- Преподавателю
- Математика
- Модуль Неравества с модулем
Модуль Неравества с модулем
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Мурзаева М.В. |
Дата | 20.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Учебный модуль по теме:
«Неравенства, содержащие знак модуля»
Выполнила студентка
4 курса 5 группы
Гутник М.В.
Задание 1. Изучите теорию
Определение. Модулем числаа называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число(- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.
Геометрически модуль числаа означает расстояние на координатной прямой от точки с координатой а до начала координат.
-aa x - a a x
Пусть a и b - действительные числа.
Свойства модуля:
-
-
-
-
-
,
Способы решения:
1. По определению
и
2. Метод интервалов
В общем случае при решении неравенств этим способом поступают так:
1) находят ОДЗ неравенства и находят точки, в которых выражения, стоящие под знаком модуля, равны 0;
2) полученные точки разделяют ОДЗ на несколько множеств и на каждом, из которых, определяют знак подмодульных выражений,согласно определению модуля, снимают знак модуля;
3) решают каждое из полученных неравенств;
4)полученные множества объединяют.
3. Неравенства вида |f(x)| >g(х), если g(х) > 0
Алгоритм решения:
1. Почленно возвести в квадрат |f(x)|2 > (g(x))2, получим неравенство равносильное данному (f(x)2 > (g(х))2
2. Перенести (g(х))2 в левую часть (f(x))2 - g(x))2 > 0
3. Воспользоваться формулой (f(x) - g(х)) (f(x) + g(x)) > 0
4. Применить метод интервалов
Задание 2. Составьте конспект по изученной теме.
Задание 3. Сравните свой конспект со следующим:
Неравенства с модулем
Определение. Модулем числаа называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число(- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.
Геометрически модуль числаа означает расстояние на координатной прямой от точки с координатой а до начала координат.
-aa x - a a x
Пусть a и b - действительные числа.
Свойства модуля:
-
-
-
-
-
,
Методы решения
Метод интервалов
Неравенства вида |f(x)| >g(х), если g(х) > 0
По определению
Задание 4.Ответьте на вопросы:
1. Что называется модулем числа?
2. Каков геометрический смыл модуля числа?
3. Назовите основные свойства модуля числа.
4.Соотнесите неравенства со способом их решения
1) 1) метод интервалов
2) 2) по определению
3) 3) Неравенства вида |f(x)| >g(х),
если g(х) > 0
4)
5)
Задание 5. Изучите разобранные ниже примеры:
№1. Решите неравенство
- 5 5 x
Ответ: (-5;5)
№ 2.Решите неравенство
x
Ответ:x
№3. Решите неравенство
1.
Найдем точки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно 0.
2. Отмечаем точки на координатной прямой, определяем знак подмодульных выражений, согласно определению модуля, снимаем знак модуля.
-0,5 1 2 х
3. Решаем каждое из полученных неравенств.
1)
D=25+16=41
+ - + x
2)
D=1+8=9
+ - +
-1 2 x
3)
D=25-24=1
+ - +
2 3 x
4)
D=1+8=1
+ - +
-1 2 x
4. Объединим полученные множества
Ответ:
№4.Решите неравенство |x2 -5x + 9|<|x- 6|
ОДЗ:
Так как левая часть и правая часть данного неравенства функции, , принимающие только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат.
|x2 - 5x + 9|2 < |x - 6|2.
(x2 - 5x + 9)2 - (x - 6)2 < 0.
(x2 - 5x + 9 -(x - 6))(x2 - 5x + 9 +(x - 6)) < 0.
(x2 - 6x + 15)(x2 - 4x + 3) < 0.
Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 6x + 15 отрицателен (62 - 60 = -24) поэтому на всей области определения xпринимает только положительные значения.
Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 4x + 3 положителен (42 - 12 = 4), он имеет два корня и они равны 1 и 3. Отрицательные значения квадратный трехчлен принимает, если 1<х<3.
Ответ:.
Задание 6. Решите следующие упражнения
№1. Решите неравенство
№ 2. Решите неравенство
№3. Решите неравенство
№4. Решите неравенство
Задание 7. Выполните следующие упражнения и сравните их с образцом.
№1. Решите неравенства
а)
б)
в)
г)
Домашнее задание.
1)
2)
3)
4)
Список литературы
-
Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1989.
-
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 5 - ое изд. - М.: Просвещение, 2000.
-
Иванова Т.А. Совр. урок математики: теория, технология, практика. Книга для учителя - Н.Новгород: НГПУ, 2010.
-
Колягин Ю.М., В.А. Оганесян методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.
-
Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2005.
-
Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2005.
-
Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1989.