Контрольная работа по геометрии Перпендикулярность прямых и плоскостей 10 класс

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ № 1. 10 КЛ

Параллельность прямых и плоскостей.

Первый вариант.

1. Выберите окончание фразы, чтобы получилось верное утверждение.

Через две пересекающиеся прямые…

А) можно провести бесконечное множество плоскостей;

Б) можно провести только две различные плоскости;

В) можно провести только одну плоскость;

Г) нельзя провести ни одной плоскости.

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой с ; прямые а и в , которые лежат в этих плоскостях, пересекают прямую с в точках А и В соответственно. Прямые а и в :

А) параллельны; б) скрещиваются;

В) пересекаются; г) нельзя дать однозначный ответ.

3. Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма АВСД и не лежит в плоскости параллелограмма. Докажите, что а и СД- скрещивающиеся прямые, и найдите угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 35⁰.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А₁ , а сторону ВС - в точке В₁ . Найдите длину отрезка А₁В₁ , если АВ=8 см, АА₁:А₁С=5:3.

3. Треугольник АРD и трапеция АВСD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях; АD = 10 см, ВС= 6 см. Через основание ВС трапеции и середину К отрезка PD проведена плоскость ВСК, которая пересекает АР в точке М. Докажите, что прямые МК и АD параллельны. Найдите МК. Докажите, что МКСВ- трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ № 1. 10 КЛ

Параллельность прямых и плоскостей.

Второй вариант.

1. Выберите окончание фразы, чтобы получилось верное утверждение.

Через три точки, которые лежат на одной прямой, …

А) можно провести только три различные плоскости;

Б) можно провести только одну плоскость;

В) нельзя провести ни одной плоскости;

Г) можно провести бесконечное множество плоскостей.

2. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Плоскости ( ВСД) и (АВД ) пересекаются по прямой:

А) АС ; б) ВД ; в) АВ ; г ) ВС.

3. Прямая в параллельна диагонали ВД ромба АВСД и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что в и АД - скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если угол АВС равен 134^о.

3. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А₁ , а сторону ВС - в точке В₁ . Найдите длину отрезка А₁В₁ , если АВ=15 см, АА₁:АС=2:3.

5. Треугольник АРD и трапеция АВСD имеют общую сторону АD и лежат в разных плоскостях; АD = 18 см, ВС= 9 см. Через основание ВС трапеции и середину К отрезка PD проведена плоскость ВСК, которая пересекает АР в точке М. Докажите, что прямые МК и АD параллельны. Найдите МК. Докажите, что МКСВ- трапеция.