Рабочая программа по математике для 10 класса

Управление образования городского округа Ревда

Муниципальное казенное образовательное учреждение

« Средняя общеобразовательная школа № 2 »

СОГЛАСОВАНО

на заседании школьного методического объединения учителей математики и информатики

Протокол №___

от _____________ 2015 г.

Руководитель ШМО _______И. М. Мухаметьянова

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ «СОШ №2»

________________В.А.Зайцева

«___» _______________2015 г.

Рабочая программа

Математика

для 10 классов

УМК А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Л. И. Звавич и др.

УМК Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

Рекомендована к реализации

методическим советом

МКОУ «СОШ №2»

Протокол № ___

от « ___» _________ 2015 г.

Ревда 2015

Составители:

Ширяева Т. В.

учитель математики

высшей кв. категории

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 10 класса разработана в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта. Особенностью курса математики является его практическая направленность, которая служит стимулом развития для учащихся, повышением интереса к предмету, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений.

Образовательная программа составлена на основе:

- Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. - М: Мнемозина, 2011

- Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы/ сост. Т. А. Бурмистрова, -М: Просвещение, 2010.

учебники, допущены Министерством образования Российской Федерации:

• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни)/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014;

• Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и углубленный уровни)/ А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2014 ;

• Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.. - М.: Просвещение, 2012 г.

Учебники включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2014/2015 учебный год. Содержание учебников соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.) и федеральному компоненту государственного образовательного стандарта общего образования (2004 г.).

Общая характеристика учебного предмета

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

расширение и систематизация сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели и задачи данной программы обучения в области формирования системы знаний, умений

Изучение математики в старшей школе уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане школы

Рабочая программа разработана на основе федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений РФ, в соответствии с которым на изучение курса математики в 10 классе выделено на алгебру и начала анализа 155 часов (I полугодие - 5 часов в неделю, II полугодие - 4 часа в неделю), на геометрию 90 часов (I полугодие - 2 часа в неделю, II полугодие - 3 часа в неделю).

Общеучебные умения и навыки и способы деятельности (УУД)

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнеся их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт

Учебно-тематический план

Алгебра

Раздел

Количество часов

1. Повторение

3

2. Действительные числа

14

3. Числовые функции

12

4. Тригонометрические функции

27

5. Тригонометрические уравнения

12

6. Преобразование тригонометрических выражений

25

7. Комплексные числа

11

8. Производная

30

8. Комбинаторика и вероятность

7

9. Итоговое повторение

14

ИТОГО

155

Геометрия

Раздел

Количество часов

1. Введение

3

2. Параллельность прямых и плоскостей

21

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

22

4. Многогранники

21

5. Векторы в пространстве

15

6. Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

8

ИТОГО

90

Содержание программы курса «Математика»

Алгебра и начала анализа

1. Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

2. Числовые функции

Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.

3. Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

4. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

5. Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

6. Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

7. Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

8. Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Геометрия

1. Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность - непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделит большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе тих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости и логических рассуждений, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучит свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это даёт возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей на тих двух видах многогранников. Отдельный пункт посвящён построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучит признаки перпендикулярности прямой и плоскости, дух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучит свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нём метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисления, широко использующих известные факты из планиметрии.

4. Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - познакомит учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое тело. В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится ещё ряд новых понятий (граничная точки фигуры, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничится наглядным представлением о многогранниках.

5. Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - закрепит известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Потому изложение той части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: комплонарность векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов, разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

6. Повторение. Решение задач по темам:

• Параллельность прямых и плоскостей

• Перпендикулярность прямых и плоскостей

• Многогранники

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

Тема: Числовые и буквенные выражения. Начала математического анализа.

Учащийся должен уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических - на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Тема: Уравнения и неравенства

Учащийся должен уметь:

• решать тригонометрические уравнения и их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Тема: Функции и графики

Учащийся должен уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.

Тема: Элементы комбинаторики

Учащийся должен уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная литература:

1. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014.

2. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2014 .

3. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.. - М.: Просвещение, 2012 г.

4. Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. - М: Мнемозина, 2011

5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы/ сост. Т. А. Бурмистрова, -М: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература:

6. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы.10 класс профильный уровень / В.И.Глизбург под редакцией. Г.Мордковича.- М.: Мнемозина, 2009.

7. Алгебра и начала математического анализа. Самостоятельные работы.10 класс / Л.А.Александрова под редакцией А.Г.Мордковича.- М.: Мнемозина, 2008.

8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2008.

9. В.А. Яровенко. Поурочное разработки по геометрии. 11 класс. Дифференцированный подход. М.:ВАКО, 2006

10. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10- 11 классы. Геометрия. Москва - Харьков, издательство «Илекса» « Гимназия», 2006

11. Ковалёва Г.И. Дидактический материал по геометрии для 10 - 11 классов. Разрезные карточки по стереометрии. - Волгоград: Учитель, 2006

12. А.В. Фарков . Математические олимпиады в школе. 5 - 11 классы. Москва, издательство «Айрис - пресс», 2005

13. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс/Сост. А.А. Рурукин.- М: ВАКО, 2011

14. Авторские презентации к урокам.

15. СD Виртуальная школа Кирилла и Мефодия, «Алгебра 10 -11 классы».

16. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». - school-collection.edu.ru.

17. Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике». - mathege.ru:8080/or/ege/Main.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа в 10 классе

5 часов в неделю в I полугодии, 4 часа в неделю во II полугодии,

всего 155 часов.

№ §

Содержание материала

Количество часов

Повторение

3

Упрощение рациональных выражений

1

Решение уравнений

1

Решение неравенств

1

Глава 1.Действительные числа

14

1.1

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел

1

1.2-1.3

Признаки делимости. Простые и составные числа.

1

1.4-1.5

Деление с остатком. НОД и НОК нескольких натуральных чисел.. Основная теорема арифметики натуральных чисел

2

2.

Рациональные числа

2

3

Иррациональные числа

1

Срезовая контрольная работа

1

4

Множество действительных чисел

1

5

Модуль действительного числа

2

Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа»

1

6

Метод математической индукции

2

Глава II.Чмсловая функция.

12

7

Определение числовой функции и способы ее задания

2

8

Свойства функций

3

9

Периодические функции

2

Резерв

1

10

Обратная функция

3

Обобщающий урок.

1

Контрольная работа №2 по теме «Числовые функции»

1

Глава III. Тригонометрическая функция

27

11

Числовая окружность

2

12

Числовая окружность на координатной плоскости

2

13.1

Синус и косинус.

2

13.2

Тангенс и котангенс

2

14

Тригонометрические функции числового аргумента

2

15

Тригонометрические функции углового аргумента

1

16.1

Функция y = sinx, ее свойства и график

2

16.2

Функция y = cosx, ее свойства и график

2

16

Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики

1

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции»

1

17

Построение графика функции

y = mf(x)

2

Резерв

1

18

Построение графика функции

y = f(kx)

2

19

График гармонических колебаний

1

20

Функция y = tgx,ее свойства и график

Функции y = ctgx, ее свойства и график

2

21.1-21.2

Функции y = arcsin x, y = arccos x

1

21.3-21.4

Функции y = arctg x, y = arcctg x

1

21.5

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

1

Глава IV. Тригонометрические уравнения

12

22.1-22.2

Решение уравнения cos t = a

1

22.3

Решение уравнения sin t = a

1

22.4

Решение уравнений tg t = a, ctg t = a.

1

22.5

Простейшие тригонометрические уравнения

2

23.1-23.2

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения.

2

23

Решение однородных тригонометрических уравнений

2

23.3

Методы решения тригонометрических уравнений

2

19

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

Глава V. Преобразования тригонометрических выражений

25

24

Синус и косинус суммы и разности аргумента

3

25

Тангенс суммы и разности аргумента

2

26

Формулы приведения

2

27

Формулы двойного угла. Формулы понижения степени.

4

28

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

4

29

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

3

30

Преобразование выражения A sinx + B cosx к виду C sin(x + t)

2

31

Методы решения тригонометрических уравнений

4

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений»

1

Глава VI. Комплексные числа

11

32

Комплексные числа и арифметические операции над ними

2

33

Комплексные числа и координатная плоскость

2

34

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

2

35

Комплексные числа и квадратные уравнения

2

36

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

2

Контрольная работа № 6 по теме «Комплексные числа»

1

Глава VII. Производная

30

37.1

Определение числовой последовательности и способы ее задания

1

37.2

Свойства числовых последовательностей

1

38.1-38-2

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.

1

38.3-38.4

Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической последовательности

1

39.1-39.2

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

2

39.3

Приращение аргумента. Приращение функции.

1

40

Определение производной

2

41.1

Формулы дифференцирования

1

41.2

Правила дифференцирования

1

41.3

Понятие и вычисление производной п-го порядка

1

42

Дифференцирование сложной функции.

1

42

Дифференцирование обратной функции.

1

43

Уравнение касательной к графику функции

3

Контрольная работа № 7 по теме «Производная»

1

Резерв

1

44.1

Исследование функций на монотонность

1

44.2

Отыскание точек экстремума

2

44.3

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

1

45

Построение графиков функций

2

46.1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

2

46.2

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

2

46

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

1

Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной»

1

Глава VII. Комбинаторика и вероятность

7

47

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановка и факториалы

2

48

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты

2

49

Случайные события и их вероятности

3

Повторение

11

Числовые функции

1

Тригонометрические функции

2

Тригонометрические уравнения

2

Преобразование тригонометрических выражений

2

Производная

2

Резерв

2

Итого:

155 часов

Тематическое планирование по геометрии в 10 классе.

2 часа в неделю в I полугодии, 3 часа в неделю во II полугодии,

всего 90 часов.

№ пункта

Содержание материала

Колич.

часов

Введение

3

1,2

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

3

Некоторые следствия из аксиом.

1

Решение задач.

1

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей.

21

4,5

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

2

6

Параллельность прямой и плоскости.

1

Решение задач.

1

7

Скрещивающиеся прямые.

2

8,9

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

Решение задач.

2

Контрольная работа №1

1

10,11

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

2

12

Тетраэдр.

1

13

Параллелепипед.

1

14

Задачи на построение сечений.

3

Решение задач.

2

Контрольная работа №2.

1

Зачет №1.

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

23

15,16

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

18

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

1

Решение задач.

2

19,20

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

2

21

Угол между прямой и плоскостью.

1

Решение задач.

2

22,23

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

24

Прямоугольный параллелепипед.

2

Зачет №2.

1

Резерв

2

Решение задач.

2

Контрольная работа №3

1

Глава III. Многогранники.

21

25,26,27

Понятие многогранника. Призма.

4

28,29

Пирамида. Правильная пирамида.

4

30

Усеченная пирамида.

3

31,32

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.

2

33

Элементы симметрии правильных многогранников.

1

Зачет №3

1

. Решение задач

3

. Решение задач

2

Контрольная работа №4

1

Глава IV. Векторы в пространстве.

14

34,35

Понятие вектора. Равенство векторов.

2

36,37,38

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.

4

39,40,41

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

3

Зачет №4.

1

Решение хадач

3

Контрольная работа №5

1

Резервныей час

5

Итого:

90 час.

ПРИЛОЖЕНИЯ

к рабочей программе «Алгебра и начала анализа - 10 класс»

(профильный уровень) авторы учебника Мордкович А.Г., Семенов П.В.

Приложение №1

Вид контроля. Измерители.

I. К уроку №1

Упростите выражение:

II. К уроку №2.

Определите область определения функций, перечислите их свойства и постройте графики функций.

III. К уроку №3

Решите неравенство:

Решите систему неравенств:

Приложение №2

К урокам 7,8

Обозначить на числовой окружности точку, которая соответствует данному числу

Найти декартовы координаты точек

К урокам 9,10,11.

Вычислите sin t, cos t, tg t и ctg t, если

а). t = б). t =

Определите знак числа

cos 6; sin tg 2; sin 153º; cos 215º; tg

К уроку №12

1). Известно, что sin t = π < t <

Вычислите cos t, tg t, ctg t.

2). Найдите значения выражения

а). sin + cos

б). tg 225º + ctg (-45º)

в). sin² 315º + cos (-90º)

г). tg . сtg

д). sin . сos² . tg

3). Докажите тождество

а). (sin t + cos t)² + (sin t - cos t)² = 2

б). (sin² t + tg² t · sin² t) = tg² t

К уроку №13

1). Найдите радианную меру угла, равного:

а). 10º, б). 18º, в). 120º, г). 270º, д). 225º

2). Переведите из радианной меры в градусную

Приложение №3

К уроку №15.

Вычислите при помощи формул приведения

sin 600º + tg 480º

cos · ctg

Упростите выражение

а). б).

К уроку №16.

Решите уравнение

К урокам №17,18.

Построить графики функций

y=sin x; y=cos x; y=sin x + 1; y=cos x - 2

Принадлежит ли графику функции y=соs x точка с координатами ?

К уроку №19.

Решите графически уравнение

К уроку №20.

Докажите, что данное число π является периодом заданной функции

а).

б).

Построить график периодической функции с периодом , если известно, что на отрезке [-2; 2].

К урокам №21-24.

Построить графики функций

а). г).

б). д).

в).

К уроку №25.

Постройте график функции

Решите графически уравнение

,

К урокам №26-28.

а). Вычислить:

б). Найти область определения функций

в). Найти область значений функций

г). Построить графики функций

д). Вычислите

К уроку №29.

Исследуйте на четность функции

Приложение №4

К уроку №33

Решите уравнение

Решите неравенство

К урокам №34-36

Знать формулы для решения тригонометрических уравнений по формулам.

()

()

(n Z)

Знать соотношения для арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.

Решите уравнения:

К уроку №37

Решите неравенства

К уроку №38

Решить уравнения

Приложение №5

К урокам №43-45

1. Найдите значения выражения

2. Упростите выражения

3. Докажите тождество

К урокам №46-48

1. Решить уравнение

2. Решить неравенство

Приложение №6

К урокам №50-51

1. Упростите выражение

2. Известно, что

Найти

Решите уравнение

К урокам №52-54

1. Докажите тождество

2. Решите уравнение

3. Решите неравенство

К урокам №55-56

1. Представьте в виде произведения

2. Решите уравнение

К урокам №57-58

Преобразуйте произведение в сумму

Решите уравнение

К урокам №59-63

1. Преобразовать выражение к виду C sin(x+t) или C cos(x+t)

2. Решите уравнение

Приложение №7.

К уроку №65

1). Докажите, что сумма четных чисел есть четное число.

2). Число 14а + 11в не делится на 5, докажите, что 9а+в не делится на 5.

3). Найти последнюю цифру числа 2¹⁰⁴⁷, 3¹⁶⁴¹

К уроку №66

1). Найти НОД и НОК чисел 154 и 210.

2). Найти все простые числа p и q такие, что 5p +17q=140

3). Разложите на простые множители число 504

4). Сколькими нулями оканчивается число 20′

К уроку №67

1). Найти остаток от деления на 3 числа 1 234 321

47 заполните2). В числе 23 пропуск такой цифрой, чтобы число делилось на 3.

К уроку №68

1). Сколько целых чисел заключено между числами и ?

2). Запишите обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической

дроби

3). Запишите число в виде обыкновенной несократимой дроби 12,0 (006).

К уроку №69

1). Докажите иррациональность

2). Какое из данных чисел является:

2, (2345), , ?

3). Найти хотя бы одно иррациональное число, расположенное на отрезке .

К уроку №70

1).Определите промежутки знакопостоянства функции

2). Расположите на числовой прямой числа а, в, о, если

а). б).

3). Решите уравнения

[х]=1, [х]=-11

К урокам №71,72

1). Решить уравнение

│х+4│=5, │х-4│=│5х│,

│х-14│=8+2х

2). Решить неравенство

│х+4│< 2х

3). Найти модуль числа

4). Построить график функции

К урокам №75-76

Докажите, что при любом натуральном значении n выполняется равенство

ПРИЛОЖЕНИЕ №8.

К урокам №77,78

1). Вычислить:

2). Решить уравнение

К уроку №79

1). Отметьте на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числам z₁=-5-4ί, z₂=1+8ί.

2). Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Ζ, удовлетворяющих заданному условию:

а). действительная часть равна -2

б). мнимая часть равна 3 или 4

в). Re z = Im z

г). Re z = (Im z)²

3). Решите уравнение

а).

б).

К уроку №80

1). Найти модуль комплексного числа

6 - 8ί, ί(2+ί)

2). Изобразите на комплексной плоскости множество всех чисел Ζ, удовлетворяющих заданному условию

а). │z│=3 б). │z+2ί│=2

3). Число Ζ задано в тригонометрической форме. Укажите его стандартную тригонометрическую форму

4). Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме

К уроку №81

1). Решить уравнение

2). Вычислить

3). Изобразить на комплексной плоскости число Ζ и множество

если

К урокам №82,83

1). Вычислить

,

ПРИЛОЖЕНИЕ №9.

К урокам №86,87

1. Числовая последовательность (y_n) задана формулой

а). Вычислите первые четыре члена данной последовательности.

б). Является ли членом последовательности число ?

2. Составьте формулу n-ого члена последовательности

2, 5, 10, 17, 26, ….

3. Постройте график последовательности

y_n= - (n-2)² + 4

К уроку №88

1. Составьте уравнение горизонтальной асимптоты графика последовательности

2. Вычислите

К уроку №89

1. Найдите сумму геометрической прогрессии 9, 3, 1, ….

2. Сумма геометрической прогрессии ( b_n) равна 123, первый член прогрессии равен 41. Найдите знаменатель прогрессии.

3. Найти сумму геометрической прогрессии ( b_n), если b_n=

К уроку №90

Вычислите

К уроку №91

Для функции y=5x+1 найдите:

а). приращение функции ∆y при переходе от точки х_о к точке х_о+∆х;

б). отношение приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆х;

в). предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

К уроку №92

1. Закон движения точки по прямой задается формулой S(t)=t²+3, где t - время (в секундах), S(t) - отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если t=0,75с.

2. Определить значение f′(х) для функции y=f(x) по графику.

К урокам №93-96

1. Найти значение производной функции y=f(x) в точке х_о, если f(x)=, х_о=25

2. Найти скорость изменения функции y=-5х+4

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х_о, если f(x)=соsx, х_о=

4. Найти производную функции:

5. Найдите тангенс угла φ между касательной к графику функции y=0,25tgx в точке с абсциссой х_о= и положительным направлением оси О_х. Определите, острым или тупым является угол φ.

К урокам №97-98

Найти производную функции

К урокам №99-100

1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=а, если f(x)=, а=1

2. Найти абсциссы точек графика функции , в которых угловой коэффициент касательной равен -1

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y=x³-2x²+3x+4 в точке с абсциссой х=2

К урокам №103-108

1. Найти точки экстремума функции и определить их характер

2. Исследуйте и постройте график функции

К урокам №109-111

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

на отрезке [1;9]

на отрезке

2. Число 16 представлено в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Найти эти множители.

ПРИЛОЖЕНИЕ №10.

К урокам №114,115

1. Двузначное число составляют из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 6, 9 (повторения цифр допустимы).

а). Сколько всего можно составить чисел?

б). Сколько всего можно составить чисел больших 50?

в). Сколько всего можно составить нечетных чисел?

г). Сколько всего можно составить нечетных чисел, меньших 55?

2. Вычислите

3. Сколькими нулями оканчивается число 10!, 15!

К уроку №116

1. Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретилось, если известно, что:

а). каждый здоровался с каждым;

б). только один человек не здоровался ни с кем;

в). только двое не поздоровались между собой;

г). четверо поздоровались только между собой и остальные поздоровались только между собой.

2. Вычислите

3.Решите уравнение

К уроку №117

Выпишите треугольник Паскаля до седьмой строки включительно.

Найдите сумму всех чисел в третьей строке треугольника Паскаля.

К урокам №118-120

1. Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что оно:

а). делится на 5,

б). не делится на 29.

2. В темном ящике 8 белых и 7 черных шаров. Вы случайно вытаскиваете одновременно 4 шара. Найдите вероятность того, что

а). все шары белые;

б). имеется, как минимум, три белых шара;

в). имеется, как минимум, два черных шара;

г). есть хотя бы один белый шар.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО алгебре и началам анализа. 10 КЛАСС.

№п/п

Название тем

Количество часов

содержание

Качество образования

КИМ

Предметно-информационная

Деятельностно-коммуникативная

Ценностно-ориентационная

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-

1.

Повторение материала 7-9 класса

3 ч.

2.

Действительные числа

14 ч.

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Знает понятие действительного числа, арифметического корня натуральной степени, степени с рациональным и действительным показателями и их свойства.

Умеет:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

с/р. 4-5

к/р. № 2

3

Числовые функции

12 ч.

Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.

Знает определение и свойства числовой функции; определение четной и нечетной функции, периодической и обратной функций.

Умеет:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

с/р. 6-7

к/р. № 3

4.

Тригонометрические функции

27 ч.

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Знает основные свойства тригонометрических функций; определение синуса, косинуса, тангенса угла

Умеет определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

Использует приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

с/р. 8-10

к/р. № 4

5.

Тригонометрические уравнения и неравенства

12 ч

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Знает формулы корней простейших тригонометрических уравнений, приемы их решения.

Умеет решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, оперирует понятиями арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Понимает значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

с/р 11-16

к/р № 5

6.

Преобразование тригонометрических выражений

25 ч.

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений.

Знает определение синуса, косинуса, тангенса угла, формулы зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла, понятие тригонометрического тождества.

Умеет:

вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса градусной и радианной меры угла, используя табличные значения; применять тригонометрические формулы для преобразования выражений, решения уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участие в диалоге.

Понимает значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

с/р. 17-19

к/р № 6

7.

Комплексные числа

11 ч.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Знает определение комплексного числа, сопряженных чисел; модуля комплексного числа; формулы для решения уравнений с комплексными чмслами.

Умеет:

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

Понимает значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе

с/р 20-23

к/р № 7

8.

Производная

30 ч.

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию

Знает определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций.

Умеет вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Понимает, где могут использоваться приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

9.

Комбинаторика и вероятность

7 ч.

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Знает правило умножения, понятие факториала, перестановки и отображения, понятие биномального коэффициента, формулы комбинаторики.

Умеет:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Понимает, как можно использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

10.

Повторение

14 ч.