- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока алгебры для 9 класса Решение квадратных неравенств
Конспект урока алгебры для 9 класса Решение квадратных неравенств
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Плешкова А.П. |
Дата | 14.09.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок алгебры в 9-м классе по теме "Решение квадратных неравенств"
Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.
Л. Н. Толстой.
Тип: урок изучения нового материала.
Цели урока:
1. Выработка алгоритма решения квадратных неравенств.
2. Формирование навыков решения квадратных неравенств.
3. Развитие навыков самостоятельной работы.
4. Развитие логического мышления, монологической речи.
5. Воспитание внимания, аккуратности.
Оборудование: памятки с алгоритмом решения неравенств второй степени, компьютер, экран.
ХОД УРОКА
I этап. Организационный момент (1 мин.).
II этап. Объяснение нового материала (28 мин).
Учитель: Изучение нового материала мы начнем с понятия неравенства второй степени.
Задание 1. Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:
1) 6х2 - 13х>0; 2) x2 - 3x - 14>0; 3) (5 + x)(x - 4)>7;
4) ; 5) ; 6) ;
7) 8x2>0; 8) (x - 5)2 - 25>0; 9) x(x - 9) - x2>0?
- Теперь давайте сформулируем определение неравенства второй степени:
Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая - нуль, называется неравенством второй степени.
Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов:
1) ах2 + bx + c > 0;
2) ах2 + bx + c < 0;
3) ах2 + bx + c > 0;
4) ах2 + bx + c < 0.
Задание 2. Какие из чисел являются решениями неравенства ?
1
- 3
0
- 1
5
- 4
- 2
0,5
- К квадратным неравенствам нас приводят следующие задачи.
Задание 3. Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее: 1) 48 м2; 2) 50 м2.
- Обсудим выполнение этого задания.
Если за х м принять длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств:
1) (20 - 2х)х > 48;
2) (20 - 2х)х > 50.
Используя преобразования, эти неравенства можно привести к таким неравенствам второй степени:
1) х2 - 10х + 24 < 0; 2) х2 - 10х + 25 < 0.
Попробуем найти способ решения квадратных неравенств, использующий свойства квадратичной функции.
Учащиеся пытаются предложить такой способ. Если идей не возникает, то учитель предлагает выполнить еще одно задание.
Задание 4. На рис. 1 даны графики квадратичных функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу.
Рис. 1
Учитель: Теперь нам предстоит решить неравенство - х2 + 8x - 12 > 0.Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной:
-
знак коэффициента а;
-
знак дискриминанта D квадратного трехчлена;
-
направление ветвей параболы;
-
пересечение параболы с осями координат;
-
координаты вершины параболы;
-
примерное расположение параболы?
Обязательно ли для решения неравенства строить график соответствующе квадратичной функции? Если да, то с какой точностью выполнять построение?
Далее рассматриваются различные варианты неравенств с подробным решением и записью в тетради (или справочники).
Задания:
1) - х2 + 8х - 12 > 0.
Решение: Пусть у = - х2 + 8х - 12.
-
а = - 1, а<0. Ветви параболы направлены вниз.
-
- х2 + 8х - 12 = 0; D = 82 - 4(- 1)(- 12) = 16 = 42, D > 0
-
x1 = 6; x2 = 2.
-
Схематически строим график функции.
Ответ: х (2; 6).
2) - х2 + 8х - 12 ? 0. Ответ: [2;6].
3) - х2 + 8х - 12 < 0. Ответ: (- ; 2) (6; + ).
4) - х2 + 8х - 12 ? 0. Ответ: (- ; 2] [6; + ).
5) x2 - 8x + 12 > 0. Ответ: (- ; 2) (6; + ).
6) x2 - 8x + 12 ? 0. Ответ: (- ; 2] [6; + ).
7) х2 - 4х + 4 > 0. Ответ: (- ; 2) (2; + ).
8) х2 - 4х + 4 ? 0. Ответ: (- ; + ).
9) х2 - 4х + 4 < 0. Ответ: нет решений.
10) х2 - 4х + 4 ? 0. Ответ: 2
11) х2 - 4х + 5> 0. Ответ: (- ; + ).
12) х2 - 4х + 5 < 0. Ответ: нет решений.
Учитель: Теперь давайте попробуем сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени, основанный на свойствах квадратичной функции.
После ответов учащихся учитель предлагает сравнить их с готовым алгоритмом, который лежит у каждого на парте.
III этап. Усвоение новых знаний. (10 мин.)
На этом этапе учащимся предлагается самостоятельно решить несколько неравенств.
1.
2.
3.
4.
Для наиболее подготовленных учеников предлагается следующее задание:
Найти область определения функции .
IV этап. Домашнее задание (1 мин.)
§6, п. 14, № 304, 306.