Преподавателю
Математика
Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Конспекты
Автор	Котцова А.А.
Дата	31.10.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Решение текстовых задач на уроках алгебры в 9-ом классе

Разработала Котцова Алла Анатольевна

ЧУ СОШ «СААШ «Марина» г. Москва

Цели урока.

Образовательные:

- повторить методы решения различных типов текстовых задач;

- систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи.

Развивающие:

- совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков решения текстовых задач;

- развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

- развитие творческой деятельности, смекалки;

- формирование вычислительных навыков;

- развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

- формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации.

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

- закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие "решение уравнения", понятие "решение системы уравнений",

- развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в тексте,

- воспитывают волю и настойчивость при решении, желание добиться результата.

Основные этапы урока

Организационный момент, вводная часть
Подготовка учащихся к активной работе (устные упражнения)
Обобщение и систематизация изученного материала (работа в группах)
Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)
Подведение итогов урока. Домашнее задание

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

фронтальная форма познавательной деятельности
групповая форма познавательной деятельности

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, репродуктивный, частично - поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий.

Ход урока

Первый этап: организационный момент, слово учителя.

Второй этап: устная работа.

Перевод единиц измерения скорости

1 км/ч

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

1 м/с

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

1 км/ч

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

1 м/мин

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки в км/ч?

1. Расстояние между двумя пристанями по реке 18 км. Лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

А)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

В)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Б)

18(х+1) + 18(х-1)=5

Г)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

(Ответ: А)

2. Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, сели скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

А)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

В)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Б)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Г)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

(Ответ: Б)

3. Моторная лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 45 мин. меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

А)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

В)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Б)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Г)

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

(Ответ: Г)

lll. Задачи на проценты.

Найти 25 % от 56. (Ответ: 14)
Сколько % составит число 30 от 75? (Ответ 40)
Найдите число, 20% которого равны 12. (Ответ 60)
Какое число, увеличенное на 13% составит 339 ? (Ответ 300)
На сколько % число 150 больше числа 120? (Ответ 25)

Третий этап: работа в разноуровневых группах .

Задачи для первой группы (для более слабых учеников)

Шофер грузовой автомашины рассчитал, что, двигаясь со скоростью 40 км/ч, он прибудет в город М в назначенный срок. Однако, пройдя 2/5 всего пути, он сделал вынужденную остановку на 20 мин. Чтобы прибыть в город М в срок. Остальной путь он ехал со скоростью на 5 км/ч большей первоначальной. Найдите расстояние до города М.

Решение.

Расстояние (км)

Скорость (км/ч)

Время )ч)

Расчетные

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Фактические

0,4х

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

0,6х

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Учитывая, что 20 мин = Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе часа, имеем уравнение: , решая это уравнение, получим х=200.

Ответ: 200 км.

Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды необходимо добавить к 80 кг морской, чтобы содержание соли составило 4%?

Решение.

Обозначим нужное количество пресной воды через х кг, тогда( 80 + х) кг - масса морской воды с добавлением пресной. Поскольку морская вода содержит 5% соли, то 80 Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе 0,05 кг масса соли в морской воде, а (80 + х)0,04 кг масса соли в морской воде, после добавления в нее х кг пресной воды. Имеем уравнение:

(80 + х) Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе 0,04 =800,05, отсюда 400 = 320 + 4х, х = 20.

Ответ: 20 кг

Задачи для второй группы (для более подготовленных учащихся)

Автомобиль выехал из города А в город В, расстояние между которыми 234 км. Через 1ч навстречу ему из города В выехал второй автомобиль, скорость которого на 12 км/ч больше первого. Определите скорость каждого автомобиля, если они встретились на расстоянии 108 км от города В.

Решение.

Скорость (км/ч)

Путь (км)

Время (ч)

1 автомобиль

234-108=126

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

2 автомобиль

х + 12

108

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Поскольку второй автомобиль выехал на 1 час позже, то первый затратил на 1 час больше, тогда можно составить следующее уравнение: Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе . По условию задачи и . Решаем уравнение: 126х +1512 - 108х = х² + 12х; х² - 6х -1512 = 0; х=42 (х=-36 не удовлетворяет условию задачи). Таким образом, скорость первого автомобиля 42 км/ч, а второго - 54 км/ч.

Ответ: 42 км/ч, 54 км/ч.

Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 400 деталей. В течение первых пяти дней бригада перевыполнила норму на 20%, в следующие дни изготовляла ежедневно на 15 деталей сверх плана и уже за два дня до срока изготовила 405 деталей. Сколько деталей должна была изготовлять ежедневно бригада по плану?

Решение.

Деталей ежедневно

дни

Всего деталей

По плану

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

400

Вне плана

1,2х в первые 5 дней;

х + 15 в следующие дни

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

405

Так как бригада закончила работу за два дня до срока и ( Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе ) -дней работала, изготовляя ежедневно 15 деталей сверх плана, составим уравнение:

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе (х+15)() = 405. При условии х решаем уравнение:

х² +110х -6000=0, откуда х=40 (х=-150 не удовлетворяет условию задачи).

Ответ: 40 деталей.

Задачи для третьей группы (для сильных учащихся)

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1 ч после этого из А выехал второй мотоциклист, который, догнав первого, немедленно с той же скоростью двинулся обратно и возвратился в А в тот момент, в который первый мотоциклист достиг города В. Какова скорость первого мотоциклиста, если скорость второго равна 50 км/ч?

Решение.

Пусть второй мотоциклист догнал первого в пункте С. Обозначим скорость первого мотоциклиста через х км\ч, а расстояние АС через у км.

Скорость (км/ч)

Расстояние (км)

Время (ч)

До встречи в С

Первый мотоциклист

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Второй мотоциклист

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

После встречи в С

Первый мотоциклист

120 - у

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Второй мотоциклист

Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Учитывая то, что первый мотоциклист был в пути на 1 ч больше. Имеем систему уравнений: Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе

Решим уравнение у² -35у - 3000 = 0; D = 1225 + 12000 = 13225 =25 Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе 529 =

= (5 Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе 23)²=115², откуда у = 75 (у = -40 не удовлетворяет условию задачи), тогда х = 30.

Ответ: 30 км/ч.

40 %-ный раствор серной кислоты разбавили 60 %-ным, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили раствор 20 % - ный концентрации. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80 % -ного раствора серной кислоты, то получился бы раствор 70 %-ной концентрации. Сколько было 40- и 60% -ного раствора серной кислоты?

Решение.

Пусть 40% -го раствора было х кг, а 60% -го у кг.

Масса раствора (кг)

% содержание серной кислоты в растворе

Масса серной кислоты в растворе

Первоначальный раствор

0,04х

0,06у

Первая смесь

х + у + 5

0,2(х+у+5)

Вторая смесь

х + у + 5 Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе 0,8

0,7(х+у+5)

Имеем систему уравнений Решение текстовых задач по алгебре в 9 классе откуда х=1, у=2

Ответ: 1 кг и 2 кг.

Четвертый этап. Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)

Обсуждения решений рассматриваемых задач.

Пятый этап. Подведение итогов, выставление оценок. Домашнее задание.

Вывод. В обучении математике текстовые задачи занимают особое место. Решение текстовых задач учат детей сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, гибкости и критичности мышления, связывать математику с жизнью.

В результате изучения учащиеся должны уметь:

определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, использовать при решении различные способы;
применять полученные математические знания при решении задач;
применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса.

загрузить