Опорный конспект по тригонометрии

Основные формулы

1);

2) ;

3) .

Дополнительные формулы

4) ;

5) ;

6) ;

Формулы сложения

Формулы двойного угла

;

;

;

Формулы понижения степени

;

;

Формулы половинного угла

;

;

.

Формулы преобразования суммы в произведение

Формулы преобразования произведения в сумму

Универсальная подстановка

;

Некоторые дополнительные формулы:

Графики тригонометрических функций

Тригонометрический набор координат:

у

х



2

-

1

-1

3

у

х



2

-

1

-1

-2

у = sin x синусоида

у

х



2

-

1

-1

-2

у = cos x косинусоида

у = tg x у = ctg x

тангенсоида котангенсоида

у

х



-

-2

-1

1

2

у

х



-1

-2

1

2

Простейшие тригонометрические уравнения

W

При |а| > 1 уравнения sin x = a и cos x = a корней не имеют!

NB

Если правая часть уравнения - отрицательное число, то следует воспользоваться свойствами соответствующих обратных тригонометрических функций, тогда:

W

При а = 1; 0; -1 решение уравнения записывается в виде (n  Z):

sin x = 1

cos x = 1

cos x = 0

sin x = 0

sin x = -1

cos x = -1

0

-1

0

1

0

-1

0

1



0

-1

0

1

0

-1

0

1



0

-1

0

1

0

-1

0

1

Обратные тригонометрические функции

Арксинусом числа а называется такое число х из интервала , синус которого равен а.

arccos а

0

-1

0

а

1



Арккосинусом числа а называется такое число х из интервала [0; ], косинус которого равен а.

arctg а

-

а

0

+

Арктангенсом числа а называется такое число х из интервала , тангенс которого равен а.

arcctg а

-

а

0

+



Арккотангенсом числа а называется такое число х из интервала (0; ), котангенс которого равен а.

W

1. Для отрицательных значений аргумента:

2. Из определения аркфункции сразу следует, что: