Урок геометрии по теме: «Длина окружности и площадь круга», 9 класс

Негосударственное образовательное учреждение

общеобразовательная школа-интернат №15 ОАО «РЖД»

Урок геометрии по теме:

«Длина окружности и площадь круга»

Юреева Елена Дмитриевна,

учитель математики

высшей категории

г. Челябинск 2015

Конспект урока

Предмет: геометрия 9 класс

Место урока в теме: 3-4 уроки в теме «Длина окружности и площадь круга»

Тема урока: Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Цели урока:

1. Сформировать у учащихся знания о взаимосвязи стороны, периметра и площади правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей.

2. Развивать логические умения учащихся делать выводы и обобщать.

3. Продолжить формирование графической культуры учащихся, культуры математических вычислений.

Задачи урока:

1. Вывести формулы для вычисления стороны правильного многоугольника, его площади через радиусы вписанной и описанной окружностей, радиуса вписанной окружности через радиус описанной окружности

2. Научить применять указанные формулы в процессе решения задач, выражать один из элементов многоугольника через другие.

3. Показать один из способов построения правильного шестиугольника.

Ожидаемый результат

1. Учащиеся должны уметь вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны через радиусы вписанной и описанной окружностей, выражать один из компонентов полученных формул через другие.

2. Учащиеся должны уметь применять указанные формулы в процессе решения задач, решать задачи прикладного характера по данной теме

Программное обеспечение

«Открытая математика. Планиметрия» ООО «Физикон», 2005

Ход урока

1. Организационный момент.

Актуализация знаний учащихся.
1. Фронтальный опрос:
- Какой многоугольник называется правильным?
- Приведите примеры правильных многоугольников.
- Какая формула используется для вычисления суммы углов правильного п-угольника?
()
- Назовите формулу для вычисления угла правильного п-угольника.
.
- Назовите формулу для вычисления внешнего угла правильного п - угольника.
.
Все названные формулы записываются на доске.
2. Индивидуальная самостоятельная работа на ПК Несколько учащихся за ПК решают предложенные задачи (ЦОР Глава 9. Правильные многоугольники.)
Задачи.
1) Внешний угол правильного многоугольника равен 18⁰. Сколько сторон у этого правильного многоугольника?
2) Ломаная имеет 4 звена, длины которых относятся как 1:3:4:5. Длина всей ломаной 65 см. Найти длину большего звена.
3) Внешний угол правильного многоугольника на 144⁰ больше внутреннего. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
4) Под каким углом видна сторона правильного пятиугольника из его центра?
Учащимся даётся две попытки. В случае неправильного ответа учащемуся показывается правильное решение, и результат фиксируется выставляется оценка.
3. Остальные в это время решают задачу:
Построить правильный шестиугольник, вписанный в данную окружность.
Если возникнут затруднения учащимся показывается способ решения задачи(ЦОР глава 9. Правильные многоугольники. Задачи с решениями)

2. Изучение нового материала.

Учитель, задавая классу наводящие вопросы подводит учащихся к пониманию нового материала.

- Как вы думаете, связаны ли между собой сторона правильного многоугольника и радиусы описанной и вписанной окружностей?
- Какова зависимость между ними, по-вашему?
(С увеличением (уменьшением) стороны правильного многоугольника, увеличиваются (уменьшаются) все остальные величины. Значит, сторона правильного многоугольника, его периметр, площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей связаны по определенным формулам.)

- Каким? Выведем эти формулы.

Для демонстрации вывода формулы используется (ЦОР Чертеж из главы 9 «Правильные многоугольники». С помощью ЛУПЫ чертеж увеличивается во весь экран.)

Объяснение ведется в форме эвристической беседы.

1. Вывод формулы .
   - Чему равна площадь каждого треугольника, полученного при разбиении правильного п-угольника соединением центра данного п-угольника с его вершинами? ( )
   - Найдите площадь всего п-угольника. .
   - Что представляет собой произведение ? (п * а_п = Р).
   - Как в этом случае можно записать формулу площади правильного многоугольника?
   .

2. Вывод формул и ..
   А теперь выразим сторону правильного п - угольника через радиусы вписанной и описанной окружностей. Составим план работы для вывода этой формулы.
   (- разбить многоугольник на п не перекрывающих друг друга треугольников с общей вершиной в центре многоугольника и содержащих по одной стороне многоугольника,
   - рассмотреть один из полученных треугольников (например АОВ),
   - провести в нем высоту (например ОН),
   - рассмотреть полученный прямоугольный треугольник (например ОАН),
   - обозначить все элементы прямоугольного треугольника через элементы правильного многоугольника ()и радиусы вписанной и описанной окружностей (ОА = R, OH = r)?
   - используя тригонометрические функции выразить а_п через R и r.)

3. Пользуясь тем же треугольником выразить r через R ()
   
   
   

4. III. Закрепление нового материала.
   1). Проведем компьютерный эксперимент. Для этого заготовим таблицу (учебник № 1087 и №1088):

Таблица заранее оформлена на доске, учащиеся перечерчивают ее себе в тетрадь.
Работа по группам в 3 - 4 человека.
Задание: заполнить таблицу, если
1(4, 7) группа. п = 3, R = 9 (15, 20),
2 (5, 8) группа. п = 4, R = 9 (15, 20),
3 (6, 9) группа. п = 5, R = 9 (15, 20).

2) ЦОР Модель «Правильные многоугольники» перевести на мультимедийное оборудование.
а) Рассмотреть правильный треугольник, для чего задать параметр п = 3 (Выбрать модель, у которой радиус описанной окружности выражен числом 9. С этой целью необходимо с помощью мыши установить необходимые размеры).

- Провести окружности вписанную и описанную с помощью установки флажков в таблице параметров.

- Сравнить значения стороны, периметра, радиуса вписанной окружности, вычисленных по формулам, с данными компьютера.

- С помощью мыши изменить размеры треугольника еще дважды и вновь сделать сравнения.

б) Рассмотреть правильный четырехугольник. Проделать аналогичную работу.

в) Рассмотреть правильный шестиугольник. Проделать аналогичную работу.
3) Решить задачу: при каком условии круг можно поместить в квадрат (квадрат в круг), если известны площади квадрата и круга S₁ и S₂ соответственно. Задачи даются для самостоятельного решения по вариантам. Первые решившие показывают решение на доске.
Если остается время то можно самостоятельно решить задачи № 66 из рабочей тетради, а для более подготовленных учащихся можно предложить №1090, 1091.

IV Домашнее задание.
п. 108, №№ 1087 (3, 5), 1088 (2, 5), 1093

V. Подведение итогов
- Что нового узнали на уроке?
- Чему научились?
- Как оцените свою работу?