Скалярное произведение векторов. Геометрия 9 класс

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение основная общеобразовательная

школа № 15 п. Изыкан

Урок геометрии в 9 классе

Тема:

«Скалярное произведение векторов»

Автор: учитель математики I квалифи- кационной категории Беда О.В.

Декабрь 2011 года

Открытый урок геометрии 9 класс.

Тема: Скалярное произведение векторов.

Цели: 1. Закрепить и обобщить знания по теме «Решение треугольников».

2. Совершенствовать навык решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.

3. Изучить понятие «скалярное произведение векторов» и научить применять в простейших задачах.

4. Воспитывать ответственное отношение к изучению предмета, в связи с введением его в государственную итоговую аттестацию.

Ход урока.

1. Организационный момент. Здравствуйте, или вернее доброе утро надеюсь так оно и есть. Пожалуйста, улыбнитесь мне, друг другу и нашим гостям. Спасибо. Садитесь.

II. Домашнее задание. п.101,102 выучить определение и формулы № 1039, 1041(б), 1042.

III. Повторение и актуализация знаний.

1. Ответы на вопросы по билетикам. Сейчас у вас есть возможность сдать зачет по теории даже без знаний по последней теме. Перед вами всего 6 вопросов ответить нужно на 5 вопросов и получить оценку. Пожалуйста, желающие. (1 ученик отвечает перед всем классом)

2. Решение задач. За 10 минут нужно решить как можно больше задач и получить хорошую оценку, тем более, что все решение есть осталось вам только заполнить пропуски.

Выполняют задачи из рабочих тетрадей по карточкам. Взяли в руки карандаши и быстро проверяем. Если задача решена верно, то ставите себе рядом «+», а если нет или сомневаетесь, то ничего я проверю и оценю сама.

3. Выполнение задания «Найди неверное высказывание». Вы знаете, что в этом учебном году геометрия вошла в экзамен за 9 класс. И там есть задание найдите верные или неверные утверждения. Вот и вы сейчас выполните такое задание и кружочком обведете буквы, под которыми неверные высказывания.

1

Найди неверное высказывание и букву, под которой оно записано обведите кружочком.

С) Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

К) Основное тригонометрическое тождество: sin² + cos² = 1

*М) Косинусом острого угла называется отношение противолежа-щего катета к прилежащему.

А) sin (90º- α) = cos α

*Н) Площадь треугольника равна произведения двух его сторон на cos угла между ними.

*П) cos (180º - α) = cos α

Л) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на sin угла между ними.

Я) Стороны треугольника пропорциональны синусам противо-положных углов.

*Б) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними.

*В) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противоположных углов.

*Г) а²= с² +в² - 2вс - формула теоремы косинусов

Р) а²= с² +в² - 2вс cos А формула теоремы косинусов

Н) Решить треугольник - это значит найди все его углы и стороны.

О) cos (180º - α) = - cos α

Е) tq α =

×) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

*Ю) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противо-положных углов.

→) sin (180º - α) = sin α

*У) Тангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему

8 неверных высказываний и 11 верных. Кто выполнил верно тот легко по не обведенным в кружочек буквам назовет тему сегодняшнего урока.

2

IV. Новый материал, определение темы

Скалярное × произведение → векторов.

Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока.

Начертите в тетради два неколлинеарных вектора а и в. Поставьте произвольную точку О и построим вектор ОА=а и вектор ОВ = в. Что образовали вектор ОА и ОВ? Угол АОВ. Как его еще можно назвать? Угол между векторами и обозначают его ав. А если вектора сонаправлены или один или оба из них нулевые, то чему равен угол между этими векторами? 0 º

Перд вами вот такой рисунок назовите углы между векторами ав=30º, ас = 120 º, вс = 90 º, df =0 º, dс = 180º, вf = 0º

А что можно сказать об углах образованных перпендикулярными векторами? Они = 90 º.

Какие действия мы умеем выполнять с векторами? (сложение, вычитание и умножение вектора на число) сегодня к этим действиям добавим еще одно - скалярное умножение векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Оно так и записывается а·в = запишите сказанное формулой

а·в =а · в · cos ( ав )

А если угол между векторами = 90 º, то чему будет равно скалярное произведение этих векторов? 0, а почему? cos 90 º = 0. Значит, если скалярное произведение = 0, то ? эти векторы перпендикулярны.

Значит а·в >0, ели угол < 90 º, а·в <0, если угол >90 º,

а·в =0, угол = 90 º

V. Первичное применение новых знаний при выполнении простых заданий.

Стр. 269 № 1041(в), 1040.

VI. Рефлексия.

Что мы изучили сегодня? Какие задания было выполнять легко и почему? Какие задания вызвали затруднение и почему? Оценки объявлю на следующем уроке.

Молодцы!!! Мне было интересно с вами сегодня работать.

Спасибо за урок!!!

3

Найди неверное высказывание и букву, под которой оно записано обведите кружочком.

С) Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

К) Основное тригонометрическое тождество: sin² + cos² = 1

М) Косинусом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

А) sin (90º- α) = cos α

Н) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на cos угла между ними.

П) cos (180º - α) = cos α

Л) Площадь треугольника равна произведения двух его сторон на sin угла между ними.

Я) Стороны треугольника пропорциональны синусам противо-положных углов.

Б) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними.

В) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противоположных углов.

Найди неверное высказывание и букву, под которой оно записано обведите кружочком.

С) Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

К) Основное тригонометрическое тождество: sin² + cos² = 1

М) Косинусом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

А) sin (90º- α) = cos α

Н) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на cos угла между ними.

П) cos (180º - α) = cos α

Л) Площадь треугольника равна произведения двух его сторон на sin угла между ними.

Я) Стороны треугольника пропорциональны синусам противо-положных углов.

Б) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними.

В) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противоположных углов.

Г) а²= с² +в² - 2вс - формула теоремы косинусов

Р) а²= с² +в² - 2вс cos А формула теоремы косинусов

Н) Решить треугольник - это значит найди все его углы и стороны.

О) cos (180º - α) = - cos α

Е) tq α =

×) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Ю) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противо-лежащих углов.

→) sin (180º - α) = sin α

У) Тангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему

Г) а²= с² +в² - 2вс - формула теоремы косинусов

Р) а²= с² +в² - 2вс cos А формула теоремы косинусов

Н) Решить треугольник - это значит найди все его углы и стороны.

О) cos (180º - α) = - cos α

Е) tq α =

×) Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Ю) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противо-лежащих углов.

→) sin (180º - α) = sin α

У) Тангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему