«Функцияның өсу және кему белгілері. »

Сабақтың тақырыбы:Функцияның өсужәне кему белгілері. Сабақтың мақсаты:Функцияның туындыларын табу ережелерін пайдаланыпфункцияның өсу және кему белгілерімен танысу,туындының көмегімен функцияның өсу мен кему аралықтарын табу дағдыларын меңгерту. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмін енгізу. Сабақтың көрнекілігі: Туынды табу формулалары, сан түзуі,оқулықтағы суреттер,графиктер,т/б. Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту сабағы. Сабақтың барысы:   1.Ұйымдастыру жұмысы. Сыныппен сәлемдесу, оқушыларды түгендеу, назарларын сабаққа аудару  2.Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар:                                       а)Туынды табу ережелері                                        ә)Жанама теңдеуі                                        б)Лагранж формуласы                                        в)Күрделі функцияның туындысы                                         г)Тригонометриялық функциялардың туындысы Жаңа сабақ:     Функция графигі оның геометриялық кескіні болып табылатынын және Графиктің координаталар жазықтығында (x,y) нүктелер жиынынан тұратын қисық  екенін білеміз.Графиктер бойынша функцияның  келген функцияның өсу мен кему аралықтарын туындының көмегімен табуды қарастырамыз. Теорема. Егер дифференциалданатынf(х) функциясының туындысы Х аралығының әрбір нүктесінде оң таңбалы, яғни  f'(х)   немесе теріс таң- балы, яғни f (х) 0 болса, онда сол аралықта өспелі немесе кемімелі болады.
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Қ.Мұхамеджанов атындағы №1 мектеп-гимназия





Ашық сабақ

Сабақтың тақырыбы: Функцияның өсу және кему белгілері.

Сыныбы: 10 Ә

Пән мұғалімі: Есмағанбетова Клара





Қызылорда қаласы

Сабақтың тақырыбы:Функцияның өсужәне кему белгілері.

Сабақтың мақсаты:Функцияның туындыларын табу ережелерін пайдаланыпфункцияның өсу және кему белгілерімен танысу,туындының көмегімен функцияның өсу мен кему аралықтарын табу дағдыларын меңгерту. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмін енгізу.

Сабақтың көрнекілігі: Туынды табу формулалары, сан түзуі,оқулықтағы

суреттер,графиктер,т/б.

Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту сабағы.

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру жұмысы. Сыныппен сәлемдесу, оқушыларды түгендеу, назарларын сабаққа аудару

2.Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар:

а)Туынды табу ережелері

ә)Жанама теңдеуі

б)Лагранж формуласы

в)Күрделі функцияның туындысы

г)Тригонометриялық функциялардың туындысы

Жаңа сабақ:

Функция графигі оның геометриялық кескіні болып табылатынын және

Графиктің координаталар жазықтығында (x,y) нүктелер жиынынан тұратын қисық екенін білеміз.Графиктер бойынша функцияның келген функцияның өсу мен кему аралықтарын туындының көмегімен табуды қарастырамыз.

Теорема. Егер дифференциалданатынf(х) функциясының туындысы Х

аралығының әрбір нүктесінде оң таңбалы, яғни f'(х)«Функцияның өсу және кему белгілері.» немесе теріс таң-

балы, яғни f«Функцияның өсу және кему белгілері.»(х)«Функцияның өсу және кему белгілері.»0 болса, онда сол аралықта өспелі немесе кемімелі болады.«Функцияның өсу және кему белгілері.»

Дәлелдеуі: Лагранж формуласының негізінде жүргізіледі.(«Функцияның өсу және кему белгілері.»

«Функцияның өсу және кему белгілері.»

алайық. Лагранж формуласы бойынша

«Функцияның өсу және кему белгілері.»=f«Функцияның өсу және кему белгілері.» (1)

теңдік орындалатын (х12) аралығына тиісті a санын алуға болады. х12 нүктелері Х аралығына тиісті болғандықтан, а саны да осы аралыққа тиісті болады. Егер Х аралығына тиісті кез келген х үшін f«Функцияның өсу және кему белгілері.»

«Функцияның өсу және кему белгілері.»21«Функцияның өсу және кему белгілері.» болғандықтан, (1) теңдіктің сол жағында, f(х1)«Функцияның өсу және кему белгілері.» f(х2)«Функцияның өсу және кему белгілері.» шығады, яғни f(х)- өспелі функция.

Ал егер Х аралығында кез келген х үшін f'(х)«Функцияның өсу және кему белгілері.» болса, онда f'(«Функцияның өсу және кему белгілері.»

ал (1) формуладағы f(х1)«Функцияның өсу және кему белгілері.»2) болады, өйткені х21«Функцияның өсу және кему белгілері.»

Демек, Х аралығында f(х) функциясы кемімелі.

Функцияның өсу мен кему аралықтарын анықтау алгоритмі:

  1. Функцияның анықталу облысын табу:

  2. Функцияның туындысын есептеу:

  3. f«Функцияның өсу және кему белгілері.»(х)«Функцияның өсу және кему белгілері.» немесе f'(х)«Функцияның өсу және кему белгілері.»0 теңсіздігін шешу:

  4. берілген теорема бойынша функцияның өсу және кему аралықтарын жазу.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал.f(х)=3х2-12х функциясының өсу және кему аралықтарын табайық.

Шешуі:

1)Функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны.

2)f'(х)=6x-12

3)f'(х)«Функцияның өсу және кему белгілері.»0, яғни 6х-12«Функцияның өсу және кему белгілері.»«Функцияның өсу және кему белгілері.» х«Функцияның өсу және кему белгілері.»2

4) Сонда теорема бойынша [2;+«Функцияның өсу және кему белгілері.») аралығында өспелі, ал (-«Функцияның өсу және кему белгілері.»;2] аралығында кемімелі.

Жауабы: (-«Функцияның өсу және кему белгілері.»;2]-кемиді,

[2;+«Функцияның өсу және кему белгілері.»)-өседі.

2-мысал.f(х)=«Функцияның өсу және кему белгілері.»x3-4x+2 функциясының өсу

Және кему аралықтарын табайық.

Шешуі:1) D(f)=R; 2)f('x)=(«Функцияның өсу және кему белгілері.»х3-4х+2)=х2-4

3)f('x«Функцияның өсу және кему белгілері.»0, х2-4«Функцияның өсу және кему белгілері.»0.х2-4«Функцияның өсу және кему белгілері.»0бұдан х=2 х=-2




Демек, (-«Функцияның өсу және кему белгілері.»[2;+«Функцияның өсу және кему белгілері.») аралығында f'(x«Функцияның өсу және кему белгілері.»0, [-2;2]-f('x)«Функцияның өсу және кему белгілері.»

Жауабы.(-«Функцияның өсу және кему белгілері.»;-2] [2;+«Функцияның өсу және кему белгілері.»)-өседі [-2;2]-кемиді.

Сыныпта есептер шығару:

№214,215 есептерді ауызша шығару.

№216,219,222 есептерді жазбаша шығару.

а) f(x) =x+4 f'(x)=4 функция бірсарынды өспелі болады.

ә)f(x)=3x+x2 f('x)=3+2x 3+2x=0 x=1,5

(-«Функцияның өсу және кему белгілері.»аралығында кемиді, ал (1,5;+«Функцияның өсу және кему белгілері.») аралығында өседі.

Үйге тапсырма.№217,219(ә,в)

Сабақты қорытындылау.







Дарынды оқушылармен жұмыс жоспары

11 сынып

Тақырыбы

Уақыты

1

Тригонометриялық теңдеулер шешу

2

Қоспаға және жұмысқа берілген есептер

3

Логикалық есептер

4

Сан қатарларына берілген есептер

5

Олимпиада есептері, РФМШ есептері

6

Иррационалдыққа берілген есептер

7

Планиметрия есептері

8

Дифференциалдық теңдеулер

9

Фигуралардың ауданы мен көлемін интеграл арқылы табу

10

Стереометрия есептері

11

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер

12

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері



Үлгірімі төмен оқушылармен жұмыс жоспары

11 сынып

Тақырыбы

Уақыты

1

Рационал сандарға амалдар қолдану

2

Пайыз бен пропорцияға есептер шығару

3

Квадрат теңдеу түрлері, оларды шешу жолдары

4

Қысқаша көбейту формулалары

5

Қозғалысқа, қоспаға берілген мәтінді есептер

6

Үшбұрыш және төртбұрышқа берліген планиметрия есептері

7

Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу

8

Теңдеулер және теңдеулер жүйелерін шешу

9

Арифметикалық және геометриялық прогрессияны қайталау

10

Тригонометрия элементтері

11

Тригонометрия формулаларын пайдаланып, өрнектерді ықшамдау

12

Тригонометриялық теңдеулерді шешу

13

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

14

Туындыға берілген есептер

15

Фигура аудандарының формулалары

16

Алғашқы функция және интеграл



© 2010-2022