Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

Контрольно-обобщающий урок «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

Паспорт урока

1.Класс - 8

2.Профиль - общеобразовательный

3. Продолжительность - 45 минут

4. Место проведения - кабинет математики

5. Дисциплина - алгебра

6.Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

7. Тип урока: закрепление, обобщение систематизация материала «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»

8.Дидактические средства обучения: наглядные материалы, карточки с заданиями на соответствие, исторические сведения, презентация.

9. Форма организации обучения: урок

10. Способ организации: индивидуальная, групповая, коллективная

11. Основной дидактический метод: нагдядно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

12. Частные методы: актуализация знаний, работа с текстом, метод иллюстрации, беседа, задания на соответствие.

Оборудование:

• учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра 8 класс»;

• учебник А.Г.Мордкович «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс»

• компьютер, видеопроектор

Цель урока: обобщение, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения неравенств и их систем.

Задачи урока:

1. Образовательные:

• обобщить знания по теме «Неравенства и их системы»;

• закрепить умение применять свойства неравенств в процессе выполнения заданий в обычных и необычных ситуациях;

• контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

2. Развивающие:

• развивать умение выделять главное;

• обобщать имеющиеся знания;

• способствовать развитию кругозора и интереса к предмету.

3. Воспитательные:

• воспитывать мыслительную активность, самостоятельность;

• достигать сознательного усвоения материала обучающимися;

• воспитать прилежность и трудолюбие

Ход урока

I. Организационный момент.

Учащиеся записывают тему урока в тетради.

Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы должны обобщить, систематизировать и проверить знания, умения и навыки в процессе решения неравенств и их систем.

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача, всем,

Чтобы не было проблем. Открываем тетради и проверяем правильность выполнения домашних заданий.

II. Проверка домашнего задания.

Для сравнения с решениями учащихся заранее решить на доске № 798(а,в), №799(а,б).

№798

а) , , 9х0, х0. Ответ: х [0;+ ) в) . Умножая левую и правую части на 2, получим неравенство 5+6х > 6, 6х >1, х>. Ответ: х (;+)

№799. При каких значениях у: а) значения дроби больше соответствующих значений дроби ?

Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное ему неравенство

2(7-2у)>Зу-7

14-4у>Зу-7

-4у-3у> -7-14

-7у> -21

у<3 Ответ: у є (-;3)

б) значения дроби меньше соответствующих значений дроби

Умножим обе части неравенства на 10, получим равносильное неравенство 2(4,5 - 2у) < 2 - Зу

9 - 4у < 2 - Зу

- у< - 7

у > 7 Ответ: у (7;+ )

III. Устный счет. Презентация (Слайд №2)

1. Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

2.Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: а) 2; б) ?

3.Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?

4.Используя координатную прямую найдите пересечение и

объединение промежутков (-3;+ ) и |4;+ ).

VI. Повторение.

1.Какие неравенства соответствуют промежуткам: (Слайд №3)

,,,.

2. Изобразите геометрическую модель промежутков: (Слайд №4)

,,,.

3. Какие неравенства соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №5)

4. Какие промежутки соответствуют геометрическим моделям: (Слайд №6)

5. Что значит решить неравенство? Правило 1: любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства)(Слайд №7)

,

6.Правило 2: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства. )(Слайд №8)

,

7. Правило 3: обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположны (< на >,).

, (Слайд №9)

, (Слайд №10)

V. Закрепление.

Решите неравенства:

1. (Слайд №11)

2. (Слайд №12)

3. Покажите решение на числовой прямой и запишите ответ в виде интервала: (Слайд №13)

1)

2)

3)

4. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №14)

, ,

5. Запишите ответ в виде интервала: (Слайд №15)

1)

2)

3)

6.Что значит решить систему неравенств?

Решить систему неравенств - найти значение

переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решаем систему неравенств: (Слайд №16)

Решаем систему неравенств: (Слайд №17)

Решаем систему неравенств:

(Слайд №18)

Решаем систему неравенств: (Слайд №19)

Самостоятельная работа

Решаем систему неравенств: (Слайд №20)

I вариант

II вариант

Для слабых учащихся карточки с такими же заданиями, но в помощь прилагается одно неравенство с решением и пояснением.

Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на экране проектируются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Решения оцениваются учителем или консультантами.

Физкультурная минутка.

Все ребята дружно встали (выпрямиться)
И на месте зашагали (ходьба на месте)
На носочках потянулись (руки вверх)
А теперь назад прогнулись (прогнуться назад)
Как пружинки вы присели (присесть)
И тихонько рядом мы за парты сели (выпрямиться и сесть)

7. Решение двойных неравенств: (классная работа)

1) (Слайд №21)

2) (Слайд №22)

3) (Слайд №23)

4) (Слайд №24)

По одному из учащихся выходят к доске, выполняют задания и комментируют свои решения. Все оценивают решение и ставят оценку.

- А сейчас мы послушаем материал, подготовленный одним из учащихся класса, из истории математики «О неравенствах»

Исторические сведения о понятии неравенства.

В развитии мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения. Например, при исследовании корней квадратно уравнения по дискриминанту мы тоже часто применяем наряду со знаком равенства и знаки неравенства.

В 1557 году Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.

Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот в 1631 году ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая это таким образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение имеет место справа или слева. В первом случае знак означает «больше», а во втором - «меньше»

VI. Домашнее задание для слабых учащихся: №802 (а, г); №804; №808(г, е)

№802.

а)

Умножим обе части на 12. Получим

3(3 + х) + 4(2 - х) < 0

9 + Зх + 8 - 4х < 0

-х< -17

х > 17 Ответ: х е (17;+ )

г)

Умножим обе части на 10. Получим

10х - 2(х - 3) + 2х - 1 ≤ 40

10х + 6 - 1 ≤ 40

10х≤35

x ≤ 3,5 Ответ: х (-; 3,5]

№804. а) При каких значениях а сумма дробей и

положительна?

Решение. Умножим обе части неравенства на 12, получим равносильное неравенство: 3(2а - 1) + 4(а - 1) > 0.

6а-3 + 4а-4 > 0

10а > 7

а>0,7 Ответ: а (0,7;+ )

б) При каких значениях b разность дробей и

отрицательна?

Решение. Умножим обе части неравенства на 4, получим равносильное неравенство: 2(Зb - 1) - (1+ 5b) < 0

6b-2-l-5b <0

b <3

Ответ: b (-;3)

№808. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

г) е)

Решение. Решение. - (6 - х) ≥ 0

7-5а≥0 х ≥6

- 5а ≥ - 7 Ответ: х ≥ 6

а ≤ 7/5 Ответ: а ≤ 1,4

Дополнительные домашние задания для сильных учащихся:

1). Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см ?

Решение. Обозначим другую сторону прямоугольника через х см. Тогда периметр Р = 2(6 + х). По условию задачи

2(6 + х) < 4*4

12 + 2х<16

2х<4 , х < 2. Ответ: х < 2

2). Существует ли такое значение а, при котором

неравенство ах > 2х + 5 не имеет решения?

Решение, ах - 2х > 5. Вынесем в левой части неравенства общий множитель

х за скобки: х(а - 2) > 5

При а = 2 получаем неравенство вида о*х > 5, которое при всех

значениях переменной х не имеет решения. Ответ: при а = 2 неравенство не имеет решения.

VII. Итог урока. - Ребята, сегодня мы повторили, обобщили знания, умения и навыки

по темам «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной».

Оценки.

VIII. Рефлексия.

- У каждого из вас ребята на столе карточки. Уходя с урока, прикрепите на доску одну их них.

Урок был полезным и плодотворным для меня. Я получил заслуженную оценку, и понял весь материал.

Урок был интересен и полезен, я принимал активное участие, мне было легко и комфортно.

Пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю материал, мне это не интересно и не понятно.

• Был ли, на ваш взгляд, наш урок уроком обобщения, систематизации и контроля знаний?

• Что именно вы повторили на уроке?

• С каким настроением уходите?

- Спасибо за творческую работу. Желаю дальнейших успехов!

Литература

1. Жохов, В. И., Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст] / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. - М: Просвещение, 2003, - 144 с.

2. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г., Нешков, К. И., Суворова, С. Б. Алгебра [Текст]: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. - М: Просвещение, 2009, - 271 с.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.:В двух частях. Ч.1: Учеб.для общеобразоват. учреждений. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 223 с.: ил.

4. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений / - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 231 с.: ил.

5. Алгебра. 9 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 152 с.: ил.