Открытый урок по геометрии в 11 классе на тему: Обобщение и систематизация знаний и умений по теме Многогранники

8

Открытый урок геометрии в 11 классе

Тема: «Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многоугольники»»

Цели:

Образовательные:

• Проверить и систематизировать знания учащихся по теме «Многогранники»

• Продолжить формирование навыков решения задач

Развивающие:

• Развивать умение планировать ход решения задачи;

• Формировать навыки исследовательской деятельности;

• Повышать уровень математической культуры учащихся.

Воспитательные:

• Воспитывать толерантность, умение работать в паре;

• Воспитывать умение осуществлять самоконтроль.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная мультимедийная доска, проектор, ПК для учащихся, раздаточный материал, развертки и модели фигур.

Структура урока:

1. Организационный момент. Постановка целей. Мотивация деятельности на уроке.(2мин)

2. Проверка домашнего задания: защита проекта + домашняя задача №872. Актуализация опорных знаний.(7мин)

3. Блиц-тестирование(2 мин)

4. Блиц-задачи.(5 мин)

5. Решение задачи с построением рисунка и полным

оформлением решения(15 мин)

6. Решение практической задачи (работа в парах) + тестирование на компьютерах.(10 мин)

7. Мониторинг.(1 мин)

8. Постановка домашнего задания.(1 мин)

9. Рефлексия(1 мин)

10. Итог урока (1 мин)

Ход урока:

1. 9.20 Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация деятельности на уроке (2мин).

Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые коллеги!

Сегодня мы проводим урок, который является обобщающим в большой и интересной теме «Многогранники».

При изучении темы мы познакомились с такими геометрическими телами как призмы, пирамиды, правильне многоугольники, изучили их свойства, решали много задач. Сегодня на уроке мы повторим и обобщим эти знания, продолжим учиться применять их при решении задач.

Эпиграф

Эпиграфом к уроку я взяла слова выдающегося математика Вячеслава Викторовича Произволова: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу - это значит пережить приключение».

Итак, я предлагаю Вам приключение в мир многогранников.

Каких же целей мы должны достигнуть на уроке?

Цели:

1. Повторить теоретические знания о многоугольниках, систематизировать их.

2. Продолжить учиться планировать ход решения задачи и верно его оформлять.

3. Применить свои знания при решении практических задач.

4. Учиться работать в парах.

5. Выполнить самоконтроль знаний и умений.

• Слова учителя: Любое путешествие начинается с дома. Давайте проверим домашнее задание.

  • № 872 у доски решит…

  • Во время изучения темы вам, ребята, была предложена работа над проектом «Сравнительная характеристика призмы и пирамиды». Девочки проделали эту работу и сегодня готовы защитить свой проект.

2. 9.22 Проверка домашнего задания (7мин):

1. №872 у доски;

2. Защита проекта «Сравнительная характеристика призмы и пирамиды».

3. 9.30 Блиц-тестирование (2 мин).

4. 9.32 Блиц-задачи (5 мин)

5. Решение задачи с построением рисунка и полным

оформлением решения (15 мин).

Этапы решения задачи

Слова учителя

Предполагаемый ответ

Действия учеников

1

Прочитать условие

2

С чего начнем решение задачи?

С построения рисунка

3

Вспомним схему построения правильной пирамиды

1. основание;

4. высота

2. медианы

5. вершина

3. центр основания

6. боковые ребра

4

Оформим первую часть решения задачи. В ней описываются все данные и обосновуются расстояния и углы.

Пусть SABCD- данная правильная пирамида, SО (АВС), SО=Н

5

Построим линейный угол двугранного угла. С чего начнем?

Построим апофему SK.

SK-апофема, SK- наклонная, SO- перпендикуляр, ОК- наклонная, SK→ ОКАВ →SKO- линейный угол двугранного угла.

6

Вторая часть - это непосредственно решение. Сформируем план решения.

7

Начнем с формулы Sполн.

Sполн = Sосн + Sбок

8

Что представляет собой основание пирамиды

Правильный треугольник

9

Как найти S осн

10

Какую величину надо найти предварительно?

а

Найти: а

11

Какую величину надо найти, чтобы определить а?

r

Найти: а, r.

Как найти Sбок?

, где

Вторая формула:

Какую величину надо найти предварительно?

l

Найти :а, r, l.

Покажем эти элементы на рисунке. Как их отыскать ?

Записать:

SO=H;

OK=r;

SK=ℓ.

План решения:

1. OK=r;

2. r→а;

3. SK=ℓ;

4. 

5. 

6. ;

7. 

Как отыскать эти элементы?

Отрезки и углы надо находить в треугольниках (прямоугольных)

Рассмотрим S°

Какой это треугольник?

Равнобедренный

К=45°,

Что из этого следует?

SO=OK=H

Дописать: OK=r=Н

Какая тригонометрическая функция поможет найти ℓ?

синус

SK===H. Дописать.

Теперь найдем сторону основания а.

r=

a=2r=2H. Дописать.

Теперь найдем площадь основания. По какой формуле находят площадь правильного треугольника?

=

Вычислите площадь боковой поверхности. Предварительно просчитайте периметр основания.

=6Н

Теперь площадь боковой поверхности.

.

Или.

Найдем площадь погной поверхности.

Запишите ответ.

Ответ:

6. Решение практической задачи (работа в парах) + тестирование на компьютерах(10 мин).

Тестирование на компьютерах:

Сайт Onlinetestpad: Тесты по математике 11 класс (Подготовка к ЕГЭ по геометрии)

Практическое задание:

7. Мониторинг(1 мин).

8. Постановка домашнего задания(1 мин).

Дома: Типовые задачи для контрольной работы стр.174, № 5, № 6.

9. Рефлексия(1 мин).

10. Итог урока (1 мин).

Всего:2+7+2+5+15+10+1+1+1+1=45мин.