- Преподавателю
- Математика
- «Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию»
«Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Шиленкова Е.В. |
Дата | 17.12.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема: «Преподавание математики мотивированным детям на курсах подготовки для поступления в гимназию»
-
ВСТУПЛЕНИЕ.
В нашей гимназии, вот уже 5 лет, работают курсы по подготовке учащихся к поступлению в гимназию. Эти курсы называются «Адаптация к гимназическому образованию». Они включают в себя также и такой предмет, как математическая логика, который я преподаю. На этих курсах дети занимаются в группах по 8-12 человек. В чем же задача наших курсов? Отнюдь, не научить детей математике, они проходят курс математики 4-го класса в своих учебных учреждениях, наша задача--- именно адаптировать учащихся к обучению в гимназии. Развить их интеллектуальное, коммуникативное и деловое умение именно для учебы в гимназии, где требования к их вышеперечисленным умениям гораздо выше и жестче, чем в обычной общеобразовательной школе. И уже с четвертого класса мы приучаем наших будущих учеников работать в малых группах. Такая работа позволяет проявить индивидуальный подход к каждому ученику, успеть за один урок сделать больше заданий, проверить их, а также разобрать задания повышенного уровня, не входящие в общеобразовательную программу. Таким образом, увеличивается темп занятия, интенсивность опроса и учитель может контролировать всю группу, успевая при этом сделать выводы об индивидуальных способностях каждого ребенка в восприятии той или иной темы.
Несомненно, что освоить гимназическую программу и выдержать усиленную нагрузку могут лишь мотивированные на учебу в гимназии дети. Конечно же, нельзя забывать, что не все дети могут успевать по всем предметам одинаково. Порой ребенок успешен в языках и истории, а математика не дается ему так же хорошо. Но математика это тот же язык, но только язык логики. и наша задача научить детей говорить на этом языке. Просто у кого-то это получается чуть лучше, а у кого-то - чуть хуже, как в жизни-кто-то оратор, кто-то смущается и запинается на каждой фразе, а кто-то просто «двух слов связать не может». В этой связи, я опять возвращаюсь к работе в малых группах, где гораздо проще и продуктивнее применять индивидуальный подход к учащемуся, чтобы развить в нем уверенность в своих возможностях, мобилизовать все его интеллектуальные и деловые качества, чтобы сформировать ситуацию успеха и тем самым еще больше мотивировать ребенка на изучение математики. Для этого в течение первых месяцев я провожу с детьми разноуровневые самостоятельные работы, где выявляю индивидуальные способности того или иного ученика. После анализа результатов таких работ можно уже почти с уверенностью сказать, с кем из этих детей надо работать , как с будущими победителями олимпиад, а с кем, как с хорошистом, но при этом не снижая его мотивации и уверенности в успехе.
Таким образом, можно сделать вывод, что работа наших подготовительных курсов направлена прежде всего на то, чтобы заранее выявить прежде всего
-
Способен ли ребенок обучаться в гимназии, т.е. сможет ли он выдержать нагрузку, которая обусловлена темпом и объемом обучения в гимназии.
-
На кого из поступающих к нам учащихся надо сразу же обратить внимание как на будущих участников олимпиад по математике, чтобы продолжать развивать их способности.
-
К кому из учащихся необходим неординарный подход, обусловленный их психологическими особенностями и интеллектуальными способностями.
Все вы знаете, что в отличии от прежних времен, сейчас образовательное учреждение само выбирает по каким учебникам и программам какого автора работать с учащимися. Поэтому чаще всего на наших курсах приходится объединять и систематизировать все те знания, которые дети получают в разных образовательных учреждениях, как то: школа-
-2-
сад, прогимназия или общеобразовательная школа. Порой к концу второго полугодия часть детей уже прошли понятия части от числа, а какие-то дети еще не приступали к правилам умножения в столбик. А соответственно, зная, какие требования будут предъявлены к учащимся на вступительных экзаменах, и какие требования будут
предъявляться к ним нашими преподавателями уже в начале 5-го класса, я стараюсь именно адаптировать все их знания и умения в области математики к нашей гимназии, что, несомненно , удобно и продуктивно делать в малых группах. Плюс ко всему, не надо забывать, что после четырех лет обучения в классах по 25 человек и более, ребенку может быть дискомфортно и тревожно работать в группе по 10 - 12 человек в 5 классе, и здесь необходима адаптация поведения детей, их активности на уроках к условиям, которые им предоставляются в нашей гимназии. Необходимо научить их организовывать свою работу на уроке и дома, чтобы успешно справляться с той нагрузкой , которая появится у них во время учебы в гимназии.
Также, работая в малых группах можно подробно разбирать задачи повышенной сложности и учить детей в полной мере пользоваться знаниями, полученными ими на уроках, уметь анализировать задачи и применять те или иные правила и формулы не только в простейших задачах, но и в задачах комбинированных, требующих не шаблонного, а логического подхода.
-3-
-
ЗАНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА.
Я веду математику у двух потоков учащихся: 2006 и 2007 годов поступления. Из каждого потока 70% учащихся закончили наши курсы. Мне наиболее заметно, насколько легче работать с подготовленными и адаптированными детьми. Конечно же, разница сглаживается к 7 классу, но уже в 5-м классе из учеников, побеждающих в олимпиадах, большинство тех, которые обучались на курсах. И, конечно же, дети, закончившие наши курсы, с удовольствием повышают свой уровень в изучении математики, посещая математический кружок, где мы рассматриваем нестандартные задачи. Кроме того, на этих занятиях дети готовят свои проекты, т.е. творческие работы, которые защищают в конце года. В приложениях 1, 2, 3, 4 к своей работе я представляю Вашему вниманию проекты разных лет и учеников разных классов, выполненных на базе математического кружка.
В своей работе мне хотелось бы продемонстрировать некоторые задачи для учащихся 4-х, 5-х, 6-х , 7-х и 8-х классов, которые мы с ребятами разбираем на занятиях математического кружка,
-
Задачи для подготовительной группы учащихся-
- 4-ый класс общеобразовательной школы.
Приведенные ниже задачи, которые я собрала в отдельную брошюру, используются для подготовки учащихся 4-го класса к вступительным экзаменам в нашу гимназию.
Интересные задачки о S, V, T.
-
Из двух селений одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста: первый ехал со скоростью 20 км/ч, второй медленнее, чем первый на 1/4 его скорости. Каким будет расстояние между ними за 2 часа до встречи? За какое время, после встречи , расстояние между ними станет 105000м, если встретившись, они продолжали путь без остановки?
-
Расстояние между городами 134 км. Одновременно в противоположных направлениях из этих городов выехали два поезда, через 5 часов расстояние между ними стало 1424 км. Найти с какой скоростью шли эти поезда, если скорость одного поезда на 8 км\ч больше скорости другого поезда? Какое расстояние будет между этими поездами через 11 часов?
-
Расстояние между городами 127 км. Одновременно в противоположных направлениях из этих городов выехали два поезда, через 7 часов расстояние между ними стало 3291 км. Найти с какой скоростью шли эти поезда, если скорость одного поезда на 12 км\ч больше скорости другого поезда? Какое расстояние будет между этими поездами через 13 часов?
-
Расстояние между городами 120 км. Одновременно в противоположных направлениях из этих городов выехали два поезда, через 6 часов расстояние между ними стало 540 км. Найти с какой скоростью шли эти поезда, если скорость одного
-4-
поезда на 20 км\ч больше скорости другого поезда? Какое расстояние будет между этими поездами через 12 часов?
-
В 9 часов утра от станции А отправился пассажирский поезд, а в след за ним в 11 часов , с той же скоростью отправился в том же направлении скорый поезд. На каком расстоянии от станции А пассажирскому поезду надо будет пропустить скорый, если скорость скорого поезда 72 км/ч, а скорость пассажирского поезда 54 км\ч?
-
Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120м. Через сколько времени собака догонит лисицу, если она пробегает 350 м за 1 минуту, а лисица пробегает 320 м за одну минуту?
-
По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но , так как первый мальчик шел со скоростью 4 км/ч, а второй со скоростью 5 км/ч , второй мальчик начал догонять первого. С начала движения второго мальчика между ними бегает собака от мальчика, идущего позади к мальчику, идущему впереди и обратно. Так она бегает до того времени, когда мальчики будут рядом. Какое расстояние пробежит собака за это время, если ее скорость 8 км/ч?
-
Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 часов. Если бы в час грузовик проезжал на 10 км в час больше, то потратил бы на поездку 8 часов. Найти расстояние и скорость движения грузовика?
-
Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км\ч, то приедет на час раньше, а если скорость его будет 10 км\ч. то опоздает на 1 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?
11.Какое расстояние между двумя пристанями, если это расстояние катер проплывает по течению за 2 часа. а против течения за 3 часа. Скорость течения реки 5 км\ч.
-
По реке впадающей в озеро катер шел 2 часа, по озеру катер шел 3 часа, на обратный путь по реке он затратил 6 часов. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 3 км\ч, а расстояние, которое прошел катер 101, 3 км.
13. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде 16 км/ч , проходит
по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если
скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длилась 2 часа, а в исходный
пункт теплоход возвращается через 10 часов после отплытия из него.
14 . Из пункта А в пункт В по реке выплыл плот со скоростью 4 км\ч, через 3 часа вслед за ним вышел катер и через 2 часа обогнал плот на 16 км. Найти собственную скорость катера, учитывая скорость течения реки.
-5-
15. Одному зайчику приснился страшный сон про то, что лиса научилась летать со скоростью 154 км/ч, волк - вдвое быстрее, а он - зайчик - за 5 минут может пролететь только 34 км. Догонят ли волк и лиса зайчика в его сне или нет?
16. Приближаясь к дереву со скоростью 18 км/ч , влюбленный Артур мечтает увидеть красавицу Катю. Как долго продляться Артуровы мечты, если до дерева осталось 25 метров?
-
По реке, впадающей в озеро, лодка шла 4 часа, по озеру курсировала 5 часов, а потом шла по той же реке обратно к пристани в течение 2 часов. За все это время лодка прошла 173 км. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 15 км/ч?
Задачки-забиячки по геометрии.
-
В треугольнике АВС две стороны равны и меньше третьей стороны на 2/25 метра. На большей стороне построен квадрат площадью 121 кв.см. Найти площадь прямоугольника, построенного на меньшей стороне, если эта сторона является длиной, а ширина прямоугольника равна 3/5 см. Ответ выразить в кв.см и в кв. мм.
-
Дан треугольник АВС, у которого 2 стороны равны и больше третьей стороны на 3\7 своей длины. На большей стороне построен квадрат площадью 196 кв.см. Найти площадь прямоугольника, построенного на меньшей стороне, если одна его сторона больше другой на 7/10 см. Рассмотрите 2 варианта. Площадь выразить в кв.см и кв.мм
-
Периметр треугольника АВС равен 140 см. Сумма сторон АВ и АС равна 98 см, что на 21 см больше, чем сумма сторон АВ и ВС. Найдите длины всех сторон треугольника.
-
Периметр треугольника МРК равен 132 см. Сумма сторон МР и РК равна 79 см, что на 11 см меньше, чем сумма сторон МК и РК. Найдите длины всех сторон треугольника.
-
Дан четырехугольник АВСД,, противоположные стороны которого попарно равны. Периметр четырехугольника 28 см, одна сторона на 2 см больше другой. Из вершины А на сторону ВС проведен отрезок АК, а из вершины Д на сторону ВС проведен отрезок ДМ. Треугольники ДМС и АВК равносторонние. Найти длину отрезка КМ.
В С
А Д
6. Площадь квадратной клумбы 4900 кв.м. По краям клумбы рассадили цветы - по 9 цветков на каждом метре.
Сколько потребовалось цветов?
-
Сторона прямоугольника 12 см, это на 4 см меньше второй стороны. Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.
-6-
-
На сторонах прямоугольника построены квадраты. Длина прямоугольника 5 см. Периметр прямоугольника 18 см. Найти сумму площадей всех построенных квадратов.
-
Периметр треугольника 27 см. Первая сторона 7 см, вторая больше третьей в 4 раза. Найти сумму площадей квадратов, построенных на сторонах данного треугольника.
-
Если одну сторону квадрата увеличить в 6 раз, то периметр полученного прямоугольника будет больше периметра квадрата на 40 см. Найти площадь прямоугольника.
-
Площадь квадрата АВСД равна 225 квадратных сантиметра. Найти сумму периметров всех треугольников, построенных на сторонах квадрата, если известно, что стороны квадрата - это основание треугольников, а боковые стороны равны между собой и меньше основания на 2/25 метра.
12. Найдите площадь фигуры
.
13.Найдите сумму площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника с периметром 50 см, причем длина меньше ширины в 4 раза.
ХОРО-О-О-О-ШЕНЬКИЕ ЗАДАЧКИ.
Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая купила 5 штук, вторая - 7 штук, а третья вместо своей доли внесла 1 руб.20 коп.. Как подружки должны разделить между собой эти деньги?
1\3 от 5/11 некоторого числа равна 50. Какое это число? Найти 8/33 этого числа.
Когда отцу было 37 лет, то сыну было только 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?
-7-
В первый день израсходовано 7/20 бочки горючего, во второй день израсходовано на 3/20 бочки меньше, а в третий день на 1/20 бочки больше, чем в первый день. Сколько всего литров горючего израсходовано за эти 3 дня, если в полной бочке было 180 литров горючего? Сколько горючего было на складе, если в одной бочке находилось 2/9 всего горючего на складе?
Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты стоимостью по 3 и 4 руб. Сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько - по 4 руб.?
Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком .
неполное частное 17
Какое число надо прибавить к 125, чтобы частное этой суммы и 9 равнялась разности 1872 и 1836?
На одну чашку весов положили кусок сыра, а на другую ¾ такого же куска и еще ¾ кг. Установилось равновесие. Какова масса куска сыра?
Имеющийся в магазине картофель был развешен в 24 пакета, по 5кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 5 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было тех и других пакетов?
Число 90 и число 100 разделили на один и тот же делитель. Когда на этот делитель раздели-
ли 90, то получили остаток 18, а когда на это число разделили 100, то получили остаток 4. Найдите этот делитель.
Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты стоимостью по 3 и 4 руб. Сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько - по 4 руб.?
30 пирожных стоят на 3 рубля дороже, чем 40 пирожков, Те же 30 пирожных стоят на 2 р.
10 коп. дороже 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?
-
Отец профессора разговаривает с сыном отца профессора, но при этом сам профессор не участвует в разговоре. Может ли такое быть? В каком направлении прорастает корешок семени, посаженного на обод колеса?
-
Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра - 43, Юра и Саша - 34, Саша и Андрей - 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?
Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?
Среднее арифметическое 3-х чисел равно 144. Разница 1-го и 2-го числа составляет 1/3 от 3-го числа, а 2-ое число составляет 2/5 от 1-го числа. Сколько чисел представляет новое среднее арифметическое, равное 2-му числу предыдущего среднего арифметического,
-8-
если среднее арифметическое трех, вышеуказанных чисел, составляет 2/15 суммы этих новых чисел.
-
. Примеры задач, рассматриваемых на математическом кружке, для 5-9 классов.
1.Прямоугольник АБВГ разделен на части прямыми КМ и ЕД ( рис. 1). Сколько получилось разных прямоугольников? Только не говорите, что их четыре, лучше найдите 18!
2. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разделите его стороны соответственно на 3 и 2 равные части, по 2 см каждая ( рис.2). Найдите 18 разных прямоугольников.
А К Б
Е О Д
Г М В
Рис.1. Рис.2.
-
Найдите 27 разных треугольников в фигуре на рис. 3.
-
Найдите 47 разных треугольников в фигуре на рис.4. Считать надо все треугольники, в том числе и те, которые состоят из нескольких треугольников меньших размеров.
Рис.3 Рис. 4
-9-
-
Сумма двух чисел 78293. В большем из них цифра единиц - 5, цифра десятков - 1, сотен-2. Если эти числа зачеркнуть, то получим меньшее число. Найдите эти числа.
-
Имеется пять кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных,1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и Б, причем в А помещается 2 кубика, а в Б-3 кубика. Сколькими различными способами можно разместить эти кубики в ящиках А и Б?
-
Найдите все целые положительные значения х и у, удовлетворяющие уравнению 5х + 7у = 112.
-
Найдите два двузначных числа, сумма которых кратна 13, а частное кратно 7.
-
Можно ли на 100 рублей купить 100 предметов: карандашей (цветных и простых) и ручек, если известно, что цветной карандаш стоит 5 руб., простой 3 руб., а ручек продают 3 штуки по рублю.
Также на математическом кружке, для учащихся 7- 8 класса мы разбираем следующие теоретические вопросы:
- решение систем линейных уравнений, используя формулы Крамера.
Формулы Крамера
Крамер Габриель (1704 - 1752)
-швейцарский математик
-
Для системы линейных уравнений вида решение можно найти по формулам Крамера: , где
= ||=,
=|| = , = || = .
-
Термины:
Определитель (), детерминанта
-
Зависимость решения системы уравнений от значения определителя:
1)-
система линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение.
2)-
а) система линейных уравнений с двумя переменными имеет бесконечно много решений (коэффициенты двух уравнений пропорциональны);
б) система линейных уравнений с двумя переменными не имеет решений;
-10-
- обобщенный метод модуля.
Результатом работы учащихся над этой темой явилась составленная таблица для помощи в решении уравнений и неравенств с модулем .( Приложение 5).
СОДЕРЖАНИЕ.
-
Введение стр. 1- 2.
-
Занятия математического кружка. стр. 3
2.1 Задачи для подготовительной группы учащихся стр. 3-8
2.2 Примеры задач, рассматриваемых на математическом
кружке, для 5-9 классов. стр. 8-10
-
Приложение 1.
-
Приложение 2.
-
Приложение 3.
-
Приложение 4.
-
Приложение 5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
В заключении, я могу сказать, что конечно, работа в малых группах на уроках математики приносит большой позитивный результат в развитии интеллектуальных и деловых умений учащегося, позволяет подойди индивидуально к каждому ребенку, но и на преподавателя это накладывает очень большую ответственность, проводить урок по шаблону практически невозможно, потому что ученики тоже готовятся к уроку и порой вопросы, которые они имеют возможность задать на уроке далеко выходят за рамки объясняемой темы, а порой и за рамки программы данного класса. Поэтому необходимы дополнительные занятия на базе математического кружка, на которых будут разбираться задачи повышенного уровня, развивающие математические способности учащихся, что особенно актуально в гимназии.