Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Урок геометрии в 11-м классе: "Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса"Цели и задачи урока:·         вывести формулы: объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел и объема усеченной пирамиды.·         систематизировать теоретические знания по теме нахождения объема пирамиды.·         сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около осно­вания окружности. ·         выработать навыки решения типовых задач на примен...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок геометрии в 11-м классе: "Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса"

Цели и задачи урока:

  • вывести формулы: объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел и объема усеченной пирамиды.

  • систематизировать теоретические знания по теме нахождения объема пирамиды.

  • сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности.

  • выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

Доказательство теоремы выполняется с помощью мультимедийного проектора

Докажем теорему: объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту.

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Рис. 1

Доказательство:

Сначала докажем теорему для треугольной пирамиды, затем для произвольной.

1. Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объемом V, площадью основания S и высотой h . Проведем ось ох (ОМ2 - высота), рассмотрим сечение А1В1С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через хабсциссу точки М1пересечения этой плоскости с осью ох, а через S{x) - площадь сечения. Выразим S(x) через S, h и х .

Прямоугольные треугольники Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса, тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О).

Применим теперь основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h получаем

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Pис. 2

2. Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой h и площадью основания S . Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса, получим в скобках сумму оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S оснований исходной пирамиды.

Таким образом, объем исходной пирамиды равен Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Теорема доказана.

II. решить задачи по готовым чертежам .

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Задача 1. (рис. 3)

Дано: АВСD - правильная пирамида, АВ =3; AD= Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Найти: а)Sосн; б) АО; в) DO г) V.

Задача 2. (рис. 4)

Дано: АВСDF - правильная пирамида, Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Задача 3. (рис. 5)

Дано : АВСDEKF - правильная пирамида, Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Найти: а) Sосн; б) V.

Задача 4. (рис. 6)

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Найти: V.

Проверка задач выполняется с помощью мультимедийного проектора с подробным анализом поэтапного решения.

Задача 1. (рис. 3)

Решение:

а) Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса (используется формула для вычисления площади правильного треугольника)
АВ = Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса= 3, имеем Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

б) Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса (формула радиуса описанной окружности через сторону правильного треугольника) Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Задача 2. (рис. 4)

Решение:

1) Рассмотрим Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса следовательно,
Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса - равнобедренный, ОС = FО = 2.

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Задача 3. (рис. 5)

Решение:

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Задача 4. (рис. 6)

Решение:

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

III. Проверка вывода формулы для вычисления объема усеченной пирамиды (сообщение ученика у доски выполняется с помощью мультимедийного проектора)

Ответ ученика:

Объем усеченной пирамиды рассматриваем как разность объемов полной пирамиды и той, что отсечена от нее плоскостью, параллельной основанию (рис. 1).

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Подставим это выражение для х в первую формулу,

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Pабота в форме теста, с проверкой через мультимедийный проектор.

1.В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение - прямоугольный треугольник с катетами: 4 см и 3 см. найдите объем призмы.

а) 10 см3, б) 42 см3, в) 60 см3, г) 30 см3.

2. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

3. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота?

а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.

4. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.

а) 50 см3, б) 48 см3, в) 16 см3.

6. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.

7. Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Найдите высоту пирамиды.

а) 1см, б) 15 см, в) 10см.

8. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Таблица ответов.

Задача

1

2

3

4

5

6

7

8

Ответ

б

а

б

а

б

в

в

в

Домашняя работа: 1. Решить задачи №694, №697, №693

2. Рассмотреть базовую задачу

Задача 1.

Докажите, что если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания.

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

Pис. 2




© 2010-2022