Задачи к математической игре АБАКА

ЗАДАЧИ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИГРЕ «АБАКА»

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С ВЫБОРОМ ВЕРНЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ

1. Если Петя включает веселую музыку, то его собака Стрелка начинает резвиться и радостно вилять хвостом. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации:

а) Если Стрелка резвится и радостно виляет хвостом, то Петя включил веселую музыку.

б) Если Стрелка спокойно сидит, значит Петя не включил веселую музыку.

в) Если Петя не включил веселую музыку, то Стрелка не резвится, и не виляет радостно хвостом.

г) Если веселую музыку включают Петя и его друг, то собака Стрелка начинает резвиться и радостно вилять хвостом.

ОТВЕТ: В,Г.

2. Маше предложили решить логическую задачу. Если она справится с решением, то получит приз, лежащий в одной из коробок. Коробки четырех цветов: белая, красная, синяя и черная. Маша свой приз получила, а вы сможете отгадать в какой коробке он лежал по этим подсказкам, учитывая, что только одна из них верная, а три ошибочные?

а) Приз находится в белой или красной коробке.

б) Приз находится в синей или черной коробке.

в) Приз находится в красной коробке.

г) В черной коробке нет приза.

ОТВЕТ: Приз в черной коробке.

3. В пиратской пещере стоят три сундука - в одном из них находится золото, в другом - старые ружья и кинжалы, а в третьем золото вперемежку с оружием. Сундуки подписаны, но все надписи перепутаны. Маша и Витя проникли в пещеру и хотят забрать сундук с золотом, но у них мало времени, ведь скоро вернутся пираты. Какой сундук надо открыть первым, чтобы быстрее понять, где спрятано золото?

РЕШЕНИЕ: Надо первым открыть сундук с надписью «Золото и Оружие». Так как надписи перепутаны, то там будет либо одно золото, либо одно оружие. Если в сундуке окажется оружие, то следующим надо открыть сундук с надписью «Оружие». Там и будет золото.

4. Ученицы 5 класса Маша, Даша и Катя изучают разные иностранные языки - немецкий, английский и французский. Когда Влад спросил у девочек, какие же языки они изучают, то они решили проверить его эрудицию и ответили так:

а) Маша изучает немецкий.

б) Даша не изучает немецкий.

в) Катя не изучает французский.

Известно, что два из этих утверждений ложны, а одно верно. Какие языки изучают девочки?

ОТВЕТ: Катя изучает английский, Даша - немецкий, Маша - французский.

5. Три брата, Коля, Дима и Петр играли во дворе в мяч. Один из мальчиков случайно попал мячом в окно соседки с первого этажа. Женщина решила выяснить, кто же это сделал, и получила такие ответы:

а) Коля: «Это сделал не я. Это сделал не Дима»

б) Дима: «Это сделал не Коля. Это сделал Петр»

в) Петр: «Это сделал не я. Это сделал Коля».

Помогите женщине найти виновного, если известно, что один из мальчиков оба раза говорил неправду; другой оба раза сказал правду; третий был честен лишь наполовину.

РЕШЕНИЕ: Предположим, что самый правдивый - это Коля, тогда Дима тоже говорит чистую правду, что противоречит условию. Теперь предположим, что правду говорит Дима, тогда и Коля тоже правдив. Осталось одно предположение - правдив Петр. В таком случае Коля прав наполовину, а Дима ни разу не сказал правду.

6. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно: а) кошка в комнате; в) мышка в норке; с) кошка в комнате или мышка в норке; d) кошка в подвале, а мышка в комнате.

РЕШЕНИЕ: Поищем, где сидит кошка в этот дождливый день. По условию задачи, она может быть в двух местах: в комнате или в подвале. Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике (он лежит на столе). Следовательно, кошка находится в подвале. Итак, нам известно, что сыр лежит на столе, а кошка - в подвале. По условию, в этом случае мышка - в комнате. Верный ответ - d.

ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ

1. Начертите треугольник. Проведите две прямые линии так, чтобы:

а) разделить треугольник на два треугольника и один четырехугольник;

б) разделить треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник.

2. Для окраски поверхности деревянного куба потребовалось 10 граммов краски. Куб распилили на восемь одинаковых кубов. Можно ли подсчитать, сколько краски потребуется, чтобы окрасить неокрашенные части кубов? Если да, то укажите ответ.

ОТВЕТ: 10.

3. После приготовления 7 одинаковых порций спагетти, в которые входит сливочное масло, длина, ширина и высота куска масла уменьшились вдвое. На какое количество порций спагетти хватит оставшегося куска масла?

ОТВЕТ: на одну порцию.

4. Разделите квадрат на четыре одинаковых квадрата. Закрасьте один из маленьких квадратов. Неокрашенную часть фигуры разделите на четыре части одинаковой формы и одинакового размера.

5. Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

РЕШЕНИЕ: Известно, что передние колеса меньше задних. На одном и том же расстоянии малый круг оборачивается большее число раз, чем круг покрупнее; у меньшего круга и окружность меньше - от того она укладывается в данной длине большее число раз. Теперь понятно, что при всех поездках телеги, передние её колеса делают больше оборотов, нежели задние. А большее число оборотов конечно сильнее стирает ось.

6. Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и не равной длины. Верно ли это?

РЕШЕНИЕ: Трехногий стол всегда может касаться пола концами своих трех ножек, потому, что через каждые три точки пространства может проходить плоскость и притом только одна. В этом причина того, что трехногий стол не качается. Как видите задача чисто геометрическая, а не физическая.

ЗАДАЧИ НА РАБОТУ

1. Два резчика по дереву выполняют совместно раму для картины за 6 часов. А один из них при самостоятельной работе может выполнить раму за 15 часов. За сколько часов раму выполнит другой рабочий.

РЕШЕНИЕ:

Примем всю работу за 1 и сведем данные в таблицу.

Время работы Производительность Объем работы

I 15 1/15 1

II ? ? 1

Вместе 6 1/6 1

а) Найдем производительность труда второго рабочего

1/15 - 1/6 = 1/10

б) Находим время работы второго рабочего, зная его производительность и объем работы

1: 1/10 = 10 (ч.)

Ответ: за 10 часов.

2. Первый мастер шьет шубу за 5 дней, а второй - за 3 дня. Как распределить между ними заказ на пошив 9 шуб, чтобы каждый сшил целое число шуб, и заказ был выполнен в кратчайший срок?

ОТВЕТ: Первому - 3 шубы, второму - 6 шуб.

3. Бригада трактористов должна вспахать поле за 5 дней, но трактористы перевыполняли норму на 2 гектара каждый день, поэтому выполнили все задание за 4 дня. Сколько гектаров в день вспахивала бригада?

ОТВЕТ: 10 гектаров.

4. В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая - за 8 часов, а третья - за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу 3 трубы?

РЕШЕНИЕ: 1. 1/4 водоема наполнится через 1 трубу за 1 час;

2. 1/ 8 водоема наполнится через 2 трубу за 1 час;

3. 1/24 водоема наполнится через 3 трубу за 1 час;

4. 1/4 + 1/8+1/24 = 10/24 водоема наполнится через 3 трубы за 1 час;

5. 1: 10/24 = 24/10 = 2,4 часа - время наполнения водоема через 3 трубы.

5. Параллель из четырех шестых классов (100 человек) могли бы убрать территорию школьного двора за 100 минут, работая одновременно. За какое время могли бы убрать территорию школьного двора:

а) три класса, состоящие из 80 человек;

б) два класса, состоящие из 50 человек;

в) один класс из 22 человек;

ОТВЕТ: а) 125 мин.; б) 200 мин.; в) 454 .

6. Мастер делает всю работу за 3 часа, а его ученик за 6 часов.

а) Какую часть работу делает каждый из них за час;

б) Какую часть работы делают они вместе за 1 час;

в) За сколько времени они сделают всю работу, если будут работать вместе.

ОТВЕТ: 1/3 и 1/6; 1/2; 2 часа.