Урок по теме Решение уравнений

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

«АНГАРСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Методическая разработка урока математики

по теме «Решение уравнений»

Автор разработки:

Степанова Татьяна Гаврииловна преподаватель математики ГАПОУИО «Ангарский индустриальный техникум»

Ангарск

2015

Содержание

Введение

Методическая разработка предназначена для использования преподавателями в работе со студентами при повторении темы «Решение уравнений». Урок проводится с использованием ЦОР, что активизирует деятельность студентов и повышает интерес к предмету.

Одной из задач обучения математики является развитие общих компетенций. Данный урок направлен на развитие у студентов умений пользоваться цифровыми образовательными ресурсами, находить информацию, обрабатывать её. На занятии студенты знакомятся с интернет-ресурсами, учатся самостоятельно организовывать свою деятельность, работать в команде, повторяют способы решений уравнений.

Занятие проводится с использованием технологии кейс - стади. Вначале занятия студенты разбиваются на малые группы по 2-3 человека. Студенты самостоятельно изучают содержимое кейса и выполняют задания, используя интернет.

В ходе занятия проводится тестирование. Часть студентов проверяют свои умения решать уравнения с помощью тестовых заданий в бумажном варианте, а другие за компьютерами. Компьютерное тестирование позволяет студентам проверить свои умения решать уравнения и сразу же узнать результат, а те кто решали в тетради, узнают результат на следующем занятии.

В конце занятия проводится фронтальный опрос. Обобщается материал по данной теме.

Во время рефлексии студенты учатся анализировать свою работу, делают выводы.

План урока.

Тема занятия: «Решение уравнений»

Цели:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания об уравнениях и способах их

решения.

• отрабатывать вычислительные навыки.

Развивающие:

способствовать развитию у студентов умений:

• организовать свою деятельность;

• искать информацию, анализировать и обрабатывать её;

• работать в малых группах.

Воспитательные:

• способствовать формированию умения слушать других;

• способствовать формированию и развитию познавательного интереса обучающихся к предмету.

• воспитывать ответственное отношение к труду;

• воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютеры, проектор.

Методическое обеспечение: кейсы с заданиями, презентация (приложение 1).

Оформление: на доске портреты Паскаля и Песталоцци и их высказывания:

• Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци)

• Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

Ход урока:

1. Организационный момент.

• приветствие;

• проверка явки обучающихся;

• проверка готовности обучающихся к занятию;

• настрой обучающихся на работу;

2. Мотивационный этап.

Преподаватель: Один из советских государственных деятелей Михаил Иванович Калинин говорил: «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе».

В жизни у каждого бывают проблемы разного характера. И Вы должны уметь анализировать сложившуюся ситуацию и найти самостоятельно пути решения своих проблем. Для этого необходимо уметь находить информацию и обрабатывать её, научиться вести диалог, слушать других, работать в группе. Сегодня на занятии мы будем отрабатывать все необходимые нам навыки в ходе решения математических задач. Впереди у Вас экзамен по математике и на уроке Вы должны повторить виды и способы решения уравнений. (слайд 2,3)

3. Деятельностно - содержательный этап.

Для организации работы студенты разбиваются на группы по 2-3 человека.

Каждой группе выдаётся пакет с заданием. (Кейс) На выполнения каждого задания отводится определённое время. (слайд 4)

Содержание кейса:

Завтра у Вас будет проходить зачёт по математике по теме «Решение уравнений», а Вы по какой-то причине отсутствовали на занятиях по этой теме. Преподаватель посоветовал воспользоваться ЦОР. Подготовьтесь самостоятельно к зачёту.

Задание 1. (10 мин)

Закончите предложение.

1. ЦОР - это….

2. Примеры ЦОР:

3. Уравнение - это ….

4. Решить уравнение - значит…

5. Корень уравнения - это …

6. Равносильные уравнения - это уравнения….

Задание 2. (10 мин)

Заполните блок-схему «Виды уравнений» На каждый вид приведите примеры.

Задание 3. (20 мин)

1. Ответьте на вопрос.

Какие методы решения уравнений Вы знаете?

2. Определите каким методом решено уравнение.

1. Решите по образцу:

5х² - 10х = 0

Ответ: х =0 и х= - 0,5 Ответ: х=0 и х=2 (Метод разложения на множители)

2) Решите по образцу

Ответ: х=1/16 и х=64

Оба ответа входят в область допустимых

значений уравнения, поскольку

являются положительными числами. (Метод замены переменной)

Решите по образцу

. Ответ: х=-2

Ответ: х= -1. (Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень).

2. Решите по образцу:

х³ =2х -1

Ответ: х =1 и х ≈ -1,5

Ответ: х=-1; х=3. (графический способ)

Задание 4. (5 мин)

Найди ошибку в решении уравнения.

2x+ 3 = x

2x -x = -3

x = -3 Ответ: х = -3. (правильный ответ: нет решения)

Задание 5. (20 мин)

Проверь себя!

(Один из группы решает компьютерный тест, а остальные в бумажном варианте)

Задания теста (приложение2)

4 Оценочно - рефлексивный этап.

Фронтальный опрос: (слайды 5, 6,7)

• Какие уравнения, Вы решали в тестовом задании?

• Какие способы использовали при решении этих уравнений?

Рефлексия: (слайд 8)

Просмотрите все задания, которые Вы оформили в тетради и поставьте на полях символы: «+» - всё понятно, «?» - остались вопросы, «-» - ничего не понял.

Итог: Оценки сегодня получили:

Домашнее задание: СРС №25 Задания: №1(1,2,3), №№2-5 (приложение 3) (слайд 9)

Вспомогательный материал: (кейс)

1. Список Интернет ресурсов. (приложение 4)

2. Блок - схема решения квадратного уравнения (приложение 5)

3. Основные методы решения иррациональных уравнений (приложение 6)

4. Обобщенная классификационная схема решения логарифмических уравнений. (приложение 7)

5. Формулы для решения тригонометрических уравнений. (приложение 8)

6. Обобщенная классификационная схема решения показательных уравнений. (приложение 9)

Список использованных источников:

1. Лысенко Ф.Ф. Тестовые задания по математике, ЕГЭ-2013г. -Ростов-на-Дону: Легион, 2012г.

2. Рурукин А.Н. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. - М.: ВАКО, 2013.

3. Быстрова Н.В. Таблицы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

4. Иванова О.П. Блок-схема для решения квадратных уравнений. [Электронный ресурс], - ppt4web.ru/matematika/blokskhema-dlja-reshenija-kvadratnykh-uravnenijj.html - презентация в интернете.

5. Смирнов С. Уравнения. [Электронный ресурс], -egesdam.ru/page220.html.

6. Графический способ решения уравнений. [Электронный ресурс], -nado5.ru/e-book/graficheskii-sposob-resheniya-uravnenii

Приложения.

Приложение 2

Тест по теме «Решение уравнений»

При выполнении заданий А1 -А4 укажите один правильный ответ.

А1. 4х + 2 = 2х +6

1) -2 2) 2 3) 4 4) 2/3

А2. 2(2х - 4) = 6х +8

1) 0 2) 8 3) -8 4) 6

А3.

1) 20 2) 10 3) 2,5 4) 4,5

А4. х² + 100 = 0

1) 10 2) -10 3) нет решений 4) 50

При выполнении заданий А5 -А7 укажите все правильные ответы.

А5. х² - 25 = 0

1) 12,5 2) -12,5 3) 5 4) -5

А6. 2х² - 8= 0

1)2 2)16 3)-16 4) -2

А7. х² -9х + 20 = 0

1)5 2) -5 3) 4 4) - 4

При выполнении заданий А8-А11 решите уравнения и запишите ответ

А8. log ₄ х = 2

А9. log ₂ (3х-1) = 3

А10. 3 ^2х =81

А11.

Оформите полное решение заданий В1-В2

В1. log ₄ (4+2х) - log ₄ (х -5) = 2

В2.

В3.

В4.

В5.

Приложение 3

Самостоятельная работа №25

Тема: Выполнение зачётных заданий по теме «Уравнения и неравенства»

Цель контроля - проверка и корректировка текущих знаний студентов

Вид контроля - текущий

Уровень усвоения - программный, двухуровневый

Форма контроля - письменная самостоятельная работа

Количество часов на выполнение задания - 10

Срок выполнения задания - последняя неделя марта(2 курс)

Баллы: (для получения зачёта)

максимальный - 19

минимальный - 11

Критерии оценки самостоятельной работы:

Оценка «5» - 18-19 баллов

Оценка «4» - 14 -17 баллов

Оценка «3» - 10- 13 балл

Оценка «2» - менее 10 баллов

Зачётные задания по теме:

Задание №1(1-6 баллов)

Ответьте на вопросы:

1. Какие уравнения называют равносильными? (1 балл)

2. Какими методами можно решить уравнения? (1 балл)

3. Перечислите способы разложения на множители. (1 балл)

4. Что значит «решить неравенство»? (1 балл)

5. Сформулируйте свойства, которые используют при отыскании решений неравенств. (1 балл за 5свойств)

6. В чём заключается способ решения неравенств методом интервалов? (1 балл)

Задание №2 (1 балл)

Укажите число корней уравнения : (1 балл)

Задание №3 (1-3 балла)

Решите уравнение с помощью введения новой переменной:

а) б) 2^х - в) 2 cos² х + 3 sin х = 0

Задание №4 (1-2 балла)

Решите уравнение с помощью разложения на множители:

а) (1 балл) б) 3^х+2 + 3^х+1 + 3^х= 39. (1 балл)

Задание №5 (1-4 балла)

Решите графически уравнение:

а) 1,5х +1=2^х (2балла) б) (2 балла)

Задание №6 (1 балл)

Решить неравенство методом интервалов (2x - 6)(3x + 12)(5x + 1)<0 (1 балл)

Задание №7 (1-2 балла)

Решить неравенство:

а) (1 балл) б) ) 7 ^{5 х +1} ≥ (1 балл)

Базисные источники

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 2012.

Приложение 4

Интернет- ресурсы:

1. Ресурс «ЕГЭ сдам» egesdam.ru/page220.html

2. Школьный сайт «Школьная жизнь» schoolife.ru/

3. Образовательные проекты компании «Кирилл и Мефодий» edu.km.ru

4. Портал «5баллов» (новости образования, вузы России, тесты, рефераты) 5ballov.ru

5. Математика в Открытом колледже mathematics.ru

6. Вся математика в одном месте allmath.ru

7. Мир математических уравнений eqworld.ipmnet.ru

8. Образовательный математический сайт exponenta.ru

9. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа bymath.net

10. Геометрический портал neive.by.ru

11. Графики функций graphfunk.narod.ru

12. ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию uztest.ru

13. Задачи по геометрии: информационно-поисковая система zadachi.mccme.ru

14. Математика on-line: справочная информация в помощь студенту mathem.h1.ru

15. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online) mathtest.ru

16. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина mathnet.spb.ru

17. Сайт преподавателя Степановой Т.Г.stepanova-ait38.umi.ru/

Приложение 5

Приложение 6

Основные методы решения иррациональных уравнений.

1. Функционально-графический.

Решите графически уравнение

Решение: В одной системе координат построим графики функций и .

Графики пересекаются в двух точках А и В.

Данное уравнение имеет два корня.

2. Алгебраический. (Возведением в степень)

1 Решение:

Возведём обе части в квадрат.

т.к. то

Проверка:

-неверно

-верно

Ответ: 3

2 Решение:

Переходим к равносильной системе:

Ответ: 3

1 Решение: Возведём обе части 2 Решение: Переходим к равносильной

уравнения в квадрат системе:

Система не имеет решений.

-неверно Ответ: корней уравнения нет

Ответ: корней нет

Обобщенная классификационная схема решения логарифмических уравнений. Приложение 7

Приложение 8

Формулы для решения тригонометрических уравнений.

sinx = а х = (-1)ⁿarcsin a + πn, n ∈ Z Частные случаи

cosx = а х = ± arccos a + 2πn, n ∈ Z

tgx = а х = arctg a + πn, n ∈ Z

ctgx = а х = arcctg a + πn, n ∈ Z

х - угол, который нужно найти
а - любое число.

Значения тригонометрических функций:

Формулы приведения:

Обобщенная классификационная схема решения показательных уравнений. Приложение 9