Модуль Неравества с модулем

Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Модуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулемМодуль Неравества с модулем



Учебный модуль по теме:

«Неравенства, содержащие знак модуля»




Выполнила студентка

4 курса 5 группы

Гутник М.В.


Задание 1. Изучите теорию

Определение. Модулем числаа называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число(- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.

Модуль Неравества с модулем

Геометрически модуль числаа означает расстояние на координатной прямой от точки с координатой а до начала координат.

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

-aa x - a a x

Модуль Неравества с модулем

Пусть a и b - действительные числа.

Свойства модуля:

  1. Модуль Неравества с модулем

  2. Модуль Неравества с модулем

  3. Модуль Неравества с модулем

  4. Модуль Неравества с модулем

  5. Модуль Неравества с модулем, Модуль Неравества с модулем

Способы решения:

1. По определению

Модуль Неравества с модулем иМодуль Неравества с модулем

2. Метод интервалов

В общем случае при решении неравенств этим способом поступают так:

1) находят ОДЗ неравенства и находят точки, в которых выражения, стоящие под знаком модуля, равны 0;

2) полученные точки разделяют ОДЗ на несколько множеств и на каждом, из которых, определяют знак подмодульных выражений,согласно определению модуля, снимают знак модуля;

3) решают каждое из полученных неравенств;

4)полученные множества объединяют.

3. Неравенства вида |f(x)| >g(х), если g(х) > 0

Алгоритм решения:

1. Почленно возвести в квадрат |f(x)|2 > (g(x))2, получим неравенство равносильное данному (f(x)2 > (g(х))2

2. Перенести (g(х))2 в левую часть (f(x))2 - g(x))2 > 0

3. Воспользоваться формулой (f(x) - g(х)) (f(x) + g(x)) > 0

4. Применить метод интервалов

Задание 2. Составьте конспект по изученной теме.

Задание 3. Сравните свой конспект со следующим:


Неравенства с модулем

Определение. Модулем числаа называется само число а, если а ≥ 0,и противоположное число(- а), если а<0. Модуль числа обозначается |a|.

Модуль Неравества с модулем

Геометрически модуль числаа означает расстояние на координатной прямой от точки с координатой а до начала координат.

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

-aa x - a a x

Модуль Неравества с модулем

Пусть a и b - действительные числа.

Свойства модуля:

  1. Модуль Неравества с модулем

  2. Модуль Неравества с модулем

  3. Модуль Неравества с модулем

  4. Модуль Неравества с модулем

  5. Модуль Неравества с модулем, Модуль Неравества с модулем


Методы решения

Метод интервалов

Неравенства вида |f(x)| >g(х), если g(х) > 0


По определению




Задание 4.Ответьте на вопросы:

1. Что называется модулем числа?

2. Каков геометрический смыл модуля числа?

3. Назовите основные свойства модуля числа.

4.Соотнесите неравенства со способом их решения

1) Модуль Неравества с модулем1) метод интервалов

2) Модуль Неравества с модулем 2) по определению

3) Модуль Неравества с модулем 3) Неравенства вида |f(x)| >g(х),

если g(х) > 0

4) Модуль Неравества с модулем

5) Модуль Неравества с модулем

Задание 5. Изучите разобранные ниже примеры:

№1. Решите неравенствоМодуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

- 5 5 x

Ответ: (-5;5)

№ 2.Решите неравенство Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулемx

Ответ:xМодуль Неравества с модулем

№3. Решите неравенство Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

1. Модуль Неравества с модулем

Найдем точки, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно 0.

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

2. Отмечаем точки на координатной прямой, определяем знак подмодульных выражений, согласно определению модуля, снимаем знак модуля.

-0,5 1 2 х

3. Решаем каждое из полученных неравенств.

1) Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

D=25+16=41Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

+ - + x

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

2) Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

D=1+8=9Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

+ - +

-1 2 x

Модуль Неравества с модулем

3) Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

D=25-24=1Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем+ - +

2 3 x

Модуль Неравества с модулем

4) Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

D=1+8=1Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем

Модуль Неравества с модулем+ - +

-1 2 x

Модуль Неравества с модулем

4. Объединим полученные множества

Модуль Неравества с модулем

Ответ: Модуль Неравества с модулем

№4.Решите неравенство |x2 -5x + 9|<|x- 6|

ОДЗ: Модуль Неравества с модулем

Так как левая часть и правая часть данного неравенства функции, , принимающие только положительные значения, то возведем обе части неравенства в квадрат.

|x2 - 5x + 9|2 < |x - 6|2.

(x2 - 5x + 9)2 - (x - 6)2 < 0.

(x2 - 5x + 9 -(x - 6))(x2 - 5x + 9 +(x - 6)) < 0.

(x2 - 6x + 15)(x2 - 4x + 3) < 0.

Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 6x + 15 отрицателен (62 - 60 = -24) поэтому на всей области определения xпринимает только положительные значения.

Дискриминант квадратного трехчлена x2 - 4x + 3 положителен (42 - 12 = 4), он имеет два корня и они равны 1 и 3. Отрицательные значения квадратный трехчлен принимает, если 1<х<3.

Ответ:Модуль Неравества с модулем.

Задание 6. Решите следующие упражнения

№1. Решите неравенство Модуль Неравества с модулем

№ 2. Решите неравенствоМодуль Неравества с модулем

№3. Решите неравенствоМодуль Неравества с модулем

№4. Решите неравенствоМодуль Неравества с модулем

Задание 7. Выполните следующие упражнения и сравните их с образцом.

№1. Решите неравенства

а) Модуль Неравества с модулем

б) Модуль Неравества с модулем

в) Модуль Неравества с модулем

г) Модуль Неравества с модулем

Домашнее задание.

1) Модуль Неравества с модулем

2)Модуль Неравества с модулем

3)Модуль Неравества с модулем

4)Модуль Неравества с модулем

Список литературы

  1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 1989.

  2. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. - 5 - ое изд. - М.: Просвещение, 2000.

  3. Иванова Т.А. Совр. урок математики: теория, технология, практика. Книга для учителя - Н.Новгород: НГПУ, 2010.

  4. Колягин Ю.М., В.А. Оганесян методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975.

  5. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2005.

  6. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики - 5 - е изд. - М.: Мнемозина, 2005.

  7. Планирование обязательных результатов обучения математике/ Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. - М.: Просвещение, 1989.


© 2010-2022