Открытый урок по теме Основные формулы для синуса и косинуса, 10 класс

Министерство образования и науки Российской федерации

Управление образования, молодёжной политики и спорта

Шелеховского муниципального района

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

Открытый урок по теме:

«Основные формулы для sin α и cos α.»

10 класс

( конспект и самоанализ урока)

Выполнила: Е.Н. Шолохова,

учитель математики,

Шелехов - 2013

Конспект урока

Урок № 58. Тема: Открытый урок по теме «Основные формулы для sin α и cos α.», 10 класс (второй урок из двух по данной теме). Дата проведения: 07.02.2013.

(Программа Дня открытых дверей в рамках районного образовательного форума «Образование Шелеховского района - 2013»)

Цели урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул; проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме;

Развивающие: совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул; развивать умения и навыки в работе с тестами;

Воспитательные: воспитывать трудолюбие; стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии;

Задачи урока: повторить определение синуса, косинуса; повторить основное тригонометрическое тождество и формулы; научить применять полученные знания при решении задач;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний;

Методы обучения: частично-поисковый, тестовая проверка уровня знаний, организация и осуществление мыслительной деятельности, проблемно-поисковый, практический, проблемный.

Оборудование: учебник по алгебре и начала анализа, раздаточный материал, компьютер, доска, мел.

Ход урока

1.Организационный момент: приветствие, рапорт дежурного, проверка готовности к уроку, тетради с домашней работой сдать на проверку учителю.

Учитель объявляет тему урока, цели урока, план урока

План урока:

1. Организационный момент, вступительная беседа (3 мин);

2. Блиц-опрос (5 мин с проверкой);

3. Закрепление знаний и умений (15 мин)

4. Физкультминутка (гимнастика для глаз) (1 мин)

5. Самостоятельная работа (тест с проверкой, 10 мин)

6. Историческая справка : «Это интересно» (3 мин)

7. Подведение итогов урока (2 мин)

8. Домашнее задание (1мин)

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sin, cos, соотношение sin²+ cos²=1 . Каждый раз выводить нужную формулу, например, для преобразования тригонометрического уравнения время уйдет достаточно много. Поэтому круг формул, которые необходимо знать, должен быть достаточно широким.

Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. "Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы" писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся. Для чего нужны хорошие знания? Как вы думаете? Дети отвечают на поставленный вопрос? Учитель обобщает ответ: «Знания- это великая сила, дающая нам уверенность в будущем!». Учитель предлагает написать математический диктант по формулам.

2. Актуализация опорных знаний (5 мин)

Блиц-опрос на знание тригонометрических формул и тождеств (самоконтроль)

№ п/п

Вопросы для повторение

№ п/п

Вопросы для повторение

1

Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

1

Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

2

sin²α +cos²α=

2

sin (+ α)=

3

sin(-α)=

3

cos (- α)=

4

cos (+α)=

4

cos²α=

5

sin²α=

5

sin²α +cos²α=

6

В каких единицах измеряется угол поворота единичного радиуса?

6

Сколько градусов в одном радиане?

7

Выразите в градусах .

7

Определите знак числа .

8

1+ tg ² α =

8

1+ ctg ² α =

Критерии оценивания:

Проверка проводится на уроке с выставлением оценок. 8 заданий - «5»; 6-7 заданий -«4»; 4-5 заданий-«3»; меньше 3-«2».

3. Закрепление знаний и умений: работа с учебником стр. 216, № 7.61; № 7.62; № 7.72 (г,ж) (желающие идут к доске)

4.Физкультминутка (гимнастика для глаз) (1 мин)

5. Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой на уроке (взаимопроверка)

№ п/п

Вариант 1

(10 мин)

№ п/п

Вариант 2

(10 мин)

1

Дано:

Найти:

а) б) в)

1

Дано:

Найти:

а) б) в)

2

Найдите значение выражения:

а) 0; б) 2; в) 1

2

Найдите значение выражения:

а) 1,5; б) -1,5; в) -2,5

3

Упростите выражение:

cos² a - sin² a + 1

а) 2cos² a ; б) 2 sin² a; в) 1

3

Упростите выражение:

а) 0; б) 3; в) 1

Ответы: 1 вариант: 1 (б); 2(в); 3(а)

2 вариант: 1 (а); 2(б); 3(б)

6. Историческая справка. Беседу проводит ученица 10 класса Амосова Анастасия по теме «История зарождения тригонометрии».

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название "тригонометрия" греческого происхождения, обозначающее "измерение треугольников". Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

Тригонометрия в ладони

Значения синусов и косинусов углов "находятся" на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

- между мизинцем и безымянным пальцем;

- между мизинцем и средним пальцем - 45°;

- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

- между мизинцем и большим пальцем - 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 - Мизинец

№1 - Безымянный

№2 - Средний

№3 -Указательный

№4 - Большой

№0 Мизинец 0°

№1 Безымянный 30°

№2 Средний 45°

№3 Указательный 60°

№4 Большой 90°

n - номер пальца

Значения синуса и косинуса угла по "ладони" приведено в таблице.

Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.

Значения синуса

Значения косинуса

№ пальца

Угол

№ пальца

Угол

0

0

4

0°

1

30°

3

30°

2

45°

2

45°

3

60°

1

60°

4

90°

0

90°

7. Подведем итог урока:

Мы пополнили словарный запас математического языка следующими терминами: основное тригонометрическое тождество, область значений синуса и косинуса, четность и нечетность,

мы получили соотношения для синуса и косинуса одного и того же угла. Научились находить значение синуса или косинуса, используя основное тригонометрическое тождество; занимались преобразованием тригонометрических выражений.

Объявляются оценки за урок.

Итак, давайте вспомним, как называются формулы, которые были изучены на уроке:

1. cos² + sin² = 1

2.| sin | < 1 и | cos | < 1

3.cos(- ) = cos и sin(- ) = - sin

Учащиеся проговаривают названия формул.

Домашнее задание: Учебник открыть на стр. 214, № 7.55, № 7.56.

Посмотрели номера, есть вопросы по заданиям7

Спасибо, урок окончен! До свидания.

Литература:

1.Алгебра и начала анализа. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - 6-е изд. - М.: Просвещение, 2012.
2. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.:Просвещение, 2012.
3. ЕГЭ 2012. Математика. Сборник заданий/В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина.- М.:Эксмо, 2012.

Самоанализ урока