Открытый урок геометрии в 11 классе Цилиндр

Ульянич Елена Васильевна

КГУ «Средняя школа № 17»

акимата города Рудного

учитель математики

I квалификационная категория

Урок геометрии в 11 классе по теме: Цилиндр.

(Урок-обобщение знаний)

Аннотация.
Данная тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и логического мышления и речи; умения проводить систематизацию. В ходе урока формируется и совершенствуется математический язык , качества личности, необходимые для жизни в современном мире ( ясность, точность мысли, рациональность). Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа учебный диалог; работа с ресурсами интернет ,компьютерная презентация введение новых понятий. Материал был построен как логическое продолжение предыдущих уроков. Задачи на цилиндр взяты в ЕНТ по математике, поэтому ставилась задача: более тщательного рассмотрения тему, ее практическую направленность, сымитировать жизненную ситуацию.

Цель: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур

вращения, показать межпредметные связи.

Задачи:

-способствовать актуализации полученных знаний по теме;

-способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную ситуацию;

-развивать компетенцию самоменеджмента через планировани деятельности на основе комбинирования алгоритмов решения опорных задач;

-создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в микрогруппах.

Оборудование:ПК, электронные презентации, практические задания для работы в микрогруппах

Формы и методы работы: работа в малых группах, индивидуальная, фронтальная; коллективное обсуждение, анализ, сравнение, работа с презентациями, работа с таблицами, тестами.

Форма проведения : компетентностно- ориентированная игра с применением задач практической направленности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация и коррекция опорных знаний.

- Здравствуйте ребята! Начну с объявления, которое я увидела вчера в интернете для 11- классников

Давайте прочитаем вместе ( демонстрация объявления в интернете на сайте о создании строительного проекта). Вы заинтересовались? Победителю конкурса - грант на обучение в ВУЗах РК.

Видеоролик о значении и перспективе высшего образования строительных специальностей.

- Итак, сегодня поступил заказ на расчет и постройку некоторого объекта на даче. Задание непростое, но интересное. Оно содержит несколько взаимосвязанных задач.

-Чтобы завоевать право на участие необходимо выиграть тендер, в ходе которого вы узнаете название проекта.

Тест «Цилиндр» ( презентация )

№

Вопрос

ответ

1

Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон

прямоугольник

2

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра

ось

3

Площадь основания цилиндра

S = πr²

4

Площадь боковой поверхности цилиндра

S=2πrh

5

Площадь полной поверхности цилиндра

S=2πr(h+r)

6

Площадь осевого сечения цилиндра

S=2rh

7

Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …

круг

8

Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …

π

9

У равностороннего цилиндра высота равна …

d

10

Осевое сечение равностороннего цилиндра …

квадрат

11

Сколько образующих имеет цилиндр

∞

12

Объем цилиндра равен …

V = πr²h

Итак, проверим, готовы ли вы к выполнению серьезного задания.

Тесты находятся на столе у учащихся. Решение можно выполнять в тетрадях.

Письменная работа:

опорные задачи по теме «Цилиндр». ( задачи сборников 2014-2015 г)

Учащиеся 5 мин выполняют тест, заносят результаты в таблицу.

1. Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см В) 4 см С) 6 см D) 10 cм Е) 12 см

2. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

А) 2 В) 3 С) 4 D) 5 Е) 6

3. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

А) 18π см³ В) 1,8π см³ С) 16π см³ D) 20π см³ Е) 2π см³

4. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота - 4 см. Цилиндр пересечен плоскостью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1 см от нижнего основания. Найти площадь сечения.

А) 25 π см² В) 16 π см² С) 9 π см² D) 3 π см² Е) 4 π см²

5. Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

А) 5 см и 1 см В) 4 см и 2 см С) 6 см и 6 см D) 6 cм и 3 см Е) 3 см и 6 см

6. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения, как π : 4. Найти угол между диагоналями осевого сечения

А) 60⁰ В) 45⁰ С) 90⁰ D) 30⁰ Е) 100⁰

7. (РЕШЕНИЕ показывает ученик на доске Марченко Е)

Найти длину образующей цилиндра, если площадь боковой поверхности равна

3 π см² , а площадь сечения цилиндра, параллельного оси и отстоящего от нее на см, равна 1 см² .

А) 1 см В) 1,5 см С) 3см D) 1,5 см Е) 0,5 см

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Опорные задачи для цилиндра», далее результаты тестирования, представленного на экране, обсуждаются с классом.

Применение знаний в нестандартной ситуации: - Мы - проектный фирма «Перспектива». Для достижения результата делимся на три отдела:

• проектный,

• монтажно-транспортный,

• экономический (раздать таблички с названием отдела).

Выбирается координатор отдела, который будет согласовывать работу своего отдела и осуществлять связи с другими отделами.

--Итак, продолжаем работу над проектом постройки колодца на даче. Координатор получает задание для своего отдела.

1) Самостоятельная работа в микрогруппах по решению задач.

Проектный отдел

1. Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м² и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м³ воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м³ воды - 1000 тенге.

Экономический отдел

2. Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление, если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 5000 тенге . Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высотой 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 500 тенге каждая. Планируется также выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером 0,25 х 0,25 метров, стоимость которой 700 тенге за 1 штуку. К декоративной отделке прибавить стоимость деревянного венца колодца в сумме 10 000 тенге .

Монтажно-транспортный отдел

3. Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы. Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров. Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров. Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.

Фирма

размер 1 изделия, м

стоимость 1 изделия, тенге

вместимость 1 машины, шт

погрузка-разгрузка 1машины тенге

монтаж на месте 1 изделия, тенге

дополнительные условия

А

0,8х1,0

3 000

5

600

1000

Б

0,8х1,5

4 500

4

800

1200

В

0,8х1,2

4 000

5

500

1100

при заказе на сумму более 50 000 тенге , погрузка-разгрузка каждой 5-й машины бесплатно

итого

IV. Представление решения задач для фронтального обсуждения

(необходимые записи и рисунки выполняются на доске):

- учитель выбирает задачу, группа выбирает ученика, который защищает ее решение;

- сравнить полученные результаты всех отделов.

Выяснить общие затраты на строительство колодца, сравнить со стоимостью привозной воды. Сделать вывод.

V. Итог занятия Результаты вносить в лист ответа уч-ся который в конце урока сдать на проверку.

оценивание учителем наиболее активных учащихся;

VI . Домашняя работа Задача . Требуется покрасить 15 вазонов для цветов , имеющих форму цилиндра без крышки. Радиус основания равен 20 см, высота равна 60 см. Сколько будет израсходовано краски, если на 1 м² расходуется 200 г? Придумать задачу по теме « Цилиндр» практической направленности.