Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Алгебра 7 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 15

Урок алгебры в 7классе

Тема:

«Возведение в квадрат

суммы и разности двух

выражений»

Автор: учитель математик I квалифика- ционной категории Беда О.В.

Февраль 2010 год

п. Изыкан

Открытый урок алгебры в 7 классе.

Тема: Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений.

Цели: 1. Повторить возведение в квадрат одночленов, умножение многочлена на многочлен.

2. Развивать логическое мышление, а также умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

3. Изучить формулы сокращенного умножения - возведение в квадрат суммы и разности.

4. Научить применять изученные формулы в простых заданиях.

5. Развивать умение оценивать себя, слушать друг друга, пользоваться листом самоконтроля.

Ход урока.

I. Домашнее задание. п.31 выучить правила и формулы № 860, 863, 874

II. Работа с листом самоконтроля.

На партах у вас лежат листы самоконтроля, по ходу урока вы будете за каждый вид работы выставлять себе оценки. Подпишите эти листы и пока отложите в сторону.

III. Повторение и актуализация знаний.

Давайте вспомним, как возводится в квадрат число, дробь и одночлен.

1. Как возвести в квадрат число? 7² , (-10)²

2. Как возвести в квадрат дробь? 2 ^{2 _} 5 ²

9 6

3. Как возвести в квадрат произведение или одночлен? (3х)² (4х²у²в⁴)²

А теперь возьмите первые карточки с заданиями и выполните возведение в квадрат.

8 ² = 64 (2а)² = 4 а²

3 ²₌ 9(4авс)² = 16 а²в²с²

5 25 (9х²у³z⁴)² = 81 х⁴у⁶z⁸

Проверяем. Если нет ошибок ставите в лист самоконтроля за первое задание себе «5», 1 ошибка - «4», 2 ошибки- «3», 3 и более ошибок «0».

Вспомните правило умножения многочленов. Как умножить многочлен на многочлен? (Ответы) Верно. 1

Выполните на следующих карточках умножение многочлена на многочлен, но не забудьте там, где это необходимо привести подобные слагаемые, если вы этого не сделаете, то задание будет считаться выполненным на половину.

I вариант

(а + в) (а + в) =

(х - у) (х - у) =

(2а - с) (2а - с) =

(2х + 3у) (2х + 3у) =

II вариант

(а - в) (а - в) =

(х + у) (х + у) =

(в + 2с) (в + 2с) =

(3х - 2у) (3х - 2у) =

Проверяем после того как вы назовёте ответ если он правильный у вас то ставите себе «+», если неправильный «-», а я не глядя в ваши карточки кроме ответа запишу на доске какие многочлены вы умножали.

(а + в) ²= (а + в) (а + в) = а²+ 2ав +в²

(а - в) ²= (а - в) (а - в) = а² - 2ав +в²

(х - у) ²= (х - у) (х - у) = х ²- 2ху +у²

(х + у) ²= (х + у) (х + у) = х ² + 2ху +у²

(2а - с) ²= (2а - с) (2а - с) = 4а² - 4ас +с²

(в + 2с) ²= (в + 2с) (в + 2с) = в² + 4вс + 2с²

(2х + 3у) ²= (2х + 3у) (2х + 3у) = 4х² +12ху +9у²

(3х - 2у) ²= (3х - 2у) (3х - 2у) = 9х² +12ху +4у²

Если нет ошибок ставите в лист самоконтроля за первое задание себе «5», 1 ошибка - «4», 2 ошибки- «3», 3 и более ошибок «0».

IV. Новый материал, определение темы и целеполагание.

Как вы думайте, как я так быстро по ответам записывала какие многочлены вы перемножали? (Ответы) Верно, я знаю то, чего вы не знаете, а именно какую-то закономерность так давайте найдем эту закономерность, и вы тоже сможете так же быстро выполнят такие задания. Согласны? Тогда начнем. Скажите как ещё по другому можно

2

записать левые части этих тождеств? (Ответы) Верно как квадрат двучлена. Запишем. А что мы возводили в квадрат. (Ответы) Верно сумму и разность двух выражений. Значит какую мы сегодня изучаем тему? Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

А теперь рассмотрим правые части т.е. то, что у нас при возведении в квадрат получилось. Что стоит на первом месте? Что стоит на последнем месте? А как назвать то, что стоит в середине?

Попробуем сформулировать правило возведения в квадрат суммы двух выражений.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.

Как тогда записать формулу?

(а + в)²= а²+ 2ав +в²

Ну, а теперь как сформулировать правило возведения в квадрат разности двух выражений.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.

Как записать формулу?

(а - в)²= а² - 2ав +в²

Мы изучили сегодня две формулы, которые позволяют облегчить работу с многочленами и пропустить два этапа преобразования многочленов. Ведь если писать полный вывод мы получили бы следующее

(а + в)²= (а + в) (а + в) = а²+ ав + ав +в² = а²+ 2ав +в²

(а + в)²= а²+ 2ав +в²

А пользуясь формулой будет коротко и быстро т.е. мы сокращаем решение, а формулы поэтому получили название формулы сокращен-ного умножения. Значит какая цель нашего урока? Изучить формулы сокращенного умножения и научиться их применять, что мы сейчас и сделаем.

V. Первичное применение новых знаний при выполнении простых заданий.

Стр. 142 № 859 (письменно), стр. 144 № 874 (устно),

стр. 142 № 862(письменно). С комментариями с места

3

VI. Рефлексия. Давайте проверим кто как усвоил новую тему. Берём третьи карточки и вместо звёздочек ручкой вписываем.

Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.

(у + х) ² = * + 2ху + *

(х - z) ² = х ² + * + z ²

(р + а) ² = р² + * + *

(х + 9) ² = х ² + 18х + *

(8 - у) ² =

Проверяем. Если нет ошибок ставите в лист самоконтроля за первое задание себе «5», 1 ошибка - «4», 2 ошибки- «3», 3 и более ошибок прочерк, потому что это новый материал и ничего страшного если сегодня пока не получилось выполнить верно, на следующих уроках мы продолжим учиться применять формулы сокращенного умножения.

Выставите себе оценку за эту работу в 4 колонку и поставьте себе оценку за работу на уроке в целом, за устные ответы в 3 колонку. В 5 колонку поставьте мою оценку… А теперь глядя на все пять полученных оценок выставите себе итоговую оценку за урок. Что у вас получилось?

Молодцы!!! Мне было интересно с вами сегодня работать. А что вам понравилось и запомнилось больше всего?

Спасибо за урок!!!

4

Лист самоконтроля

Фамилия, имя ___________________________________________

Возведение в степень одночлена

Умножение многочлена на многочлен

Работа на уроке

Самостояте-льная работа по новому материалу

Самооценка урока

Оценка учителя

Итоговая оценка

Лист самоконтроля

Фамилия, имя ___________________________________________

Возведение в степень одночлена

Умножение многочлена на многочлен

Работа на уроке

Самостояте-льная работа по новому материалу

Самооценка урока

Оценка учителя

Итоговая оценка

Лист самоконтроля

Фамилия, имя ___________________________________________

Возведение в степень одночлена

Умножение многочлена на многочлен

Работа на уроке

Самостояте-льная работа по новому материалу

Самооценка урока

Оценка учителя

Итоговая оценка

Задания к уроку

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

1. Выполните возведение в квадрат.

8 ² = (2а)² = (9х²у³z⁴)² =

3 ²₌ (4авс)² =

5

2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

I вариант

(а + в) (а + в) =

(х - у) (х - у) =

(2а - с) (2а - с) =

(2х + 3у) (2х + 3у) =

2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

II вариант

(а - в) (а - в) =

(х + у) (х + у) =

(в + 2с) (в + 2с) =

(3х - 2у) (3х - 2у) =

2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

I вариант

(а + в) (а + в) =

(х - у) (х - у) =

(2а - с) (2а - с) =

(2х + 3у) (2х + 3у) =

2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

II вариант

(а - в) (а - в) =

(х + у) (х + у) =

(в + 2с) (в + 2с) =

(3х - 2у) (3х - 2у) =

4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.

(у + х) ² = * + 2ху + *

(х - z) ² = х ² - * + z ²

(р + а) ² = р² + * + *

(х + * ) ² = х ² + 18х + 81

(8 - у) ² =

4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.

(у + х) ² = * + 2ху + *

(х - z) ² = х ² - * + z ²

(р + а) ² = р² + * + *

(х + * ) ² = х ² + 18х + 81

(8 - у) ² =

4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.

(у + х) ² = * + 2ху + *

(х - z) ² = х ² - * + z ²

(р + а) ² = р² + * + *

(х + * ) ² = х ² + 18х + 81

(8 - у) ² =

4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.

(у + х) ² = * + 2ху + *

(х - z) ² = х ² - * + z ²

(р + а) ² = р² + * + *

(х + * ) ² = х ² + 18х + 81

(8 - у) ² =