Рабочая программа 10 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2

городского округа город Нововоронеж»

«Рассмотрено»

На заседании ШМО

Протокол № 1 от « 31 » августа 2015 г.

«Согласовано»

Руководитель Методсовета

___________Дружинина Е. В.

Протокол Методсовета № 1 от « 28 » августа 2015 г.

«Утверждено»

Директор МКОУ СОШ№2

________________Зайцева В.С.

Протокол Педсовета № 1

от « 28 » августа 2015 г.

Рабочая программа

по математике

для 10 «А», «Б» классов.

Учитель:

Киселева Татьяна Николаевна

2015-2016 г.

г.Нововоронеж

Из Закона РФ «Об образовании»

Статья 9. Образовательные программы

1.Образовательная программа определяет со­держание образования определенных уровня и направленности. В Российской Федерации реализуются образовательные программы, которые подразделяются на:

1. общеобразовательные (основные и допол­нительные);

2. профессиональные (основные и дополни­тельные).

2. Основные общеобразовательные программы направлены на решение задач формирования общей культуры личности, адаптации лично­сти к жизни в обществе, на создание основы для осознанного выбора и освоения профес­сиональных образовательных программ.

6. Основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и сред­него (полного) общего образования обеспечи­вают реализацию федерального государствен­ного образовательного стандарта с учетом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся, воспитанников и включают в себя учебный план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (мо­дулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно-нравственное развитие, воспитание и качество подготовки обучающихся. (Пункт 6 в ред. Федерального закона от 01.12.2007 № 309-ФЗ.)

Пояснительная записка

к рабочей программе по математике 10 А, Б классов

на 2015 - 2016 учебный год

Настоящая рабочая программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования ( Приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413) и применительно к учебной программе для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл. / Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк - М.: Дрофа, 2006 г./, рекомендованной Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, Л. В. Шевкин. Учебник. Базовый и профильный уровни. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2014.

2. Потапов М. К., Шевкин А.В., Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый и профильный уровни. - 7-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - (МГУ - школе).

3. Геометрия. 10-11 классы : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2014. - 255 с.

4. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2014. - 159 с.

5. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.- 5-е изд., дораб.- М. : Просвещение, 2013.- 248 с. : ил

Методическая литература

1. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015 - 2016 учебный год.

2. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2014 г.

3. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»

4. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

5. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. - М.: ООО, «Издательство АСТ», 2003

6. Энциклопедия для детей. Математика. Т.11. - М., 1998.

7. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. -5 изд. - М., Просвещение, 2014. - 100с

Список дополнительной литературы по вопросам комбинаторики и теории вероятностей.

1. Бродский И.Л., Мешавкина О.С. Вероятность и статистика. 10-11 классы. Планирование и практикум: Пособие для учителя

2. Бродский И.Л. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. М.: ООО «издательство ОНИКС»: ООО «Издательство «Мир и образование»», 2008.-544с.: ИЛ.- (Школьный курс математики)

3. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4, М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2005. - 128 с.

4. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Основы статистики и вероятность. - М., 2014.

5. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь, М.: МЦНМО, 2012. -48 с.

6. Евич Л. Н., Ольховая Л. С., Ковалевская А. С. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Элементы теории вероятностей и статистики: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону:Легион-М, 2014. - 32 с. - (Готовимся к ЕГЭ)

7. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. - М., 1969.

8. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. М., 1985.

9. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников. - М., 1996.

.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум

• CD «1С: Репетитор. Математика. Часть1» (КиМ)

• «Открытый банк заданий по математике». - mathege.ru:8080/or/ege/Main

• CD «ГЕОМЕТРИЯ не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности)

• Тестирование online: 5 - 11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

• сайт для самообразования и тестирования online: uztest.ru/

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ: ed.gov.ru/; edu.ru; informika.ru/;

• Сайт АКПРО ( г. Москва). Представлены материалы о подразделениях Академии, учебных планах и программах, педагогические центры. ripc.redline.ru

• Институт новых информационных технологий образования. На сайте имеются разделы: школьные странички, полезные советы, документы и т.д. Раздел « Учительские находки» в использовании информационных технологий: int-edu.ru/

• Коллекция ссылок « Все образование в Интернете». all.edu.ru

• Концепция общего образования petsovet.alledu.ru/2000/doc/d_concept_infobraz.htm

• Сеть творческих учителей: it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайты «Энциклопедий»: rubricon.ru/; encyclopedia.ru

• досье школьного учителя математики: mathvaz.ru/

• Официальный информационный портал Единого государственного экзамена: ege.edu.ru/

• Журнал "Вестник образования России" http: vestniknews.ru/main/enter/main.php/

• Журнал "Педагог" bspu.secna.ru/Journal/pedagog/title.html/

• Газета "Учительская газета" ug.ru/

• Журнал "Директор школы" direktor.ru/products/direktor/

• Журнал "Практика административной работы в школе" direktor.ru/products/praktika/default.htm/

• Библиотека журнала "Директор школы" direktor.ru/products/biblioteka/default.htm/

• Журнал "Лучшие страницы педагогической прессы" direktor.ru/products/daidzhest/default.htm/

• Газета "Первое сентября" 1september.ru/ru/

• Спутниковый канал Единой образовательной информационной среды sputnik.mto.ru/

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

Организация учебно-воспитательного процесса

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые содержат сведения о способах добывания и практическом применении математических знаний. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативно - информационной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие основные достижения и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, календарно- тематическое планирование обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся. Профильное изучение алгебры и начал анализа включает подготовку учащихся к осознанному выбору путей продолжения образования и будущей профессиональной деятельности.
Личностная ориентацияобразовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов, рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения в 10 «А» классе предполагается обучение в объеме 140 часов (4 ч в неделю).

В соответствии с этим реализуется типовая программа авт. Никольский С.М. в объеме 140 часов
С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование элементов следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, межпредметных интегрированных уроков, творческих мастерских.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации.

Принципиально важная роль отведена в плане участию лицеистов в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы, развитию умений выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку, владеть элементарными приемами исследовательской деятельности, самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Система заданий призвана обеспечить тесную взаимосвязь различных способов и форм учебной деятельности: использование различных алгоритмов усвоения знаний и умений при сохранении единой содержательной основы курса, внедрение групповых методов работы, творческих заданий, в том числе методики исследовательских проектов

При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала - от единичного к общему и всеобщему, от фактов к процессам и закономерностям. В условиях модульного подхода возможна совершенно иная схема изучения математических процессов «все общее - общее - единичное».

Большую значимость на этой ступени образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, отделения основной информации от второстепенной, критического оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.
Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Система уроков условна, однако выделим следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок-игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте, причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Фундаментом математических умений школьников являются навыки вычислений на разных числовых множествах, а основой служат навыки устных вычислений. Устные вычисления - эффективный способ развития у детей устойчивого внимания, оперативной памяти и других важных для обучения качеств. На формирование навыков устных вычис­лений нацелены специальные пособия - математические трена­жеры [8], медиа-тренажеры, которые необходимо использовать на каждом уроке на этапе устной работы.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимуще­ственно в процессе решения задач. Поэтому электронный презентационный материал для вводных уроков содержит наглядный материал, построенный на основе решения задач.

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды)

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель - ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебники.

Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Структура программы

Программа по математике для 10-го класса общеобразовательных учреждений состоит из двух раз­делов: Содержание программы, Требования к математической подготовке учащихся

К программе прилагаются Тематическое и Примерное поурочное планирование учебного материала.

Раздел Содержание программы включает в себя минималь­ный объем материала, обязательного для изучения. Содержание здесь распределено не в соответствии с порядком изложения, принятым в учебнике, а по основным содержательным линиям, объединяющим связанные между собой вопросы. Это позволяет учителю, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе, оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала.

В разделе Требования к математической подготовке учащих­ся определяется итоговый уровень умений и навыков, которыми учащиеся должны владеть по окончании данного этапа обучения. Требования распределены по основным содержательным лини ям курса и характеризуют тот безусловный минимум, которого должны достичь все учащиеся.

В разделах Тематическое планирование и Примерное поуроч­ное планирование приводится конкретное планирование, ориен­тированное на учебник математики для 10-го класса

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, Л. В. Шевкин. Учебник. Базовый и профильный уровни.

• Геометрия. 10-11 классы : учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2013. - 255 с.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей её развития;

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие

основные задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Модуль: «Алгебра и начала анализа»

( 4 часа в неделю, всего 140 часов)

1. Действительные числа. (12 ч).

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательства числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

О с н о в н а я ц е л ь - систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы начала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа». Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методом доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.

2. Рациональные уравнения и неравенства. ( 18 ч).

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

О с н о в н а я ц е л ь - сформулировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида

или

Он основан на свойстве двучлена обращаться в нуль только в одной точке , принимать положительные значения для каждого и отрицательные значения для каждого . Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида .

Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

Решению рациональных уравнений и неравенств помогает метод нахождения рациональных корней многочлена степени , изучение деления многочленов и теоремы Безу.

3. Корень степени . ( 12 ч).

Понятие функции и ее графика. Функция . Понятие корня степени .Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени . Корень степени из натурального числа

О с н о в н а я ц е л ь - освоить понятия корня степени и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени n

При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции . Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на функции. Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

Изучаются свойства и график функции , утверждается, что арифметический корень степени может быть или натуральным числом или иррациональным числом.

4. Степень положительного числа. ( 13 ч).

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число . Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

О с н о в н а я ц е л ь - усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

Сначала вводится понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число . Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится понятие показательная функция и изучаются ее свойства и график.

5. Логарифмы. ( 6 ч).

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм ( приближенные вычисления ). Степенные функции.

О с н о в н а я ц е л ь - освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводится понятие логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматриваются логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график.

Изучаются свойства десятичного логарифма, позволяющие проводить приближенные вычисления с помощью таблиц логарифмов и антилогарифмов. Наконец, изучаются степенные функции вида для различных значений

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. ( 11 ч).

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решения которых ( после введения нового неизвестного и решения получившегося рационального уравнения относительно ) сводится к решению простейшего показательного ( или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус. ( 7 ч).

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

О с н о в н а я ц е л ь - освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: и

Использую язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводится его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводится понятие синуса и косинуса угла. изучаются свойства функций и как функции угла , доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых ( или ) равен (больше или меньше) некоторого числа. Выводятся формулы для арксинуса и арккосинуса.

8. Тангенс и котангенс угла. ( 6 ч).

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

О с н о в н а я ц е л ь - освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: и .

Тангенс и котангенс угла определяется как с помощью отношений и , так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций и как функции угла , доказываются основные формулы для них.

Вводится понятие арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых ( или ) равен ( больше или меньше ) некоторого числа. Выводятся формулы для арктангенса и арккотангенса.

9. Формулы сложения. ( 11 ч).

Косинус суммы ( и разности ) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы ( и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

О с н о в н а я ц е л ь - освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов , тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

10. Тригонометрические функции числового аргумента. ( 9 ч).

Функции , , ,

О с н о в н а я ц е л ь - изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводятся понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций и есть число , а главный период функций и есть число

11. Тригонометрические уравнения и неравенства ( 12 ч).

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов таких, что , где - одна из основных тригонометрических функций , рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного и решения получившегося рационального уравнения относительно ) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения. Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов таких, что , или , где - одна из основных тригонометрических функций, рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств. Затем рассматриваются неравенства, которые (после введения нового неизвестного и решения получившегося рационального неравенства относительно ) сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств.

Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла и заменой неизвестного

12. Вероятность события. ( 6 ч).

Понятие и свойства вероятности события.

О с н о в н а я ц е л ь - овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называются событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение понятий.

13. Частота. Условная вероятность. ( 2 ч).

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

О с н о в н а я ц е л ь - овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.

Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом, аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий.

14. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс. ( 15 ч).

Модуль «Геометрия»

( 2 часа в неделю, всего 70 часов)

1. Введение (3 ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображении точек, прямых и плоскостей на проекционной чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве.

2. Параллельность прямых и плоскостей (14 ч).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

О с н о в н а я ц е л ь - дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

При изучении материала темы следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии.

Здесь учащиеся знакомятся с различными способами изображения пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

О с н о в н а я ц е л ь - дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы.

Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам планиметрии при решении задач по изученной теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной темы, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.

4. Многогранники. (18 ч).

понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения.

Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности.

Весь теоретический материал темы относится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами, поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей, решать задачи с использованием таких понятий, как «угол между прямой и плоскостью», «двугранный угол» и др.

5. Векторы в пространстве. (10 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

О с н о в н а я ц е л ь - обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

6. Повторение. Решение задач. (8 ч).

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен: знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возни­кающих в теории и практике; широту и ограниченность примене­ния математических методов к анализу и исследованию процес­сов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой мате­матике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа постро­ения нового математического аппарата для решения практиче­ских задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и матема­тического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человече­ской деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гумани­тарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономер­ностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскла­дывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простей­ших случаях находить комплексные корни уравнений с действи­тельными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выраже­ний, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригоно­метрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометриче­ские функции, используя при необходимости справочные матери­алы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобра­зования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, исполь­зуя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации гра­фиков реальных процессов;

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и перво­образных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью про­изводной;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометриче­ские уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравне­ний и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограниче­ний условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества реше­ний уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, исполь­зуя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебо­ра, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представлены в виде диаграмм, графиков;

• для анализа информации статистиче­ского характера

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических фигур.

Уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники;

• выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• для вычислений площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Владеть компетенциями:

• учебно - познавательной;

• ценностно - ориентационной;

• рефлексивной;

• коммуникативной;

• информационной;

• социально - трудовой.

Нормы оценки знаний, умений и навыков

обучающихся по математике.

Критерии оценивания достижений учащихся

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание

ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные

после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или

в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ - урок закрепления изученного материала.

УПЗУ - урок применения знаний и умений.

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ - урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ - комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО - фронтальный опрос.

ИРД - индивидуальная работа у доски.

ИРК - индивидуальная работа по карточкам.

СР - самостоятельная работа.

ПР - проверочная работа.

МД - математический диктант.

Т - тестовая работа.

Примерное поуроч­ное планирование 6 часов в неделю

№

Темы учебных занятий

Тип урока

Элементы содержания урока.

Планируемый результат обучения

Вид контроля

Элементы доп-ного содержания

Дом. за-дание

Дата проведения урока

Примечание

план

факт

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА»

136 часов

Повторение курса математики неполной средней школы 5-9 классы.

( 6 часа)

Основная цель:

-формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики;

-овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса математики неполной средней школы 5-9 классы.

-развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

1

Повторение курса неполной средней школы: «Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования рациональных выражений.»

УОСЗ КУ

2

Повторение курса неполной средней школы : «Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения.»

УОСЗ КУ

3

Повторение курса неполной средней школы: «Линейные неравенства, неравенства второй степени и их системы»

УОСЗ КУ

4

Повторение курса неполной средней школы: «Функции и графики.»

УОСЗ КУ

5

Повторение курса неполной средней школы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение текстовых задач.»

УОСЗ КУ

6

Контрольная работа (по тексту администрации школы)

УПКЗУ

§1 Действительные числа.

(12 часов)

Основная цель:

-формирование представлений

-формирование умений

-овладение умением

-овладение навыками

7

Понятие действительного числа

УОНМ

Понятие натурального числа. Понятие целого числа. Понятие рационального числа (понятие периодической дроби). Понятие иррационального числа. Понятие действительного числа. Запись действительного числа. Группы свойств действительных чисел: порядка; сложения и вычитания; умножения и деления; Архимедово свойство; свойство непрерывности. Отождествление действительных чисел с точками координатной оси. Утверждения взаимно-однозначного соответствия.

Знать: понятие действительного числа

Уметь: переходить от одной формы записи числа к другой; сравнивать действительные числа; выполнять действия с действительными числами.

8

Понятие действительного числа

УЗИМ, УПЗУ

9

Множества чисел. Свойства действительных чисел

УОНМ

Обозначения некоторых множеств (натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, действительных чисел, отрезок, интервал, полуинтервал. Знаки принадлежности множеству. Понятие множества. Понятие пустого множества. Понятие подмножества. Объединение, пересечение множеств. Мощность множества. Свойство непрерывности действительных чисел.

Знать: понятие множества чисел; обозначения множеств; свойства действительных чисел.

Уметь: изображать на числовой прямой числовые промежутки; показывать объединение и пересечение множеств; применять свойства действительных чисел.

10

Множества чисел. Свойства действительных чисел

УЗИМ, УПЗУ

11

Метод математической индукции. Доказательства методом математической индукции

УОНМ

Принцип полной индукции. Примеры доказательств с помощью метода математической индукции.

Знать: Принцип полной математической индукции.

Уметь: доказывать с помощью метода математической индукции алгебраические равенства и неравенства

12

Перестановки. Размещения. Сочетания.

УОНМ

Факториал. Понятие перестановок из двух элементов.

Перестановка из п- элементов. Формулы.

Понятие размещения из п- элементов по k. Формулы.

Понятие сочетания из п- элементов по k. Формулы.

Знать: понятие перестановки, размещения, сочетания; формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с применением изученных формул

13

Перестановки. Размещения. Сочетания.

УЗИМ, УПЗУ

14

Перестановки. Размещения. Сочетания.

УЗИМ УОСЗ

15

Доказательство числовых неравенств

УОНМУПЗУ

Основные свойства действительных чисел и их следствия. Примеры доказательств числовых неравенств

Знать: Основные свойства действительных чисел и их следствия.

Уметь: доказывать числовые неравенства

16

Делимость целых чисел

УОНМ УОСЗ

Простые, составные числа. Основная теорема арифметики. Теорема о делимости суммы и разности. Взаимно простые числа. Основная лемма арифметики. Теорема о делении целых чисел с остатком.

Знать:

Уметь:

17

Сравнение по модулю m

УОНМ КУ

Целые числа сравнимые по модулю т. Примеры.

Знать:

Уметь:

18

Текстовые задачи c целочисленными неизвестными

УОСЗ КУ

Диофантовы уравнения. Задача Л. Эйлера. Большая (великая) теорема Ферма.

Знать:

Уметь:

§2 Рациональные уравнения и неравенства.

(18 часов)

19

Рациональные выражения

УОНМ

Понятие одночлена. Понятие многочлена. ФСУ. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Симметрические многочлены.

Знать: понятие одночлен, многочлен, рациональное выражение.

Уметь: выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, основные действия с алгебраическими дробями.

20

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

УОНМ

ФСУ. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Упрощение выражений.

Знать: формулу бинома Ньютона; формулы суммы и разности степеней.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля; применять формулу бинома Ньютона, суммы и разности степеней.

21

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

УЗИМ УПЗУ

22

Рациональные уравнения.

УОНМ

Понятие рационального уравнения с неизвестным х. Корень или решение уравнения. Распадающиеся уравнения. Примеры решений уравнений.

Знать: понятие рациональное уравнение, корень (решение) уравнения, распадающееся уравнение; способы решения рациональных уравнений

Уметь: решать рациональные уравнения.

23

Рациональные уравнения.

УЗИМ УПЗУ

24

Системы рациональных уравнений

УОНМ

Понятие рационального уравнения с неизвестным х. Корень (или решение) рационального уравнения с неизвестным х. Распадающиеся уравнения. Примеры решений рациональных уравнений.

Знать: понятие рациональное уравнение с двумя переменными, система уравнений с двумя переменными, однородное уравнение; способ и алгоритм решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Уметь: решать системы уравнений с двумя переменными.

25

Системы рациональных уравнений

УЗИМ КУ

26

Метод интервалов решения неравенств

УОНМ

Понятие решения неравенства. Метод интервалов решения неравенства. Общий метод интервалов.

Знать: метод интервалов решения неравенств; понятие рациональное неравенство с неизвестным х.

Уметь: решать рациональные неравенства методом интервалов.

27

Метод интервалов решения неравенств

УЗИМ УПЗУ

28

Метод интервалов решения неравенств

УЗИМ

29

Рациональные неравенства

УОНМ

Понятие рационального неравенства с неизвестным х.

30

Рациональные неравенства

УЗИМ УПЗУ

31

Рациональные неравенства

УЗИМ

32

Нестрогие неравенства.

УОНМ

Понятие нестрогих неравенств. Примеры решения нестрогих неравенств.

Знать: принцип решения нестрогих неравенств

Уметь: решать нестрогие неравенства с одной переменной

33

Нестрогие неравенства.

УЗИМ УПЗУ

34

Нестрогие неравенства.

УЗИМ

35

Системы рациональных неравенств

УОНМ УОСЗ

Понятие системы рациональных неравенств. Примеры решения систем рациональных неравенств.

Знать: понятие система неравенств с неизвестным х; принцип решения систем рациональных неравенств с одной переменной.

Уметь: решать системы рациональных неравенств с одной переменной.

36

Контрольная работа №1по теме: «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства».

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 7 Синус, косинус угла

(7 часов)

37

Анализ контрольной работы Понятие угла.

УОНМ

Подвижный вектор. Полный оборот. Положительные, отрицательные углы. Нулевой угол. Градусная мере угла.

Знать: понятия полный оборот, отрицательный, положительный, нулевой угол, градусная мера угла

Уметь: применять изученные понятия на практике.

38

Радианная мера угла.

УЗИМ УПЗУ

Радианная мера угла. Радианы. Перевод градусной меры в радианную и наоборот.

Знать: понятие радианная мера угла.

Уметь :применять изученные понятия и соотношения на практике.

39

Определение синуса и косинуса угла

УОНМ

Единичная окружность. Определение синуса угла. Определение косинуса угла. Свойства и утверждения для синуса и косинуса угла.

Знать: понятие единичная окружность; определение синуса и косинуса угла; таблица значений синусов и косинусов; свойства синуса и косинуса угла

Уметь: вычислять синусы и косинусы углов.

40

Основные формулы для sin x и cos x

УОНМ

Основные формулы для sin α и cos α. Основное тригонометрическое тождество.

Знать: основные формулы для и

Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

41

Основные формулы для sin x и cos x

УЗИМ УПЗУ УОСЗ

42

Арксинус.

УОНМ

Понятие арксинуса числа а. Происхождение слова «арксинус».

Понятие арккосинуса числа а.

Знать: определения арксинуса и арккосинуса числа; формулы, следующие из определения.

Уметь: вычислять арксинус и арккосинус числа; решать задачи на применение понятий арксинуса и арккосинуса.

43

Арккосинус.

УОНМ

§ 8 Тангенс и котангенс угла

(6 часов)

44

Определение тангенса и котангенса угла.

УОНМ

Определение тангенса угла. Определение котангенса угла. Ось тангенсов. Ось котангенсов.

Знать: определение тангенса и котангенса угла; свойства тангенса и котангенса

Уметь: вычислять тангенсы и котангенсы углов

45

Основные формулы для tg x и ctg x.

УОНМ

Основные формулы для tg α и ctg α.

Знать: основные формулы для tg α и ctg α.

Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

46

Основные формулы для tg x и ctg x.

УЗИМ УПЗУ

47

Арктангенс.

УОНМ

Понятие арктангенса числа а. Рассмотрение задач и примеров, в которых используется понятие арктангенса.

Знать: определение арктангенса числа; формулы, следующие из определения

Уметь: применять изученные определения и формулы на практике

48

Арккотангенс

УОНМ

Понятие арккотангенса числа а. Рассмотрение задач и примеров, в которых используется понятие арккотангенса.

Знать: определение арккотангенса числа; формулы, следующие из определения

Уметь: применять изученные определения и формулы на практике

49

Контрольная работа №2 по темам «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические функции.»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 9 Формулы сложения

(11часов)

50

Анализ контрольной работы. Косинус и синус разности двух углов. Косинус и синус суммы двух углов.

УОНМ

Теоремы и их доказательства о косинусе разности и косинусе суммы двух углов. Формулы.

Знать: формулы косинуса суммы и косинуса разности аргументов

Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

51

Косинус и синус разности двух углов. Косинус и синус суммы двух углов.

УЗИМ УПЗУ

52

Формулы для дополнительных углов.

УОНМ

Теорема и ее доказательство о косинусе и синусе дополнительных углов. Формулы.

Знать: понятие дополнительные углы; формулы для дополнительных углов.

Уметь: применять изученные формулы на практике.

53

Косинус и синус суммы двух углов.

УОНМ

Теорема и ее доказательство о косинусе и синусе дополнительных углов. Формулы.

Знать: формулы косинуса суммы и косинуса разности аргументов

Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

54

Косинус и синус суммы двух углов.

УЗИМ УПЗУ

55

Сумма и разность синусов и косинусов

УОНМ

Теоремы и их доказательства о синусе суммы и синусе разности двух углов. Формулы.

Знать: формулы суммы и разности синусов и косинусов Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

56

Сумма и разность синусов и косинусов

УЗИМ УПЗУ

57

Формулы для двойных углов. Формулы для половинных углов

УОНМ

Теоремы и их доказательства о синусах и косинусах двойных и половинных углов. Формулы.

Знать: формулы синуса и косинуса двойного угла, квадрата синуса и квадрата косинуса половинного угла

Уметь: применять изученные формулы на практике.

58

Формулы для двойных углов. Формулы для половинных углов

УЗИМ УПЗУ

59

Произведение синусов и косинусов

УОНМ

Теорема и ее доказательство о произведении синусов и косинусов. Формулы.

Знать: формулы произведений синусов и косинусов.

Уметь: преобразовывать произведения тригонометрических выражений в суммы

60

Формулы для тангенсов

УЗИМ УОСЗ

Теоремы и их доказательства о тангенсе суммы и разности двух углов. Формулы. Теоремы и их доказательства о тангенсе двойных и половинных углов. Формулы.

Знать: основные формулы для тангенсов.

Уметь: применять изученные формулы на практике.

§ 10 Тригонометрические функции числового аргумента.

(9 часов)

61

Функция y=sin x

УОНМ

Понятие функции

у = sin х. Свойства функции у = sin х. График функции у = sin х и его построение.

Знать: основные свойства функции у = sin х.

Уметь: строить график функции у = sin х и графики преобразованных функций у = sin х+b, у = k sin х.

62

Функция y=sin x

УЗИМ УПЗУ

63

Функция y = cos x

УОНМ

Понятие функции у = cos х. Свойства функции у = cos х. График функции у = cos х и его построение.

Знать: основные свойства функции у = cos х.

Уметь: строить график функции у =cos х и графики преобразованных функций у = cos х+b, у = k cos х.

64

Функция y = cos x

УЗИМ УПЗУ

65

Функция y=tg x.

УОНМ

Понятие функции у = tg х. Свойства функции у = tg х. График функции у = tg х и его построение.

Знать: основные свойства функции у =tg х.

Уметь: строить график функции у =tg x

66

Функция y=tg x.

УЗИМ УПЗУ

67

Функция y=ctg x

УОНМ

Понятие функции у = ctg х. Свойства функции у = ctg х. График функции у = ctg х и его построение. Подготовка к контрольной работе.

Знать: основные свойства функции у = ctg х.

Уметь: строить график функции у =ctg х

68

Функция y=ctg x

УЗИМ УПЗУ УОСЗ

69

Контрольная работа №3 по темам: «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента.»

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 11 Тригонометрические уравнения и неравенства.

(12 часов)

70

Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения.

УОНМ

. Основные тригонометрические функции. Понятие простейшего тригонометрического уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.

Знать: понятие простейшее тригонометрическое уравнение, виды простейших тригонометрических уравнений и принципы их решения.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к этому виду.

71

Простейшие тригонометрические уравнения.

УЗИМ УПЗУ

72

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

УОНМ

Решение уравнений, которые после введения нового неизвестного
t = f(x), где f(x) - одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные уравнения либо рациональные уравнения с неизвестным t.

Уметь: решать уравнения, сводящиеся к простейшим или квадратным заменой неизвестного

73

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

УЗИМ

74

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

УОНМ УПЗУ

Применение основного тригонометрического тождества при решении уравнений. Применение формул сложения при решении уравнений. Понижение кратности углов при решении уравнений. Понижение степени уравнения.

Знать: основные тригонометрические формулы и способы их применения для решения уравнений

Уметь: применять изученные тригонометрические формулы при решении уравнений

75

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

УЗИМ УОСЗ

76

Однородные уравнения

УОНМ

Понятие однородного тригонометрического уравнения первой степени. Основное тригонометрическое уравнение степени п. Решение однородных тригонометрических уравнений.

Знать: понятие однородные тригонометрические уравнения первой степени, однородные тригонометрические уравнения степени n; способы решения однородных тригонометрических уравнений.

Уметь: решать однородные тригонометрические уравнения

77

Простейшие неравенства для синуса и косинуса

УОНМ

Понятие простейших тригонометрических неравенств. Решение простейших тригонометрических неравенств: sin x > a, sin x < a, cos x > a, cos x < a.

Знать: Понятие простейших тригонометрических неравенств.

Уметь: Решать простейшие тригонометрические неравенства для синуса и косинуса

78

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

УЗИМ УПЗУ УОСЗ

Решение простейших тригонометрических неравенств: tg x > a, tg x < a, ctg x > a, ctg x < a.

Знать: Понятие простейших тригонометрических неравенств.

Уметь: Решать простейшие тригонометрические неравенства для тангенса и котангенса

79

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

УОНМ УОСЗ

Примеры решения неравенств, которые после введения нового неизвестного t = f(x), где f(x) - одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные , либо рациональные неравенства с неизвестным t.

Уметь: решать неравенства, сводящиеся к простейшим или квадратным заменой неизвестного

80

Введение вспомогательного угла

УЗИМ УОСЗ

Примеры решения тригонометрических уравнений методом «введения вспомогательного угла».

Знать: метод решения тригонометрических уравнений с помощью «введения вспомогательного угла».

Уметь: решать тригонометрические уравнения методом «введения вспомогательного угла».

81

Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства.»

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 3 Корень степени n

(12 часов)

82

Анализ контрольной работы. Понятие функции и ее графика

УОНМ

Понятие функции. Область определения функции (Е). Область изменения функции. Аргумент, функция. Примеры функций. Понятие графика функции. Непрерывная функция. Примеры непрерывных функций.

Знать: понятие функции, аргумент, область значения и область изменения функции; определение графика функции.

Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики функций вида

83

Функция

УЗИМ

Примеры функций вида у=х^п. Свойства функции у=х^п () для неотрицательных х. Четность и нечетность функции у=х^п.

Знать: свойства функции

; понятия четная и нечетная функции.

Уметь: строить графики и описывать свойства функций вида

84

Функция

УЗИМ УПЗУ

85

Понятие корня степени n.

УОНМ

Определение корня степени п.

Знать: определения корня степени n из числа b, арифметического корня степени n из числа b; теоремы о свойствах корней степени n

Уметь: находить значения корня степени n; выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы.

86

Корни четной и нечетной степени

УОНМ

Теорема о единственности корня нечетной степени из любого действительного числа. Теорема о существовании двух корней четной степени из любого положительного числа.

Знать: определения корня четной и нечетной степени; теоремы о свойствах корней четной и нечетной степени

Уметь: находить значения корня четной и нечетной степени; выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих корни различных степеней.

87

Корни четной и нечетной степени

УЗИМ УПЗУ

88

Арифметический корень

УОНМ

Определение арифметического корня. Теоремы (свойства) об арифметическом корне.

Знать: определения арифметического корня степени n из числа b; теоремы о свойствах корней степени n

Уметь: находить значения арифметического корня степени n; выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы.

89

Арифметический корень

УЗИМ УПЗУ

90

Свойства корней степени n.

УОНМ

Теоремы (свойства) об арифметическом корне..

Знать:; теоремы о свойствах корней степени n

Уметь: находить значения корня степени n; выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы.

91

Свойства корней степени n.

УЗИМ УПЗУ

92

Функция

УОНМ

Область определения функции Свойства функции .

Знать: определение и свойства функции

Уметь: строить графики и описывать свойства функций вида

93

Контрольная работа №5 по теме «Корень степени n»

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Корень степени n»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 4 Степень положительного числа.

(13 часов)

94

Анализ контрольной работы. Степень с рациональным показателем.

УОНМ

Определение степени с рациональным показателем. Теорема о степени с рациональным показателем.

Знать: понятие степень с рациональным показателем; свойства степени с рациональным показателем.

Уметь: находить значение степени с рациональным показателем; выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени и радикалы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

95

Свойства степени с рациональным показателем

УОНМ УПЗУ

Теоремы р свойствах степени с рациональным показателем.

96

Свойства степени с рациональным показателем

УЗИМ

97

Понятие предела последовательности

УОНМ

Бесконечно малая величина. Бесконечно большая величина. Понятие предела последовательности. Примеры нахождения пределов

Знать: понятие предел последовательности

Уметь: вычислять простейшие пределы

98

Понятие предела последовательности

УЗИМ УПЗУ

99

Свойства пределов

УОНМ

Свойства пределов. Применение свойств пределов.

100

Свойства пределов

УЗИМ УПЗУ

101

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

УОНМ

Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ряды. Сумма ряда.

Знать: понятие бесконечно убывающая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии; формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять пределы с помощью суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь

102

Число .

УОНМ

Теорема о пределе переменной ограниченной сверху. Теорема о пределе переменной, ограниченной снизу. Нахождение. Значение числа е.

Знать: понятие ограниченная сверху неубывающая последовательность, ограниченная снизу невозрастающая последовательность; теоремы о существовании пределов ограниченной сверху неубывающей и ограниченной снизу невозрастающей последовательностей; смысл и значение числа

Уметь: применять изученные понятия и теоремы на практике

103

Степень с иррациональным показателем.

УОНМ

Понятие степени с иррациональным показателем. Свойства действительных степеней.

Знать: понятие степень с иррациональным показателем; основные свойства степеней.

Уметь: находить значение степени с иррациональным показателем.

104

Показательная функция

УОНМ

Показательная функция. Свойства показательной функции. График показательной функции.

Знать: понятие показательная функция; свойства показательной функции.

Уметь: определять значение показательной функции по значению аргумента; строить график показательной функции; описывать по графику и по формуле поведение и свойства показательной функции.

105

Показательная функция

УЗИМ УПЗУ

106

Контрольная работа №6 по теме: «Степень положительного числа.»

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Степень положительного числа.»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 5 Логарифмы.

(6 часов)

107

Анализ контрольной работы. Понятие логарифма.

УОНМ

Понятие логарифма. Натуральный логарифм. Десятичный логарифм.

Знать: определение логарифма; формулы, следующие из определения; понятия натуральный логарифм, десятичный логарифм.

Уметь: вычислять логарифмы

108

Понятие логарифма.

УОНМ УПЗУ

Понятие логарифма. Натуральный логарифм. Десятичный логарифм.

Знать: основные свойства логарифмов.

Уметь: применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы, и вычисления из них

109

Свойства логарифмов

УОНМ

Свойства логарифмов и их применение

Знать: основные свойства логарифмов.

Уметь: применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы, и вычисления из них

110

Свойства логарифмов

УЗИМ УПЗУ

111

Свойства логарифмов

УЗИМ

112

Логарифмическая функция.

УОНМ

Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции. График логарифмической функции.

Знать: понятие логарифмическая функция; свойства логарифмической функции.

Уметь: строить графики функций вида ; описывать по графику и по формуле поведение и свойства логарифмической функции

§ 6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

(11 часов)

113

Простейшие показательные уравнения

УОНМ

Понятие простейшего показательного уравнения. Примеры решений простейших показательных уравнений.

Знать: понятие простейшие показательные уравнение, простейшее логарифмическое уравнение; основные методы решения простейших показательных и логарифмических уравнений.

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения, а так же уравнения, сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений уравнений

114

Простейшие логарифмические уравнения.

УОНМ УПЗУ

Понятие простейшего логарифмического уравнения. Примеры решений простейших логарифмических уравнений

115

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

УОНМ

Примеры решений уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного.

Знать: идентифицировать уравнения, решаемые заменой неизвестного

Уметь: решать уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

116

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

УЗИМ УПЗУ

117

Простейшие показательные неравенства

УОНМ

Понятие простейшего показательного неравенства. Примеры решений простейших показательных неравенств.

Знать: понятие простейшие показательное неравенство, принципы решения простейших показательных неравенств.

Уметь: решать простейшие показательные неравенства, а так же неравенства сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений неравенств.

118

Простейшие показательные неравенства

УЗИМ

119

Простейшие логарифмические неравенства.

УЗИМ

Понятие простейшего логарифмического неравенства. Примеры решений простейших логарифмических неравенств.

Знать: понятие простейшие логарифмическое неравенство, принципы решения простейших логарифмических неравенств.

Уметь: решать простейшие логарифмические неравенства, а так же неравенства сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений неравенств.

120

Простейшие логарифмические неравенства.

УЗИМ УПЗУ

121

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

УОНМ

Примеры решений неравенств, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Знать: идентифицировать неравенства, решаемые заменой неизвестного

Уметь: решать неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

122

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

УЗИМ УПЗУ УОСЗ

123

Контрольная работа №7 по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.»

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

§ 12 Элементы теории вероятности.

(8 часов)

124

Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события

УОНМ

Случайные и возможные события. Единственно возможные события. Равновозможные события. Достоверные события. Невозможные события. Несовместные события. Случаи. Понятие вероятности события.

Знать: понятие вероятность событий, единственно возможные, равновозможные, достоверные, невозможные, несовместимые события; способы решения вероятностных задач.

Уметь: уметь определять вероятность события

125

Понятие вероятности события

УОНМ

126

Понятие вероятности события

УЗИМ УПЗУ

127

Свойства вероятностей

УОНМ

Сумма (объединение) событий А и В. Произведение (пересечение) событий А и В. Противоположные события.

Знать: понятия сумма (объединение) событий, произведение (пересечение) событий, противоположные события, независимость событий, геометрическая вероятность; свойства вероятностей событий; теорему Бернулли

Уметь: применять изученные понятия, свойства и теорему на практике.

128

Свойства вероятностей

УЗИМ УПЗУ

129

Свойства вероятностей

УЗИМ

130

Относительная частота событий

УОНМ

Понятие относительной частоты событий. Опыты Ж. Бюффона и К. Пирсона. Статистическая устойчивость относительных частот. Элементарная теория вероятностей. Общая теория вероятностей. Аксиомы Колмогорова теории вероятностей.

Знать: Понятие относительной частоты событий, статистической устойчивости относительных частот.

Уметь: применять изученные понятия, свойства и теорему на практике.

131

Условная вероятность. Независимость событий

УОНМ УОСЗ

Понятие и примеры условной вероятности. Понятие и примеры независимого события.

Знать: Понятие условной вероятности и независимого события.

Уметь: применять изученные понятия, свойства и теорему на практике.

Итоговое повторение

( 10 часов)

Основная цель:

-обобщить и систематизировать курс математики за 10 класс, решая задания повышенной сложности;

-формировать понимание возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

132

Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства.

УОСЗ, КУ

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Уметь: решать рациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства различными способами.

133

Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.

УОСЗ, КУ

134

Тригонометрические уравнения

УОСЗ, КУ

135

Тригонометрические неравенства.

УОСЗ, КУ

136

Корни, степени, логарифмы.

УОСЗ, КУ

137

Показательные и логарифмические уравнения .

УОСЗ, КУ

138

Показательные и логарифмические неравенства

УОСЗ, КУ

139

Теория вероятностей. Комбинаторика.

УОСЗ, КУ

140

Итоговая контрольная работа

УПКЗУ

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по итогам года

Знать: теоретический материал, изученный в 10 классе

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

68 часов

Некоторые сведения из планиметрии.

( 12 часов)

1

Углы и отрезки, связанные с окружностью

УОНМ

Хорда, отрезки касательных, теоремы об окружностях.

2

Углы и отрезки, связанные с окружностью

УЗИМ УПЗУ

3

Углы и отрезки, связанные с окружностью

УЗИМ

4

Углы и отрезки, связанные с окружностью

УЗИМ

5

Решение треугольников.

УОНМ

Теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов.

6

Решение треугольников.

УЗИМ УПЗУ

7

Решение треугольников.

УЗИМ

8

Решение треугольников.

УЗИМ

9

Теоремы Менелая и Чевы.

УОНМ

Теоремы Менелая и Чевы.

10

Теоремы Менелая и Чевы.

УЗИМ УПЗУ

11

Эллипс, гипербола и парабола.

УОНМ УОСЗ

Эллипс, гипербола, парабола.

12

Эллипс, гипербола и парабола.

Самостоятельная работа

УЗИМ УПЗУ

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

( 4 часов)

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

13

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

УОНМ

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, применять аксиомы и следствия из них при решении задач.

14

Некоторые следствия из аксиом.

УОНМ УПЗУ

15

Решение задач на применение аксиом стереометрии их следствий.

УЗИМ УОСЗ

16

Решение задач на применение аксиом стереометрии их следствий. Самостоятельная работа.( 20 мин.)

УПКЗУ

Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей

( 16 часов )

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

§1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.

17

Параллельные прямые в пространстве. параллельность трех прямых.

УОНМ

Определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве, теорема о параллельности прямых и параллельности трех прямых.

Знать возможные случаи расположения прямой и плоскости в пространстве. Знать понятие параллельности прямой и плоскости, доказательство признака параллельности прямой и плоскости.

Уметь применять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды.

Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

18

Параллельность прямой и плоскости.

УОНМ УПЗУ

19

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

УЗИМ УОСЗ

20

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа. ( 15 мин. )

УПКЗУ

§2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

21

Скрещивающиеся прямые

УОНМ

Определение, свойство и признак скрещивающихся прямых.

Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые.

22

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

УОНМ УПЗУ

Формулировка и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.

Уметь находить угол между прямыми в пространстве.

23

Повторение теории, решение задач.

УОСЗ

Знать, как определяется угол между прямыми.

Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми.

24

Повторение теории, решение задач. Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости». ( 20 минут)

УОСЗ УПКЗУ

Уметь находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые; определять взаимное расположение прямой и плоскости.

§3 Параллельность плоскостей

25

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

УОНМ

Определение параллельных плоскостей и признак параллельности плоскостей.

Свойства параллельных

плоскостей.

Уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей.

Уметь применять признак и свойства при решении задач.

26

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

УЗИМ УПЗУ

27

Тетраэдр. Параллелепипед.

УОНМ

Определение тетраэдра, элементы тетраэдра.

Определение параллелепипеда, его элементы, свойства параллелепипеда

Уметь решать задачи, связанные с тетраэдром.

Уметь решать задачи на применение свойств параллелепипеда.

28

Тетраэдр. Параллелепипед.

УЗИМ

29

Задачи на построение сечений

УОНМ

Метод «следов» и метод внутреннего соответствия

Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

30

Задачи на построение сечений

УЗИМ УПЗУ УОСЗ

31

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед».

УПКЗУ

Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников.

32

Зачет №1

УПКЗУ

Знать определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей, определение скрещивающихся прямых, определение параллелепипеда, тетраэдра.

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей

( 17 часов )

Основная цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

§ 1 Перпендикулярность прямой и плоскости.

33

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

УОНМ

Определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

34

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

УОНМ УПЗУ

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости параллелограмма, ромба, квадрата

35

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

УОНМ

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Уметь применять теорему для решения стереометрических задач.

36

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

УЗИМ УПЗУ

Уметь находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба, до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

37

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа. ( 15 минут.)

УОСЗ

§2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

38

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

УОНМ

Теорему о трех перпендикулярах, определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями.

Уметь находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора.

39

Угол между прямой и плоскостью

УОНМ УПЗУ

Определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертеже.

40

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

УОСЗ

Уметь находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона;

находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

41

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

УОСЗ

42

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Самостоятельная работа. ( 15 минут.)

УОСЗ

§3 Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

43

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

УОНМ

Понятие двугранного угла и его линейного угла, определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь решать задачи на применение понятий двугранного угла и его линейного угла.

Уметь строить линейный угол двугранного угла.

44

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

УЗИМ УПЗУ

45

Прямоугольный параллелепипед.

УОНМ

Определение прямоугольного параллелепипеда, свойства прямоугольного параллелепипеда.

Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей.

46

Прямоугольный параллелепипед.

УЗИМ УПЗУ

47

Повторение теории и решение задач.

УОСЗ

Знать основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков.

Уметь строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции.

48

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

УПКЗУ

Уметь находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной их его граней

49

Зачет №2

УПКЗУ

Знать теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства прямоугольного параллелепипеда, свойства угла между прямой и плоскостью, теорему о перпендикулярности двух плоскостей.

Глава III Многогранники.

(9 часов )

Основная цель - познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

§1 Понятие многогранника. Призма.

50

Понятие многогранника. Призма

УОНМ

Понятие многогранника.. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Иметь представление о многограннике. Знать элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

Иметь представление о призме как о пространственной фигуре. Знать формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи.

51

Понятие многогранника. Призма

УЗИМ УПЗУ

52

Понятие многогранника. Призма.

Самостоятельная работа ( 15-20 мин.)

УОСЗ УПКЗУ

§2 Пирамида.

53

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

УОНМ

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Определение пирамиды, ее элементов;

определение правильной пирамиды.

Уметь изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.

Уметь решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды.

54

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

УЗИМ УПЗУ

55

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Самостоятельная работа ( 15-20 мин.)

УОСЗ УПКЗУ

§3 Правильные многогранники.

56

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

УОНМ

Иметь представление о симметрии в пространстве, о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр).

Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники.

57

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники».

УПКЗУ

Уметь строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Уметь находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n=3;4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник.

58

Зачет №3 по теме «Многогранники».

УПКЗУ

Знать понятие призмы и пирамиды, их виды, понятие правильных многогранников; формулы нахождения площади боковой поверхности прямой призмы, правильной пирамиды, правильной усеченной пирамиды

Глава IV Векторы в пространстве.

( 6 часов.)

§1 Понятие вектора в пространстве.

59

Понятие вектора. Равенство векторов

УОНМ

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.

§2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

60

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

УОНМ УПЗУ

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам, правила сложения и вычитания векторов

Уметь находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.

61

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

УЗИМ

§3 Компланарные векторы

62

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

УОНМ

Определение компланарных векторов,

теорема о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь на модели параллелепипеда находить компланарные векторы.

Уметь выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

63

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

УЗИМ УПЗУ

64

Зачет №4

УПКЗУ

Знать определение вектора, его длины, коллинеарности векторов, равенства векторов, компланарных векторов; правила сложения и вычитания векторов, произведения вектора на число.

Заключительное повторение курса геометрии X класса

( 4 часа )

65

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.

УОСЗ, КУ

Знать аксиомы стереометрии и следствия из них. Уметь применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.

Знать признак параллельности прямой и плоскости. Уметь применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости и при решении задач.

66

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

УОСЗ, КУ

Знать, как определяется угол между прямыми. Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми. Уметь решать задачи на использование теоремы о трех перпендикулярах.

67

Многогранники.

УОСЗ, КУ

Уметь решать задачи на различные многогранники.

68

Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

УОСЗ, КУ

Знать определение вектора, его длины, коллинеарности векторов, равенства векторов, компланарных векторов; правила сложения и вычитания векторов, произведения вектора на число

Уметь применять векторы в пространстве к решению задач.

69

Итоговая контрольная работа

УПКЗУ

70

Заключительный урок-беседа по курсу геометрии X класса

Календарно-тематическое планирование

дата

№

п/п

Тема урока

Тема урока

план

факт

I полугодие

96 уроков за полугодие

Повторение курса математики неполной средней школы 5-9 классы.

( 6 часа)

1

Повторение курса неполной средней школы: «Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования рациональных выражений.»

2

Повторение курса неполной средней школы : «Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения.»

Некоторые сведения из планиметрии.

( 12 часов)

3

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

Повторение курса неполной средней школы: «Линейные неравенства, неравенства второй степени и их системы»

5

Повторение курса неполной средней школы: «Функции и графики.»

6

Углы и отрезки, связанные с окружностью

7

Повторение курса неполной средней школы: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение текстовых задач.»

8

Контрольная работа (по тексту администрации школы)

9

Углы и отрезки, связанные с окружностью

§1 Действительные числа.

(12 часов)

10

Понятие действительного числа

11

Понятие действительного числа

12

Углы и отрезки, связанные с окружностью

13

Множества чисел. Свойства действительных чисел

14

Множества чисел. Свойства действительных чисел

15

Решение треугольников.

16

Метод математической индукции. Доказательства методом математической индукции

17

Перестановки. Размещения. Сочетания.

18

Решение треугольников.

19

Перестановки. Размещения. Сочетания.

20

Перестановки. Размещения. Сочетания.

21

Решение треугольников.

22

Доказательство числовых неравенств

23

Делимость целых чисел

24

Решение треугольников.

25

Сравнение по модулю m

26

Текстовые задачи c целочисленными неизвестными

27

Теоремы Менелая и Чевы.

§2 Рациональные уравнения и неравенства.

(18 часов)

28

Рациональные выражения

29

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

30

Теоремы Менелая и Чевы.

31

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

32

Рациональные уравнения.

33

Эллипс, гипербола и парабола.

34

Рациональные уравнения.

35

Системы рациональных уравнений

36

Эллипс, гипербола и парабола.

Самостоятельная работа.

37

Системы рациональных уравнений

38

Метод интервалов решения неравенств

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

( 5 часов)

39

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

40

Метод интервалов решения неравенств

41

Метод интервалов решения неравенств

42

Некоторые следствия из аксиом.

43

Рациональные неравенства

44

Рациональные неравенства

45

Решение задач на применение аксиом стереометрии их следствий.

46

Рациональные неравенства

47

Нестрогие неравенства.

48

Решение задач на применение аксиом стереометрии их следствий. Самостоятельная работа.( 20 мин.)

49

Нестрогие неравенства.

50

Нестрогие неравенства.

Глава 1 Параллельность прямых и плоскостей

( 19 часов )

§1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.

51

Параллельные прямые в пространстве. параллельность трех прямых.

52

Системы рациональных неравенств

53

Контрольная работа №1

54

Параллельность прямой и плоскости.

§ 7 Синус, косинус угла

(7 часов)

55

Понятие угла.

56

Радианная мера угла.

57

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

58

Определение синуса и косинуса угла

59

Основные формулы для sin x и cos x

60

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Самостоятельная работа. ( 15 мин. )

61

Основные формулы для sin x и cos x

62

Арксинус.

§2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

63

Скрещивающиеся прямые

64

Арккосинус.

§ 8 Тангенс и котангенс угла

(6 часов)

65

Определение тангенса и котангенса угла.

66

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

67

Основные формулы для tg x и ctg x.

68

Основные формулы для tg x и ctg x.

69

Повторение теории, решение задач.

70

Арктангенс.

71

Арккотангенс

72

Повторение теории, решение задач. Контрольная работа №1 ( 20 минут)

73

Контрольная работа №2

§ 9 Формулы сложения

(11часов)

74

Косинус и синус разности двух углов. Косинус и синус суммы двух углов.

§3 Параллельность плоскостей

75

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

76

Косинус и синус разности двух углов. Косинус и синус суммы двух углов.

77

Формулы для дополнительных углов.

78

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

79

Косинус и синус суммы двух углов.

80

Косинус и синус суммы двух углов.

81

Тетраэдр. Параллелепипед.

82

Сумма и разность синусов и косинусов

83

Сумма и разность синусов и косинусов

84

Тетраэдр. Параллелепипед.

85

Формулы для двойных углов. Формулы для половинных углов

86

Формулы для двойных углов. Формулы для половинных углов

87

Задачи на построение сечений

88

Произведение синусов и косинусов

89

Формулы для тангенсов

90

Задачи на построение сечений

§ 10 Тригонометрические функции числового аргумента.

(9 часов)

91

Функция y=sin x

92

Функция y=sin x

93

Контрольная работа №1

94

Функция y = cos x

95

Функция y = cos x

96

Зачет №1

II полугодие

108 уроков за полугодие

97

Функция y=tg x.

98

Функция y=tg x.

Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 20 часов )

§ 1 Перпендикулярность прямой и плоскости.

99

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

100

Функция y=ctg x

101

Функция y=ctg x

102

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

103

Контрольная работа №3

§ 11 Тригонометрические уравнения и неравенства.

(12 часов)

104

Простейшие тригонометрические уравнения.

105

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

106

Простейшие тригонометрические уравнения.

107

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

108

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

109

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

110

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

111

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа. ( 15 минут.)

112

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

113

Однородные уравнения

§2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

114

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах

115

Простейшие неравенства для синуса и косинуса

116

Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

117

Угол между прямой и плоскостью

118

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

119

Введение вспомогательного угла

120

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

121

Контрольная работа №4

§ 3 Корень степени n

(12 часов)

122

Понятие функции и ее графика

123

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

124

Функция

125

Функция

126

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Самостоятельная работа. ( 15 минут.)

127

Понятие корня степени n.

128

Корни четной и нечетной степени

§3 Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

129

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

130

Корни четной и нечетной степени

131

Арифметический корень

132

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

133

Арифметический корень

134

Свойства корней степени n.

135

Прямоугольный параллелепипед.

136

Свойства корней степени n.

137

Функция ,

138

Прямоугольный параллелепипед.

139

Контрольная работа №5

§ 4 Степень положительного числа.

(13 часов)

140

Степень с рациональным показателем.

141

Повторение теории и решение задач.

142

Свойства степени с рациональным показателем

143

Свойства степени с рациональным показателем

144

Контрольная работа №2

145

Понятие предела последовательности

146

Понятие предела последовательности

147

Зачет №2

148

Свойства пределов

149

Свойства пределов

Глава III Многогранники. (12 часов )

§1 Понятие многогранника. Призма.

150

Понятие многогранника. Призма

151

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

152

Число

153

Понятие многогранника. Призма

154

Степень с иррациональным показателем.

155

Показательная функция

156

Понятие многогранника. Призма.

Самостоятельная работа ( 15-20 мин.)

157

Показательная функция

158

Контрольная работа №6

§2 Пирамида.

159

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

§ 5 Логарифмы.

(6 часов)

160

Понятие логарифма.

161

Понятие логарифма.

162

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

163

Свойства логарифмов

164

Свойства логарифмов

165

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

166

Свойства логарифмов

167

Логарифмическая функция.

168

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Самостоятельная работа ( 15-20 мин.)

§ 6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

(11 часов)

169

Простейшие показательные уравнения

170

Простейшие логарифмические уравнения.

§3 Правильные многогранники.

171

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

172

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

173

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

174

Контрольная работа №3

175

Простейшие показательные неравенства

176

Простейшие показательные неравенства

177

Зачет №3

178

Простейшие логарифмические неравенства.

179

Простейшие логарифмические неравенства.

Глава IV Векторы в пространстве. ( 6 часов.)

§1 Понятие вектора в пространстве.

180

Понятие вектора. Равенство векторов

181

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

182

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

§2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

183

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

184

Контрольная работа №7

§ 12 Элементы теории вероятности.

(8 часов)

185

Понятие вероятности события

186

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

187

Понятие вероятности события

188

Понятие вероятности события

§3 Компланарные векторы

189

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

190

Свойства вероятностей

191

Свойства вероятностей

192

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

193

Свойства вероятностей

194

Относительная частота событий

195

Зачет №4

196

Условная вероятность. Независимость событий

Заключительное повторение курса математики X класса ( 14 часов )

197

Действительные числа.

Рациональные уравнения и неравенства.

198

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых и плоскостей.

199

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции числового аргумента.

200

Тригонометрические уравнения и неравенства.

201

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

202

Корень степени n Степень положительного числа

203

Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения.

204

Многогранники.

205

Логарифмы. Показательные и логарифмические неравенства.

206

Теория вероятностей. Комбинаторика.

207

Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

208

Итоговая контрольная работа

Итоговая контрольная работа

209

210

Резерв

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2013

2. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - М.: Просвещение, 2003. Ф.Ф. Лысенко Математика ЕГЭ - 2014 . Вступительные экзамены;

3. Ю.П. Дудницын Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г. Мордковича);

4. Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 - 11 классов гуманитарного профиля. М.,Просвещение, 2013

5. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка - Волгоград: Учитель, 2015

6. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты. 10-11 кл. /Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014

7. « Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 классы: Учебно-методическое пособие».П.И. Алтынов. - М.: Дрофа, 2013.

8. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». А.П.Ершова, В.В.Голобородько. - М.: Илекса, 2012.

9. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2014.

10. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989.

11. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2014.

12. Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации .10 класс» под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион-М,2015

13. Панфёров Е.С., Сергеев И.В. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ. - М.: Интеллект-Центр, 2014.

14. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1980.

А также дополнительных пособий:

для учителя:

15. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2014;

16. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

17. А.Г. Мордкович Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя.

для учащихся:

18. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка - Волгоград: Учитель.

19. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ / 2013-2016

23