Урок Графический способ решения уравнений

Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравненийУрок Графический способ решения уравнений



ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ.

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.





ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ

УЧИТЕЛЬ КУЧАБО Ю. Б.

Цель: - открыть совместно с учащимися новый способ решения уравнений высших

степеней, составить алгоритм решения, учить применять его; закрепить навыки

построения графиков элементарных функций, повторить аналитические способы

решения уравнений, диагностировать усвоение знаний и умений решать

уравнения графически.

Задачи: - формировать потребность приобретения новых знаний, развивать

познавательные процессы, мышление, память, воображение, самостоятельность;

создать ситуацию успеха для каждого с помощью разноуровневой

самостоятельной работы;

- воспитывать уважение друг к другу, уверенность в себе, честность, корректировать

самооценку; развивать математическую речь.

Структура урока:

1) Мотивационная беседа, самоопределение к деятельности.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений.

4) Первичное закрепление.

5) Диагностика усвоения. (Разноуровневая самостоятельная работа).

6) Домашнее задание.

7) Итог. Рефлексия.

Ход урока:

  1. Мотивационная беседа. Самоопределение к деятельности. (3 минуты)

Здравствуйте. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Целое уравнение и его корни». Мы откроем новый способ решения таких уравнений. Вы призовете на помощь свое воображение, внимание, сообразительность и станете еще умнее. В ходе урока вы ведете листки «Самоконтроля» и, как обычно, отмечаете степень своего участия в общей деятельности. На прошлом уроке мы познакомились с некоторыми способами решения уравнений третьей и высших степеней. Давайте вспомним теорию. Ответьте на вопросы:

- какое уравнение называют целым?

- что называют степенью уравнения?

- сколько корней может иметь уравнение пятой степени?

  1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности. (7 минут)

Повторим теперь специальные способы решения целых уравнений, и, заодно, проверим домашнее задание. Итак, №214 (б) - способ вынесения общего множителя за скобки и № 214 (г) - разложение на множители - у доски решают два ученика. Остальные следят за ходом решения, проверяют и ищут способ решения уравнения х2+√х-2=0.

№214 б) 0,5х3-72х=0 №214 г) 3х32+18х-6=0

0,5х(х2-36)=0 3х(х2+6)-(х2+6)=0

0,5х=0 или х2-36=0 (х2+6)(3х-1)=0

х1=0 (х-6)(х+6)=0 х2+6=0 или 3х-1=0

х2=6 х3=-6 х2=-6 3х=1

Ответ: х1=0, х2=6, х3=-6. нет корней х=Урок Графический способ решения уравнений

Ответ: х=Урок Графический способ решения уравнений

Каким же способом решить уравнение х2+√х-2=0?

3) Постановка учебной задачи. Практическая работа с последующим составлением алгоритма нового способа решения уравнений. (8 минут)

Его нельзя решить, используя эти приемы. Теперь вместе сформулируем цель нашего урока: научиться решать уравнения новым способом. Представим его в виде √х=-х2+2. На что похожа каждая из его частей? Может быть, это уравнение можно решить, используя графики? Вспомним, как можно построить графики функций:

у=3х-6, у=7х, у=х2, у=х2+3, у=-(х-4)2 у=х2-5х+7, у=х3, у=Урок Графический способ решения уравнений, у= - Урок Графический способ решения уравнений +2, у=IxI, y=√x. (таблицы с примерами графиков)

Задание для практической работы: в одной системе координат постройте графики функций у=√х и у=-х2+2. Один ученик делает это на створке доски (чтобы класс не видел).

y

2 Теперь проверим, что получилось. Графики

_ функций у=√х и у=-х2+2 пересекаются в одной

I I I I I I I I x точке, абсцисса которой равна 1. Значит,

0_ 1 4 уравнение х2+√х-2=0 имеет единственный

_ корень х=1.

_

_

Давайте составим алгоритм решения уравнений графическим способом:

1 - представить уравнение в виде элементарных функций,

2 - в одной системе координат построить график каждой функции,

3 - найти абсциссы точек пересечения графиков.

4) Первичное закрепление. (10 минут)

Следуя этому алгоритму, решим №№ из «Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» Л. В. Кузнецовой и др. (двое решают у доски, класс в тетрадях с последующей проверкой).

№ 209 1) Урок Графический способ решения уравнений + х2=0 Графически решите уравнение.

Урок Графический способ решения уравнений= - х2

у=Урок Графический способ решения уравнений - гипербола, расположена в I и III коорд. четв. _у

у= - х2 - парабола, ветви вниз, вершина (0;0) _ Ответ : х=-2 _

-2 _

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

№ 211 1) х2+4х+Урок Графический способ решения уравнений =0 Сколько корней? 0_ 1

у

_ _-4

_

_

-2 _1

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

0 _ х2+4х= - Урок Графический способ решения уравнений - гипербола, расположена во II и IV коорд. четв.

_ у=х2+4х - парабола, ветви вверх, координаты вершины (-2;-4)

_ х=-2 - ось симметрии, нули функции: х1=-4, х2=0

_-4 Ответ: 1 корень.

Физ. минутка.

Если вы устали, чувствуете упадок сил, не выспались надо подзарядиться энергией. Сядьте прямо, не горбитесь, сомкните вместе колени и ступни ног, замкните руки в замок, закройте глаза и дышите носом глубоко и равномерно. Сосредоточьтесь на звуке биения своего сердца - ощутите эту вибрацию во всем теле. Вскоре вы почувствуете, что ритм вашего дыхания почти совпадает с ритмом биения сердца. Наслаждайтесь этой вибрацией, дышите глубоко и спокойно, слушайте мелодию, которую поют ваше сердце и дыхание. Теперь откройте глаза, встаньте, распрямите плечи и глубоко вдохните. Чувствуете? Все тело налилось такой силой, что сегодня никакие препятствия не смогут стать помехой в ваших делах! Вы полны энергии и здоровья!

5) Диагностика усвоения. Разноуровневая самостоятельная работа. (12 минут)

Теперь усаживайтесь поудобнее.

Китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я усваиваю». Для лучшего усвоения темы, приступим к самостоятельной работе (на отдельных листках). Выбирайте карточки каждый для себя: I вариант на «3», II - на «4», III - на «5». Для решения заданий I варианта есть карточки-помощники. Если вы не можете решить свой вариант, или он для вас слишком прост, вы можете взять другую карточку. На эту работу вам дается 10 минут.

I вариант. №1 Решить графически уравнение:

√х-8+1,5х=0

Карточка-помощник: у

√х=8-…. _

у=…. _

у=…-1,5х - линейная функция, ее график - прямая. _

_

Х

0

2

У


_
_

_ х

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı

0 1

Ответ: х=….

№2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х2-1+Урок Графический способ решения уравнений=0

Карточка-помощник:

х2….=- Урок Графический способ решения уравнений

у=….-1 - парабола, ветви вверх, координаты вершины (0; - 1)

у=….. - гипербола, расположена во II и IV координатных четвертях.

_ у

_

_

_

ı ı ı ı ı ı ı ı ı ı х

0_ 1

_

Ответ:

II вариант. №1 Решите графически уравнение: √х-х2=0

№2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х3 - Урок Графический способ решения уравнений=0

III вариант. №1 Решите графически уравнение: IxI - х2 +2=0

№2 С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение:

х2+2х - 4 = Урок Графический способ решения уравнений

Проверка. (ученики отмечают в листах самоконтроля)

№1 №2

I вариант х=4 1 корень

II вариант х1=0, х2=1 2 корня

III вариант х1= - 2, х2=2 3 корня

6) Домашнее задание. (3 минуты)

Сдайте, пожалуйста, самостоятельную работу и листки самоконтроля. Теперь, обменяйтесь тетрадями и напишите друг другу уравнения для решения графическим способом. Запишите еще № 210 и №212(по желанию).

7) Рефлексия. Итог урока. (2 минуты)

Что нового вы узнали на уроке? Достигли ли цели урока? Каковы причины затруднений и ошибок? Какую цель поставим себе на следующий урок?

Всем спасибо за работу на уроке, вы сегодня молодцы. Урок окончен, до свидания.

Необходимый материал к уроку:

- таблицы с формулами и графиками элементарных функций, шаблон параболы и готовая координатная плоскость,

- карточки с заданиями для самостоятельной работы, листки самоконтроля,

- «Сборник заданий для проведения экзамена» Л. В. Кузнецовой и др.

Пример листка самоконтроля.

Инструкция: в ходе урока отмечайте степень вашего участия в деятельности по шкале 1) - списал, но не понял (слушал, но не отвечал) - 0 баллов, 2) - списал и разобрался - 1 балл, 3) - решал сам, но ошибся (ответил на устный вопрос) - 2 балла, 4) - решил сам без ошибок - 3 балла.

Виды деятельности

Баллы

Ответы на устные вопросы

Проверка домашнего задания

Практическая работа

Закрепление

Самостоятельная работа


© 2010-2022