- Преподавателю
- Математика
- Урок на тему Перпендикулярность прямой и плоскости
Урок на тему Перпендикулярность прямой и плоскости
| Раздел | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Бурчаева Н.А. |
| Дата | 08.01.2016 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
5.12.15 Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс
Тип урока: урок творческого применения знаний.
Цели:
Обучающие:
-
«открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
-
формировать умения:
видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;
применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство; -
выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
Развивающие:
-
развивать пространственное воображение, логическое мышление;
-
развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;
-
организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.
Воспитательные:
-
воспитывать:
волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач;
информационную культуру и культуру общения.
Методы: частично-поисковый, исследовательский.
Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.
Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с вопросами теории, ЭОР с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).
Ход урока
Организационный момент - проверка готовности класса к уроку.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1. Актуализация знаний.
- Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.
Проверим, как вы справились с этим заданием.
Идет фронтальный опрос. (слайды 6-8).
Вопросы:
-
Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)
-
Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости).
-
Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? (нет, так как тогда BC⊥AB, но в правильном треугольнике углы равны 60°).
-
Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся).
-
Прямая a перпендикулярна к плоскости α, прямая b не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными прямые a и b? (нет, если это предположить, то тогда b⊥a, что противоречит условию).
-
Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника).
-
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
-
Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.
-
На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?
Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3-5).
Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.
2. Постановка учебной задачи.
Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.
II. Содержательная часть.
1. Следующий этап работы - два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной работы:
Карточка 1
Дан куб ABCDA1B1C1D1.
Доказать:
1) прямые AC и D1O перпендикулярны;
2) 
ABC1 = 90°
Карточка 2
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (ACB=90°). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.
Доказать:
1) MF⊥AC,
2) MC = MA.
Задания для устной работы по готовым рисункам:
1.
Дано: M 
ABC, MBCD - прямоугольник.
Доказать: прямая CD⊥ABC
2.
Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: прямая MO⊥ABC
3.
Дано: M ABC, ABCD - ромб.
Доказать: прямая BD ⊥AMC
4.
Дано: AH ⊥α, AB - наклонная.
Найти AB.
5.
Дано: AH ⊥α, AB - наклонная.
Найти AH, BH.
6.
Дано: AH⊥α, AB и AC - наклонные.
AB = 12, HC = 6√6 . Найти AC.
- Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?
Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой, изучаемых в планиметрии?
Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.
2. Работа в парах - решаются задачи по готовым чертежам.
1 группа
2 группа
Дано:
a⊥ABC
ABC = 90°,
AC = 4, MD = 3.
Найти MC.
Дано:
a ⊥ABC,
ΔABC - равносторонний,
AB = 2√3, MD = 4
Найти MC.
Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся.
Следующий этап урока - выполнение практического задания на компьютере, работа с ЭОР.
III. Рефлексивно-оценочная часть.
1. Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста.
Подводятся итоги урока, выставляются оценки.
2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости).