Методическая разработкаурока математики

Тема "Решение линейных неравенств с одной переменной"

Учитель математики Цыплякова Ольга Петровна

Введение

Цель современного образования - обучение и всестороннее развитие личности, способной к творчеству. Для достижения этой цели существует много программ, множество технологий обучения. В условиях современного развития и расширения доступности открытых информационных систем передача «готовых знаний» перестает быть главной задачей учебного процесса, снижается функциональная значимости привлекательность традиционной организации обучения. Основная задача обучения математике в школе -обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, не­обходимых в повседневной жизни дисциплин и продолжения образования. Хорошее математическое образование и развитие математических способностей необходимы не только тому, кто впоследствии займется научными исследованиями в области математики, но и тому, кто станет экономистом, организатором производства и так далее.

Неравенства встречаются на протяжении всего курса математики. С точки зрения математической логики неравенство является высказыванием. С помощью неравенства задаются основные числовые множества, формулируются определения предела, непрерывной функции, монотонной последовательности и функции, целого ряда других важных понятий. На языке неравенств нередко формулируется постановка задачи во многих приложениях математики. Во многих разделах математики, особенно в математическом анализе, в прикладной математике, неравенства встречаются значительно чаще, чем равенства. Но бывает, что для доказательства неравенства приходится использо­вать весьма тонкие геометрические или аналитические соображения. Полезно знать некоторые часто встречающиеся класси­ческие тождественные неравенства. Среди них - красивые неравенства, в которые переменные входят симметричным образом. Методы математического анализа, в свою очередь, удобное средство доказательства неравенств для функций от одной переменной.

В ходе своей методической работы я стараюсь добиваться того, чтобы при умелом руководстве учителя ученик в ходе своей практической деятельности с умением использовал свои приобретенные навыки и осознанно умел исправлять допущенные им ошибки и дальше закреплял свой опыт за счет усвоенных устных и письменных форм работы.

Основные характеристики урока

Цель урока: усвоение знаний в их системе, умение самостоятельно применять полученные знания, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

• образовательные: обобщить и закрепить свойства числовых неравенств; числовые промежутки; повторить алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной;

совершенствование навыков решения линейных неравенств;

• воспитательные: воспитать целеустремленность, организованность, ответственность, самостоятельность; побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

• развивающие: развивать: математическую логику и речь; внимание;

Тип урока: комбинированный урок

Вид урока: урок теоретических и практических работ исследовательского типа

Методы : диалогический , исследовательский.

Ход урока.

Французская пословица гласит

«Знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днём».

Актуальность темы:

• Тема «Решение линейных неравенств» связана со многими темами курса алгебры

• Задания по теме есть в КИМ ГИА

• Пример. 2а - 11 ˃ а + 13

3(1-x) - (2-x) > 5

- ˂ 2

Оборудование: мультимедиа проектор и экран, КПК, презентация Microsoft Office PowerPoint , карточки для самостоятельной работы.

У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные

слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего».

1. Проверка домашнего задания

№ 33.14 а) 2а - 11 ˃ а + 13 б) 8b + 3 ˂ 9b - 2

2а - а ˃ 13 + 11 8b - 9b ˂ -2 -3

а ˃ 24 -b ˂ - 5

Ответ: ( 24; + ) b ˃ 5

Ответ (5; )

№ 33. 15 а) 2d - 5 ≥ 3 - 2d б) 3m + 17 ≤ m - 13

2d + 2d ≥ 3 +5 3m - m≤ -13 -17

4d ≥ 8 2m ≤ -30

d≥ 2 m ≤ - 15

Ответ: [2; ) Ответ: ( -; -15]

№ 33.16 а) -2х + 12 ˃ 3х - 3 б) 6у + 8 ≤ 10у - 8

-2х - 3х˃ - 3 - 12 6у - 10у ≤ -8 - 8

- 5х ˃ -15 -4у≤-16

х ˂ 3 у ≥ 4

Ответ: (- ; 3 ) Ответ: [ 4 ; )

2. Устные упражнения.

№1 Решите неравество:

-1,5х˂ 6 х˃6: (-1,5) х ˃-4 Ответ: (-4;)

2,6х ≥ 26 х≥26:2,6 х≥ 10 Ответ: [10;)

-2х ˃ -6 х˂-6:(-2) х˂3 Ответ: ( -; 3)

№2. Раскройте скобки:

задания

ответы

а) -2(х - 3)

б) 5(6х - 1)

в) - 2( 4х - 3) г) 7(х - 1)

-2х +6

30х - 5

-8х + 6

7х - 7

№ 3. Укажите номер строки, где допущена ошибка при решении неравенства

1) 13x+8<15x+4

2) 13x-15x<4-8

3) -2x<-2

4) x<1

№4.Найдите ошибку:

задание

Правильное решение

3(1-x) - (2-x) > 5
3 - 3x - 2 - x > 5
-3x-x>5-3+2
-4x > 4
x < 4: (-4)
x < -1

3 - 3x - 2 + x > 5
-3x + x > 5 - 3 + 2
-2x > 4
x < 4: (-2)
x < -2

№ 5 . Выполните действие • 4 ( ответ: 8 - х )

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.

1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной - в

правой части, при переносе меняя знаки.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

5. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

6. Записать ответ в виде числового промежутка.

Китайский мудрец Сюньцзы сказал «В учении нельзя останавливаться».

III. Задания для работы на доске

Решите неравенство:

№1. 5+3(8-3x)<-4x №2

Как говорил римский баснописец первой половины I в. н. э. Федр: «На примерах учимся»

IV.Закрепление

№ 33.18( в), 33.23(в)

№33.18(в) №33.23(в)

- 2(4z + 1) ˂ 3 - 10z ≤ 15 | •4

- 8z - 2 ˂ 3 - 10z

- 8z + 10z ˂ 3 +2 •4 ≤ 15• 4

2z ˂ 5

z˂ 5 : 2 3х + 1 ≤ 60

z ˂ 2,5

Ответ:( -2,5) 3х ≤ 60 - 1

3х≤59

х≤ 59:3

х≤ 19

Ответ: ( -19]

V. Физ. минутка

Комплекс упражнений для снятия усталости с глаз.

По словам великого немецкого поэта и мыслителя Гёте «Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать».

VI.Дифференцированная самостоятельная работа.

1 уровень № 1. 7 - 5x >10 - 4x

2 уровень № 2. 15 - 2( х - 3) < 2x + 5(6x - 1)

≤ 1

3 уровень - ˂ 2

Критерии оценивания

допущено 2 ошибки - оценка «3»

допущена 1 ошибка - оценка «4»

ошибок нет - оценка «5»

VII. Проверка

1.- 5х + 4х ˃ 10 - 7 3. ≤ 1 |•11

- х ˃ 3 •11≤1•11

х ˂ - 3

Ответ : ( -; -3) 23 - 5х ≤11

2. 15 - 2( х - 3) < 2x + 5(6x - 1) - 5х ≤ 11- 23

15 - 2х +6 ˂ 2х + 30х - 5 -5х ≤ - 12

21 - 2х ˂ 32х - 5 х ≥ - 12 : ( -5)

- 2х - 32х ˂ - 5 - 21 х ≥ 2, 4

- 34х ˂ - 26 Ответ: [2,4; )

х ˃ - 26: (-34)

х ˃

х˃

Ответ : (; )

- ˂ 2 | •15

• 15 - •15˂ 2•15

( 2b - 1) •3 - ( 3 - b) •5 ˂ 30

6b - 3 - 15 + 5b ˂ 30

11b -18 ˂ 30

11b ˂ 30 + 18

11b ˂ 48

b˂ 48:11

b ˂ 4

Ответ : (- ;4 )

VIII. Домашнее задание § 33, 1 уровень № 33.18(а), 33.19(а), 33.23(а,б)

2 уровень 33.30(а,б),

IX. Итог урока. Рефлексия

И прежде чем закончить урок, мне хочется рассказать вам притчу «Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма.

Мудрец остановил первого и спросил: «Что ты делал целый день?» .

Человек ответил, что возил проклятые камни.

Второй ответил «Я добросовестно выполнил свою работу».

А третий улыбнулся и сказал с радостью «Я принимал участие в строительстве храма!»

Давайте оценим каждый свою работу на уроке!

Кто работал как первый человек?

Кто работал добросовестно?

Кто принимал участие в строительстве храма?

Cпасибо за урок!

Ожидаемый результат

В процессе изучения «Неравенств с одной переменной» формируются следующие знания и умения:

1. Составляется та база, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. В связи с решением неравенств с одной переменной формируется понятие о числовых промежутках и их соответствующих обозначениях.

2. Умение решать линейные неравенства является опорным для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойного неравенства.

3. Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

4. B результате повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) уча­щиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

5. Затронутая тема решения неравенств с одной переменной систематизирует

сведения учащихся об изученных видах неравенств, систем неравенств и методах их решений.

6. При изучении простейших показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств учащиеся могли бы воспользоваться теми же методическими приемами, что и при решении простейших неравенств,

7. Освоить приемы решений как простых, так и повышенной сложности неравенств и систем неравенств, использовать для описания математичес­ких ситуаций графический и аналитический языки; применять геометрические представления для решения и исследования неравенств и систем неравенств.

Заключение.

Содержание методической разработки по теме: «Решение неравенств в школьном курсе математики» соответствует программам средних общеобразовательных школ.

Требования к математической подготовке учащихся средней школы построены по содержательно-методическим линиям, традиционным для курса математики. Содержание каждой из линий затрагивает все ступени средней школы. Ученик обязан знать формулы реше­ния основных типов простейших трансцендентных неравенств и применять их на практике; применять простейшие тождественные преобразования для приведения неравенств к стандартному виду.

Данная тема выбрана мной, исходя из актуальности и сложности изучения решения неравенств. Неравенства применяются как при решении алгебраических, так и геометрических задач. Для успеш­ного усвоения этой важной темы применяется алгоритм решения неравенств.

Знания, умения, навыки решения неравенств необходимы при подготовке к ЕГЭ. При решении линейных, квадратичных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств используется алгоритм решения неравенств.

В методической разработке содержится как теоретический материал, так и примеры для самостоятельной работы по темам. Это позволяет использовать материал для кружковой работы, дополнительных занятий, для подготовки к ЕГЭ.

Литература.

1. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009.

2. А. Г. Мордкович, Алгебра. 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.

3. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.

4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.

5. Государственный стандарт основного общего образования по математике.