Преподавателю
Математика
Рабочая программа и тематическое планирование по геометрии-10 (Атанасян), 2 час. /нед

Рабочая программа и тематическое планирование по геометрии-10 (Атанасян), 2 час. /нед

Раздел	Математика
Класс	10 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	КАНАНАДЗЕ Н.Н.
Дата	02.10.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ

Северо-западное окружное управление образования

Департамента образования города Москвы

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Гимназия № 1619 им. М. И. Цветаевой»

Рабочая программа и тематическое планирование по геометрии-10 (Атанасян), 2 час./нед.

УТВЕРЖДАЮ

СОГЛАСОВАНО

РЕКОМЕНДОВАНО

Директор

Зам. директора по УВР

Председатель МО

________________ А.А. Ждан

____________ Д.Ю. Соколова

________ Г.Г. Маликов

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПО КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ»

Для учащихся 10АС класса

Программа государственная, ФГОС

Учебник: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И. «Геометрия 10-11 кл.». - М.: Московские учебники, 2009.

Москва, 2015 г.

Рабочая программа по геометрии для учащихся 11 класса

Структура программы

1. Пояснительная записка

2. Планируемые результаты обучения

3. Содержание учебного предмета

4. Тематическое планирование

5. Требования к уровню подготовки учащихся

6. Контрольные работы

7. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

применительно к различным формам контроля знаний

8. Техническое и информационное обеспечение уроков

9. Список литературы и интернет-ресурсы для обучающихся и педагогов

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Геометрия, 10 - 11», авт. Л.С. Атанасян и др., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-14 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

В данной рабочей программе на изучение геометрии в 10 классе отводится 70 ч (2 часа в неделю).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса

к учебнику Л.С. Атанасяна и др.«Геометрия, 10-11»,
10 класс (базовый уровень 2 ч в неделю, всего 68 час).

Введение (5 час).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (19 часов, из них 2 часа контрольные работы, 1 час зачет).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (21 час, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Многогранники (12 часов, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (6 часов, из них 1 час зачет).

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса геометрии 10 класса (6 часов)

(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.)

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

На изучение предмета в 11 классе отводится 2 часа в неделю (итого 68 часов за учебный год).

Цели:

Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;
Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

Задачи:

Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей;

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

2. Планируемые результаты обучения

Знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, возникновения и развития геометрии;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. Содержание учебного предмета

Введение (5 час).

Параллельность прямых и плоскостей (19 часов, из них 2 часа контрольные работы, 1 час зачет).

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час, из них 1 час контрольная работа, 1 час зачет).

Многогранники (12 часов, из них 1 час контрольная работа).

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве (7 часов, из них 1 час контрольная работа).

4. Тематическое планирование

№

п/п

Тема урока

Кол-во час.

Тип урока

Основное содержание урока

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Вид контроля

Элементы дополнительного содержания

Введение 5 часов.

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии

УОНМ

1) Стереометрия как раздел геометрии.

2) Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство

Знать: основные понятия стереометрии. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы

Входной контроль (основные понятия планиметрии)

Геометрические тела в окружающем мире

Некоторые следствия из аксиом

КУ

1) Понятие об аксиоматическом построении стереометрии.

2) Следствия из аксиом

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии

УО

Демонстрация аксиомы А1 с помощью окружающих предметов Запись взаимного расположения точек, прямых и плоскостей с помощью символов

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

УЗИМ

1) Понятие об аксиоматическом построении стереометрии.

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

УЗИМ

Следствия из аксиом

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

УЗИМ

Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач

СР№1

(15 мин)

Параллельность прямых и плоскостей 19 часов.

Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых

УОНМ

1) Взаимное расположение прямых в пространстве.

2) Параллельные прямые, свойство параллельных прямых

Знать: определение параллельных прямых в пространстве. Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых

Экспресс-контроль

Параллельные прямые в архитектуре и строительстве

Параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых

УОНМ

1) Взаимное расположение прямых в пространстве.

2) Параллельные прямые, свойство параллельных прямых

Параллельность прямой и плоскости

КУ

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

ФО

Параллельность прямой и плоскости

КУ

Параллельность прямой и плоскости, признак параллельности прямой и плоскости

ФО

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

УЗИМ

Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

Знать: признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости

Текущий

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

УЗИМ

Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

Скрещивающиеся прямые

УОНМ

Скрещивающиеся прямые

Знать: определение и признак скрещивающихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые

УОНМ

Скрещивающиеся прямые

Графическая работа (10 мин)

Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

КУ

Угол между двумя прямыми

Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба

Текущий

Решение задач на нахождение угла между прямыми

УОСЗ

Задачи на нахождение угла между двумя прямыми

Знать: как определяется угол между прямыми. Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми

Текущий

Параллельное проектирование

Решение задач на нахождение угла между прямыми

УОСЗ

Задачи на нахождение угла между двумя прямыми

Текущий

Параллельное проектирование

Контрольная работа

№ 1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

УПЗУ

Контроль знаний и умений

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости

КР

№1

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей

КУ

Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей

Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей. Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

Текущий

Свойства параллельных плоскостей

УОНМ

Свойства параллельных плоскостей

Знать: свойства параллельных плоскостей. Уметь: применять признак и свойства при решении задач

Тест

(10 мин)

Решение задач по теме «Свойства параллельных плоскостей»

УПЗУ

Параллельные плоскости: признак, свойства Уметь: выполнять чертеж по условию задачи

Знать: определение, признак, свойства параллельных плоскостей

МД№1

Тетраэдр, параллелепипед

КУ

1) Тетраэдр, параллелепипед (вершины, ребра, грани).

2) Изображение тетраэдра и параллелепипеда на плоскости

Знать: элементы тетраэдра и параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости

Экспресс-контроль

(10 мин)

Развертка тетраэдра, параллелепипеда

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»

УОСЗ

Сечение тетраэдра и параллелепипеда

Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»

УОСЗ

Сечение тетраэдра и параллелепипеда

Графическая работа (20 мин)

Задачи на построение сечений

Контрольная работа

№ 2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Проверка знаний и умений

1) Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

2) Параллельность прямой и плоскости.

3) Параллельность плоскостей

Знать: определение и признаки параллельности плоскости. Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников

КР

№2 ДМ

Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 часов.

Анализ КР № 2. Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

УОНМ

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора

ФО

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора

ФО

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

УОНМ

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата

Экспресс-контроль

(7 мин)

Применение в строительстве и архитектуре

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

УОНМ

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Экспресс-контроль

(7 мин)

Применение в строительстве и архитектуре

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

КУ

Перпендикулярность прямой и плоскости

Знать: теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач

УО

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

УГОУ

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости

Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике

СР

(20 мин)

Расстояние от точки до плоскости.

УОНМ

1) Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями

Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости,

Теорема о трех перпендикулярах

УОНМ

1) Расстояние между параллельными плоскостями.

2) Перпендикуляр и наклонная.

3) Теорема о трех перпендикулярах

Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Теорема о трех перпендикулярах

УОНМ

1) Расстояние между параллельными плоскостями.

2) Перпендикуляр и наклонная.

3) Теорема о трех перпендикулярах

Теорема о трех перпендикулярах

УОНМ

1) Расстояние между параллельными плоскостями.

2) Перпендикуляр и наклонная.

3) Теорема о трех перпендикулярах

Математический диктант

Угол между прямой и плоскостью

УОНМ

Угол между прямой и плоскостью

Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью. Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах

ФО

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»

УПЗУ

1) Перпендикуляр и наклонная. 2) Угол между прямой и плоскостью

Уметь: находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике

Признак перпендикулярности двух плоскостей

УОНМ

Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: строить линейный угол двугранного угла

ФО

Признак перпендикулярности двух плоскостей

УОНМ

Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

ФО

Признак перпендикулярности двух плоскостей

УОНМ

Перпендикулярность плоскостей: определение, признак

ФО

Теорема перпендикулярности двух плоскостей

УПЗУ

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Знать: признак параллельности двух плоскостей, этапы доказательства. Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи

Графическая работа (20 мин)

Прямоугольный параллелепипед, куб

КУ

1)Прямоугольный параллелепипед: определение, свойства.

2) Куб

Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей

СР№11 ДМ (20 мин)

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур

УОНМ

1) Параллельное проектирование.

2) Изображение пространственных фигур

Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь: строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции

Графическая работа (20 мин)

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей»

УОСЗ

Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства

Знать: определение куба, параллелепипеда. Уметь: находить диагональ куба, знать его ребро и наоборот; находить угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба

Работа по карточкам

Контрольная работа

N» 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Проверка знаний и умений

1) Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства.

2) Наклонная и ее проекция

3) Угол между прямой и плоскостью

Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах

КР№3

Многогранники 12 часов.

Анализ КР № 3.

Понятие многогранника

Проверка коррекции знаний и умений

Многогранники: вершины, ребра, грани

Иметь представление о многограннике. Знать: элементы многогранника: вершины, ребра, грани

ФО

Развертка, многогранные углы, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

Призма

УОНМ

1) Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

2) Прямая призма

Иметь: представление о призме как о пространственной фигуре. Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи

Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы

УПЗУ

Площадь боковой и полной поверхности призмы

Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой - треугольник

СР № 13 ДМ (20 мин)

Наклонная призма

Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности

УОСЗ

Призма, прямая призма, правильная

Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной и- угольной призмы, при и = 3, 4, 6

Работа по карточкам

Пирамида

УОНМ

Пирамида: основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность, сечение пирамиды

Знать: определение пирамиды, ее элементов. Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания

Экспресс-контроль -повторение

Египетские пирамиды

Треугольная пирамида

КУ

1) Треугольная пирамида. 2) Площадь боковой поверхности

Уметь: находить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой - равнобедренный или прямоугольный треугольник

УО

и их удивительные свойства. Усеченная пирамида

Правильная пирамида

КУ

Правильная пирамида

Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды

ФО

Решение задач на вычисление площади полной поверхности и

боковой поверхности пирамиды

УЗИМ

Площадь боковой поверхности пирамиды

Знать: элементы пирамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды

Текущий

Понятие правильного многогранника

УОНМ

Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники

Проверка

Д/з

Симметрия в пространстве, в окружающем мире

Симметрия в кубе, в параллелепипеде

УОНМ

1) Виды симметрии (основная, центральная, зеркальная).

2) Симметрия в кубе, в параллелепипеде

Знать: виды симметрии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда

Графическая работа (15 мин)

Симметрия в призме и пирамиде

Решение задач по теме «Многогранники»

УОСЗ

Многогранники

Знать: основные многогранники. Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи

ФО

Сечение куба, призмы, пирамиды

Контрольная работа

№ 4 по теме: «Многогранники»

Проверка знаний и умений

1) Пирамида.

2) Призма.

3) Площадь боковой и полной поверхности

Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани. Уметь: находить элементы правильной n-угольной пирамиды (и = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник

КР№4 ДМ (40 мин)

Векторы 7 часов.

Понятие вектора. Равенство векторов

КУ

1) Векторы.

2) Модуль вектора. 3) Равенство векторов.

4) Коллинеарные векторы

Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы

Экспресс-контроль -повторение

Векторные величины в фигуре

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

УОНМ

Сложение и вычитание векторов

Знать: правила сложения и вычитания векторов. Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника

Практическая работа

(20 мин)

Правило параллелограмма

Умножение вектора на число

КУ

1) Умножение вектора на. число. 2) Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Знать: как определяется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой

СР

(15 мин)

Компланарные векторы

УОНМ

Компланарные векторы

Знать: определение компланарных векторов

Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы

ФО

Правило параллелепипеда

КУ

Правило параллелепипед.

Знать: правило параллелепипеда. Уметь: выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда

МД№4

(20 мин)

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

УОСЗ

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Знать: теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда

УО

Контрольная работа

№ 5 по теме: «Векторы»

Проверка знаний и умений

1) Векторы. 2) Равенство векторов. 3) Сонаправленные и противоположно-направленные. 4) Разложение вектора по двум некомпланарным, по трем некомпланарным векторам

Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам

КР№5 ДМ (40 мин)

Повторение

Анализ КР № 5. Итоговое повторение

УОСЗ

1) Параллельность прямых и плоскостей.

2) Перпендикулярность прямой и плоскости.

3) Угол между прямой и плоскостью

Знать: основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы. Уметь: решать планиметрические задачи

Работа по карточкам

Итоговое повторение

1) Параллельность прямых и плоскостей.

2) Перпендикулярность прямой и плоскости.

3) Угол между прямой и плоскостью

Работа по карточкам

Годовой зачет

Принятые сокращения в календарно-тематическом планировании

Тип урока

Форма контроля

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом

МД - математический диктант

УЗИМ - урок закрепления изученного материала

СР - самостоятельная работа

УПЗУ - урок применения знаний и умений

ФО - фронтальный опрос

КУ - комбинированный урок

ПР - практическая работа

КЗУ - контроль знаний и умений

ДМ - дидактические материалы

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

КР - контрольная работа

5. Требования к уровню подготовки выпускников

Результаты изучения курса «Геометрии» (требования к уровню подготовки выпускников) полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно-ориентированного подходов; освоения учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Учащиеся должны знать / понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Тема: «Введение» (3 часа)

Федеральный компонент государственного стандарта:

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых.

Учащиеся должны уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей» (14 часов)

Федеральный компонент государственного стандарта: Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства.

Учащиеся должны уметь:

описывать взаимное расположение прямых в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
строить простейшие сечения куба, тетраэдра;

Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (17 часов)

Федеральный компонент государственного стандарта: Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Учащиеся должны уметь:

описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Тема: «Многогранники» (18 часов)

Федеральный компонент государственного стандарта:

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащиеся должны уметь:

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач
строить простейшие сечения призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей );

Тема: «Векторы в пространстве» (10 часов)

Федеральный компонент государственного стандарта:.

Учащиеся должны уметь:

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Тема: «Повторение» (8 часов)

Федеральный компонент государственного стандарта: Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Перпендикулярность прямых. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Учащиеся должны уметь:

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

6. Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Контрольная работа №3 по теме «Многогранники»
Контрольная работа №4 по теме «Векторы в пространстве»

7. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

применительно к различным формам контроля знаний

Оценка письменных контрольных работ

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

8. Техническое и информационное обеспечение уроков

ПК.
Документ-камера.
Экран.
Плакаты по геометрии для 11 кл.
CD «Готовимся к ЕГЭ. Математика»
Электронное приложение к учебнику «Геометрия. 10-11 кл.»

9. Список литературы и интернет-ресурсы для обучающихся и педагогов

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21).

3. Геометрия: учеб, для 10-11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

4. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2009.

5. Изучение геометрии в 10, 11 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 - 2009

Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2009

7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2009

8. Гусев В.А., Медяник А.И. Дидактический материаал по геометрии для 11 класса. - М.: Просвещение, 2009.

9. Тесты по геометрии 11 класс к учебнику Атанасяна Л.С. «Геометрия 10-11». - 2012.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2013.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. - М.: Просвещение, 1980;

12. Поурочные разработки по геометрии 10 класс (дифференцированный подход) - ООО «ВАКО», 2013

Интернет-ресурс

edu - "Российское образование" Федеральный портал.
school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
it-n.ru "Сеть творческих учителей"
www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

загрузить