Практическая работа №14 по теме: Метод координат в пространстве для студентов 1 курса

Практическая работа №14

Тема: "Метод координат в пространстве".

Цель работы: закрепить знания и совершенствовать умения по нахождению координат точек и координат векторов, нахождение скалярного произведения векторов, а также выполнять простейшие задачи в координатах.

Ход работы:

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Нарисовать систему координат в пространстве и отметить на ней название координатных осей, единичные вектора;

2). Записать какие координаты имеют единичные вектора;

3). Дать определение радиус-вектора

4). Записать формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками

5). Записать формулы скалярного произведения через длины векторов и координаты векторов.

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1. Найдите координаты вектора , если

Решение:

Получаем

Ответ:

2. Найдите:

а) длину вектора , если точка А(3;-1;5) и В(2;3;-4)

б) скалярное произведение векторов

Решение:

а)

б)

Ответ: б)

3. Найдите угол между векторами

Решение:

Отсюда следует, что угол между векторами

Ответ:

4. Даны точки М(2;-1;3), N(-4;1;-1), P(-3;1;2) и Q(1;1;0). Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ (на рис. АВ)

Решение:

М А N

P

B Q

А

В

АВ=

5. Определить вид ∆ АВС, если А(2;4;-1), В(4;8;-2) и С(0;0;0)

Решение:

Найдем длины сторон треугольника АВ, ВС и АС

АВ=

ВС=

АС=

АВ=АС => ∆ АВС равнобедренный

Ответ: ∆ АВС равнобедренный

Выполните самостоятельно

I вариант

II вариант

1. Найдите координаты вектора , если , , a

1. Найдите координаты вектора , если , , a

2.Найдите:

a) длину , если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)

б) скалярное произведение векторов , если и

2.Найдите:

a) длину , если

А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)

б) скалярное произведение векторов , если и

3. Найдите угол между векторами:

3. Найдите угол между векторами:

4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AB и CD.

4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5), C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между серединами отрезков AC и BD.

5. Определить вид треугольника ABC, если:

A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2)

5. Определить вид треугольника ABC, если:

A(3;7;-4), B(5;-3;2) и C(1;3;-10)