Рабочая программа по геометрии, 8 класс, автор Погорелов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Икейская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено

Руководитель МО учителей предметов естественно-математического цикла

__________ /_С.П. Захаренко_/

Протокол заседания МО

№ ____ от «____»______20__г.

Согласовано

Заместитель директора по УВР

________ / Е.В.Буякова/

Протокол заседания МС

№ __от «____»______20__г.

Утверждаю

Директор МОУ «Икейская СОШ»

_______ /М.М.Леонченко/

Приказ №____

от «____»_______20__г.

Рабочая программа

по геометрии

Класс 8

Образовательная область: математика

Разработала: Буякова Елена Владимировна,

учитель математики

первой квалификационной категории

с. Икей

2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе:

-федерального компо­нента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004 г. №1089);

- закона №273 - ФЗ «Об образовании в РФ»;

-примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 г.;

- образовательной программы федерального компонента ООО МОУ «Икейская СОШ» на 2014-2018 гг.;

- учебника «Геометрия 7-9» , автор: А.В. Погорелов, - М.: Просвещение, 2008 г.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах.

Представленная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 8 класса средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Основными целями и задачами данного курса являются:

• систематизация сведений учащихся о четырехугольниках и их свойствах;

• формирование аппарата решения прямоугольных треугольников, необходимого для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

• знакомство учащихся с примерами преобразования фигур;

• расширение представлений учащихся о декартовых координатах и методе координат, позволяющем решать геометрические задачи на языке алгебраических формул;

• знакомство с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач, формирование умений производить операций над векторами.

Место предмета в учебном плане образовательного учреждения

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 8 отводится не менее 170 ч из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа алгебры в неделю, итого 170 часов; 2 часа геометрии в неделю, итого 68 часов.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения данного курса учащиеся 8 класса должны:

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенный обучающемуся дополнительно, после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

 возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

 допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;

 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

 незнание наименований единиц измерения;

 неумение выделить в ответе главное;

 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

 неумение делать выводы и обобщения;

 неумение читать и строить графики;

 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

 потеря корня или сохранение постороннего корня;

 отбрасывание без объяснений одного из них;

 равнозначные им ошибки;

 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

 неточность графика;

 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

 нерациональные приемы вычислений и преобразований;

 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-тематический план

№ п./п.

Наименование разделов и тем

Всего часов

1

Повторение курса 7 класса

3

2

Четырехугольник

19

3

Теорема Пифагора

14

4

Декартовы координаты на плоскости

12

5

Движение

8

6

Векторы

9

7

Повторение

3

Итого:

68

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Четырехугольники.

Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения её доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

2. Теорема Пифагора.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.

Основная цель - сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла.

В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45, 60.

Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того. Они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений.

В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.

3. Декартовы координаты на плоскости.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0°до 180°.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.

В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью.

В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах. Тем самым даётся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

4. Движение.

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель - познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории. Можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия - симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос - учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

5. Векторы.

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. (Коллинеарные векторы.) Скалярное произведение векторов. (Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.)

Основная цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями с векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах. Приобретённые на уроках физики. Могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

6. Повторение. Решение задач.

Учебно-методическая литература:

1. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 8 класса. - М.: Просвещение, 2007-2008.

2. Саакян С. М. Изучение геометрии в 7-9 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2010.

3. Веселовский С. Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 8 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. - М.: Просвещение, 2008.

4. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2003-2008.

5. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Погорелов - 7-е изд. - М. : Просвещение. 2010.

6. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. В.А. Гусев, А.И. Медяник. Москва. Просвещение. 2011 г.

7. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 класс. Геометрия. Е. М. Рабинович. Илекса. Москва. 2007.(электронная версия)

8. Геометрия. 7-9 классы. Тесты. Учебно-методическое пособие. 2 издание. П. И. Алтынов. Москва. Дрофа. 1998. (электронная версия)

9. Рабочая тетрадь. Геометрия. 8 класс. Автор Ю.П. Дудницын. Издательство

М.: Просвещение. 2014.

Интернет-ресурсы:

1. matematika.ru/

2. edu.ru/

3. school.edu.ru/

4. school-collection. edu.ru/

КАЛНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Приложения к рабочей программе

Самостоятельные работы и контрольные работы взяты из сборника «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса». /Гусев В.А., Медяник А.И.. М.: Просвещение. 2011/

СР: С-1. Параллелограмм и его свойства

С-2.Прямоугольник. ромб.

С-3.Теорема Фалеса.

С-4. Трапеция.

С-5. Четырехугольники.(§6)

С-6. Косинус угла.

С-7. Теорема Пифагора.

С-8. Перпендикуляр и наклонная. неравенство треугольника.

С-9.Решение прямоугольных треугольников.

С-10. Значение синуса, косинуса и тангенса углов 30, 45 и 60 градусов.

С-11. Теорема Пифагора. (§7)

С-12. Введение координат на плоскости. Координаты середины отрезка.

С-13. Расстояние между точками. Уравнение окружности и прямой.

С-14. Рассположение прямой относително системы координат. Пересечение прямой и окружности.

С-15. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180 градусов.

С-16. Декартовы координаты на плоскости.(§ 8)

С-17. Симметрия относительно точки

С-18. Симметрия относительно прямой.

С-20. Движение.§ 9)

С-21. Координаты вектора. Сложение векторов.

С-22. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

С-23. Скаларное произведение векторов.

С-24. Векторы.(§10)

Контрольная работа №1 «Четырехугольники».

Контрольная работа №2 «Теорема Фалеса»

Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости».

Контрольная работа №5 «Векторы».

Контрольная работа №1 «Четырехугольники».

Вариант 1

1. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О.

а) Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОД.

б) Известно, что АС=10 см, ВД=6 см, АВ=5 см. Определите периметр треугольника АОВ.

2. Один из углов параллелограмма равен 45⁰. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла,равная 4 см, делит сторону параллелограмма на два равных отрезка. Периметр параллелограмма равен 27,4 см. найдите:

а)стороны параллелограмма

б) диагональ, проведенную из той же вершины, что и высота.

Вариант 2.

1.В четырехугольнике АВСД диагональ АС разбивает его на два равных треугольника ВАС и ДСА.

а) Докажите, что данный четырехугольник-параллелограмм

б) Известно, что угол ВАС равен 30⁰, а угол ВСА равен 40⁰. Определите углы параллелограмма.

2. Из вершины тупого угла ромба, равного 120 ⁰, проведена высота,которая отсекает от стороны отрезок 2 см.

а) Найдите периметр ромба и длину меньшей диагонали

б) Докажите, что высота является биссктрисой угла,образованного диагональю и стороной ромба.

Контрольная работа №2 «Теорема Фалеса»

Вариант 1

1.В треугольнике АВС КМ-средняя линия(точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и ВС).

а) Докажите, чтопериметр треугольника КМВ равен половине периметра треугольника АВС.

б) Определите периметр треугольника КМВ, если треугольник АВС равносторонний со стороной 6 см.

2. ВА и ВД-отрезки одной стороны угла В, ВС и ВЕ-отрезки другой стороны. Узнайте, параллельны ли прямые АС и ДЕ, если ВА:АД=3:4, ВС=1,2 м, ВЕ=2,8 м.

3.В треугольнике АВС проекции боковых сторон АС и ВС на основание АВ равны 15 см и 27 см, а большая боковая сторона равна 45 см. на какие части она делится(считая от вершины С) перпендикуляром к стороне АВ, поведенным из середины АВ?

Вариант 2.

1.Точки Р, М, К-середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС.

а)Докажите, что периметр треугольника РМК равен половине периметра треугольника АВС

б) Найдите периметр треугольника АВС, если РМ=4 см, МК=5 см, МР= 6 см.

2.Точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ=1:2. Найдите отношения АМ:АВ и МВ:АВ

3. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АД=10 см, средняя линия трапецииАРСД равна 6 см. найдите периметр параллелограмма.

Контрольная работа №3 «Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Вариант 1

1.Катеты прямоугольного тореугольника равны 8 см и 6 см. Найти гипотенузу.

2.В треугольнике АВС угол С равен 90 ⁰., угол А равен 30⁰, СВ=3 см. Найти АС.

3.Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Вариант 2.

1.Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найти диагональ.

2.В окружность радиуса 17 см вписан прямоугольник. Найти его стороны, еслиотношение их равно 15:8.

3.В прямоугольной трапеции разность оснований равна а. Наклонная боковая сторона трапеции равна б, большая диагональ-с. Найти основания трапеции.

Контрольная работа №4 «Декартовые координаты на плоскости».

Вариант 1

1. Точки В(6; 0) и Д(0;8) являются концами диаметра окружности. Найдите:

а) координаты центра окружности

б)длину радиуса окружности

в) запишите уравнение данной окружности

2. Отрезок ВД является диагональю прямоугольника АВСД, где А(0,0), В(6,0), Д(0,8). Найдите координаты вершины С и периметр прямоугольника.

Вариант 2.

1. Прямая а задана уравнением 4х+3у-6=0. найдите:

а) координаты точек А и В пересечения прямой а с осями координат

б) длину АВ

в) постройте эту прямую

2. Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АВСД, где С(1,2), А(-7,7), В(-1,-1). Найдите координаты вершины Д и периметр прямоугольника.

Контрольная работа №5 «Векторы».

Вариант 1

Даны точки А(3,-1), В(4,1), С(2,0), Д(3,1).

1. Найдите координаты векторов АС и ВД

2. Найдите вектор, равный ВД-СА

3. Определите угол между векторами СА и ДВ.

4. Пусть ВМ=6ВД, АN=4АС. Найдите координаты точек М и N.

5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВNМ. Выразите векторы АN и ВМ через векторы АВ и АМ.

6. Докажите, что четырехугольник АВNМ-параллелограмм.

Вариант 2.

Даны точки А(-2,-1), В(1,2), С(-1,5), Д(-4,1).

1. Найдите координаты векторов АС и ВД

2. Найдите вектор, равный АС-ВД

3. Определите угол между векторами АВ и АД.

4. Пусть АК=2АС. Найдите координаты точек К.

5. Постройте в координатной плоскости четырехугольник АВКД. Выразите векторы КД и КА через векторы ДВ и ДА.

6. Определите вид четырехугольника АВКД.