего друга, - это и есть настоящая цена мне самому. И она тем более справедлива, что и он меня в ту же цену ценит»).

Дружественными числами называют два натуральных числа, таких, что каждое из них равно сумме всех натуральных делителей другого, исключая само это другое число.

Действительно, 220 и 284 являются дружественными числами, поскольку сумма делителей числа 220 - это 1 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + +55 + 110 = 284, а сумма делителей числа 284 - это 1 + 2 +4 + 71 + 142 = 220.

На протяжении веков 220 и 284 были единственной известной парой дружественных чисел. Только в середине XX в., проверяя числа до 1000000, нашли 42 пары дружественных чисел. Поэтому в середине века полагали, что талисманы с этими числами укрепляют любовь.

3. Совершенные числа.

Совершенным числом называется число, равное сумме всех своих делителей, меньших, чем оно само. Например,

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Древним грекам были известны только четыре первых совершенных числа. Выдающийся греческий философ и математик Никомах из Герасы (I в.) писал: «Совершенные числа прекрасны. Однако известно, что прекрасные вещи редки, негодных же всюду полно». Совершенные числа чрезвычайно высоко ценились. Недаром в Библии сказано, что мир был сотворен за 6 дней: ведь это первое совершенное число. Даже в XII в. церковь утверждала, что для спасения души достаточно найти пятое число. Это число было найдено только в XV в.

Следует отметить, что совершенные числа ещё не полностью исследованы: так, неизвестно, имеется ли конечное число совершенных чисел или их число бесконечно, до сих пор не найдено ни одно нечётное совершенное число (и не доказано, что таких чисел не существует).

6, 28, 496, 8128 - совершенные числа.

4. Числа-близнецы.

Два простых нечетных числа, разнящихся на два, называются близнецами. Близнецами являются, например, числа 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19 и т.д.

7 класс

Тема 1. Основные алгебраические понятия

1. От арифметики к алгебре.

2. О происхождении слова «алгебра». О значении трудов Мухаммеда ал-Хорезми.

3. И. Ньютон и его «Всеобщая арифметика».

4. Решение исторических уравнений и задач на составление уравнений из математических трудов ал-Хорезми, Ньютона, Диофанта, индийских учёных.

Тема 2. Основные геометрические понятия

1. О происхождении геометрии.

2. Что такое аксиома?

3. Египет и Греция.

4. Геометрия на Руси.

5. Решение исторических задач.

Тема 3. Функции

1. О происхождении понятия функции.

2. Об открытии метода координат, с помощью которого стало возможным строить графики.

3. Декартова переменная величина - поворотный пункт в развитии математики.

4. Дальнейшее развитие понятия функции.

5. Решение исторических задач.

Тема 4. Треугольники

1. О признаках равенства треугольников.

2. О прямоугольном треугольнике.

3. Решение задач.

Тема 5. Степень с натуральным показателем

1. Начало буквенной символики. Возведение в степень.

2. Развитие понятия степени.

3. Вклад ученых в развитие символической записи степени (Луки Пачоли, Никола Шюке, С. Стевин, К.Ф. Гаусс, И. Ньютон).

4. Решение исторических задач.

Тема 6. Многочлены

1. От алгебры риторической к алгебре символической.

2. Из истории скобок.

3. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида.

4. Краткие исторические сообщения о Г. Лейбнице, Л. Эйлере, Л. Бертране, А. Лежандре, которыми были приняты попытки доказательства законов действий.

Тема 7. Формулы умножения

1. Геометрическая алгебра в древности.

2. О записи и знаках умножения и деления.

3. Формулы Диофанта и Эйлера. Проверка этих формул.

Тема 8. Сумма углов треугольника

1. Аксиома параллельности. Разбор задачи из 1 книги «Начал» Евклида.

2. О сумме углов треугольника.

3. Решение исторических задач.

Тема 9. Системы линейных уравнений

1. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными. Разбор примера из VII книги китайского трактата «Математика в девяти книгах», предварительно введя понятие определителя второго порядка.

2. Возникновение неопределенных уравнений. Уравнения Диофанта.

3. О задачах ал-Хорезми и задачах из «Греческой антологии». Разбор и решение этих задач.

Тема 10. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями (расширенное занятие математического кружка)

1. О зарождении математических развлечений.

2. Разбор задач на «задуманное число».

а) из книги Баше де Мезириака, изданной во Франции в 1612 г.

б) из книги Ивана Буттера «Занимательные и увеселительные задачи и загадки», изданной в Петербурге в 1831 г.

в) из других книг.

3. Математические увлечения М.Ю. Лермонтова.

4. Решение исторических занимательных задач и головоломок.

10