Контрольная работа по алгебре на тему «Применение производной к исследованию функции» (11 класс)

Применение производной к исследованию функции

Вариант 1

Вариант 2

1 Исследовать на монотонность функцию и найти её экстремумы:

y=2x³ + 3x² - 1

1 Исследовать на монотонность функцию и найти её экстремумы:

y=x³ - 3x

2 Найти промежутки выпуклости функции

y = 12x - x³

2 Найти промежутки выпуклости функции

3 Дана функция f(x) = x³ - 3x² + 4. Найдите:

а) ее точки максимума и минимума;

б) промежутки ее возрастания и убывания;

в) ее наибольшее и наименьшее значение на промежутке .

3 Дана функция f(x) = 8x² - x⁴.

Найдите:

а) ее точки максимума и минимума;

б) промежутки ее возрастания и убывания;

в) ее наибольшее и наименьшее значение на промежутке .

4 Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них были пропорциональны числам 2 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

4 Представьте число 45 в виде суммы трех положительных слагаемых так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 4, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

5 Построить график функции

5 Построить график функции

y=2x³ + 3x² - 1