Открытый урок по теме Решение квадратных уравнений

Учитель математики Носкова Татьяна Петровна СШ имени Алдабергенова с ДМЦ Ескельдинского района

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Цели урока

Образовательные:

закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;

отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Развивающие:

развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку: презентация, таблица ответов, блок домашних уравнений, проектор, листы с координатной плоскостью, оценочный лист работы на уроке, лист рефлексии урока.

Ход урока

1. Организационный момент

«Настроимся на урок!», поприветствуем друг друга.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». (слайд 1)

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера:

«Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешал проблем». Слайд 2

Результат вашей работы на уроке - ваша самооценка, выставленная в оценочном листе.

2. Проверка выполнения домашнего задания

Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений.

Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х₁ < х₂

Домашнее задание. (Слайд 3)

Вариант 1

1. 2х² - 16х = 0, (х₂; х₁)

2. 5х² - 50х = 0, (х₂; х₁)

3. х² - 4х - 32 = 0, (х₂; х₁)

4. х² + 12х + 32 = 0, (х₂; х₁)

5. х² + 11х - 26 = 0, (х₂; х₁)

6. 5х² - 40х = 0, (х₂; х₁)

7. х² - 11х + 24 = 0, (х₂; х₁)

8. 4х² - 12х - 40 = 0, (х₂; х₁)

9. 2х² + 13х - 24 = 0, (х₂; х₁)

Вариант 2

1. 2х² + 16х = 0, (х₂; х₁)

2. х² - 12х + 27 = 0, (х₂; х₁)

3. 2х² - 6х - 56 = 0, (х₂; х₁)

4. х² + 9х + 20 = 0, (х₂; х₁)

5. х² + 8х = 0, (х₂; х₁)

6. х² - 14х + 40 = 0, (х₂; х₁)

7. 3х² - 18х + 15 = 0, (х₂; х₁)

8. 4х² - 24х + 32 = 0, (х₂; х₁)

9. х² - 3х + 2,25 = 0, (х₂; х₁)

Ученики выставляют оценки в оценочный лист.

Верно 9 точек - «5». Верно 8 - 7 точек - «4». Верно 6 - 5 точек - «3».

3. Актуализация знаний учащихся

Повторим основные вопросы теории темы. Ученик рассказывает по слайдам 2 и 3 блок теории. (Слайд 5, 6)

4. Устные упражнения

Ребята, вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним? (Слайд 7)

1. x² - 9x = 0,

4x² - х - 3 = 0,

16 - x² = 0,

4x² = 0.

2. x² - 5x + 1 = 0,

x² + 3x - 5 = 0,

2x² - 7x - 4 = 0,

x² + 2x = 1 = 0

3. 5x² - 2x - 3 = 0,

x² + 2x - 35 = 0,

2x² + 9x - 11 = 0,

x² - 6x + 5 = 0.

5. Индивидуальная работа

Уравнения, которые оказались лишними в группе, предлагается решить учащимся самостоятельно на доске.

Решаются уравнения:

1. 4х² - х - 3 = 0, (при решении можно воспользоваться приёмом: a+b+c=0)

2. 2х² - 7х - 4 = 0, (по формулам корней квадратного уравнения),

3. х² + 2х - 35 = 0, (можно использовать условие b = 2k).

Проверка решения уравнений фронтально.

6. Актуализация знаний учащихся

Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта. Почему? (Слайд 8) Ученик рассказывает по 8 слайду. (на слайде формула нахождения дискриминанта, существование корней уравнения в зависимости от дискриминанта, формулы нахождения корней квадратного уравнения)

7. Самостоятельная работа

Ученики выполняют самостоятельную работу, коды ответов на листе 1 в таблице. (слайд 9)

Заполняется таблица на слайде. Получается слово - ШТИФЕЛЬ.

Ребята, это фамилия ещё одного ученого, открытия которого связаны с квадратными уравнениями. Послушаем продолжение истории о возникновении квадратных уравнений.

8. Историческая справка

(Слайд 10, 11; на слайдах фотография и достижения ученного в области математики). Ученица (читает стихи о теореме Виета).

9. Актуализация знаний учащихся

Теорема Виета выражает связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения. Ученик рассказывает теорему Виета, обратную ей и формулирует обобщённую теорему. Новую теорему записать в тетрадях. Слайд 12. (на слайде формулировка теоремы Виета, правило нахождения корней приведенного квадратного уравнения).

На уроках изучения теоремы Виета, мы с вами исследовали ситуации, в которых можно использовать эту теорему. Обобщение знаний о нахождении корней по теореме Виета. Слайд 13.

10. Самостоятельная работа.

Выполним задания. (Задания 4 и 5 решаются на доске.) Слайд 14.

Решите следующие задания:

1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения

x² - 22x + 105 = 0?

2. Определите знаки корней уравнения x² + 5x - 36 = 0.

3. Найдите устно корни уравнения x² - 9x + 20 = 0.

4. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.

5. Разложите квадратный трёхчлен x² + 2x - 48 на множители.

Работаем в парах, полученные решения объясняют у доски.

11. Актуализация знаний учащихся

На одном из уроков изучения темы вы, исследуя зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов, получили приёмы устного решения квадратных уравнений. Слайд 15, 16.

Задание: Решите устно уравнения, применяя эти свойства. Слайд 17.

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:

1. 2x² + 3x + 1 = 0;

2. 5x² - 4x - 9 = 0;

3. 7x² + 2x - 5 = 0;

4. х² + 17x - 18 = 0;

5. 100x² - 97x - 197 = 0.

12. Итог урока

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения». Посмотрим результаты вашей работы. Оценку за активность работы на уроке выставляет вам ваш сосед. Кто получил «5», «4», «3»? (Оценочные листы собрать).

13. Домашнее задание. Слайд 18.

Повторить теорию по записям в тетрадях.

Решить уравнение 3х² + 2х - 1 = 0 разными способами (10 способов).

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого. Слайд 19.

14. Релаксация урока.

Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Отметьте тот рисунок, который, по-вашему, мнению, соответствует вашему настроению.