Разработка урока по теме Решение систем уравнений второй степени. Урок №2

Урок №42

Тема: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели:

1. Изучить способ сложения при решении систем уравнений второй степени и формировать умение применять этот способ.

2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

3. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.

2. Актуализация знаний и умений учащихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = -8 решением системы уравнений

2. Решите систему уравнений:

а) б)

В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = -6 решением системы уравнений:

2. Решите систему уравнений:

а) б)

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

Умножим правую и левую части первого уравнения на -3. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

-14у = -14;

у = 1.

Подставим найденное значение переменной у в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

2х + 3 · 1 = 1;

2х = -2;

х = -1.

О т в е т: (-1; -1).

Затем сообщить обучающимся, что способ сложения иногда можно применять и при решении систем уравнений второй степени. Показать это на конкретном примере:

Умножим правую и левую части первого уравнения на -2. Получим систему:

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

-8х² + 3х = -5;

8х² - 3х - 5 = 0;

х₁ = 1, х₂ = .

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

3 · 1 - 2у = -1;

2у = 4;

у = 2.

О т в е т: (1; 2), .

IV. Формирование умений и навыков.

1. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

Какой способ в данном случае рациональнее?

2. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) б)

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

3. № 449 (а).

4. Решите систему уравнений:

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = -12;

х + у = -6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

- 6 - у² - 6у = 2;

у² + 6у +8 = 0;

у₁ = -2 х₁ = 2 - 6 = -4;

у₂ = -4 х₂ = 4 - 6 = -2.

О т в е т: (-4; -2), (-2; -4).

Сильным в учебе обучающимся можно предложить дополнительно решить № 534.

Р е ш е н и е

Чтобы данная система уравнений имела решение, нужно, чтобы решения системы, составленной из первых двух уравнений, являлись решениями третьего уравнения.

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

у² + 4у - 12 = 0;

у₁ = 2, у₂ = -6.

Подставим найденные значения переменной у в первое уравнение системы. Получим:

3х - 4 · 2 = -2;

3х = 6;

х = 2.

3х + 24 = -2;

3х = -26;

х = .

Подставляя полученное решение (2; 2) в третье уравнение исходной системы, убеждаемся, что она не имеет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы обучающимся:

- Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

- Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

6. Домашнее задание: прочитать п. , решить № 445, № 448, № 449 (б).

5