Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс

Рассмотрено и принято на заседании ШМО

Протокол от 20.04.2015г №5

Руководитель МО учителей математики

___________ Лутошкина О.В.

Согласовано

на методическом совете

Протокол от 18.05.2015г № 6

Председатель МС

______________Мадаева О.В.

Утверждаю

Приказ

от 1.09.2015г № 39

Директор школы

___________ Алисеевич А.В

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам математического анализа, 11 класс

Предеиной Любови Андреевны,

учителя математики

Число часов в неделю - 3

­Число часов в год - 105 Число часов в первом полугодии -48

Число часов во втором полугодии - 57

Число контрольных работ - 7 Число лабораторных и практических работ -

Число творческих работ - ­

Планирование составлено на основе программы: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва. Просвещение.2009год.

Учебное пособие: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. Уровни / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин /; под ред.А.Б.Жижченко-2-е изд.-М.:Просвещение,2010

2014-2015 учебный год.

Паспорт рабочей программы

Тип программы: программа основного общего образования.

Статус программы: рабочая программа учебного предмета алгебра и начала математического анализа.

Назначение программы:

• для обучающихся образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;

• для педагогических работников МБОУ «Ямальская ШИ» программа определяет приоритеты в содержании начального общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;

Категория обучающихся: учащиеся 11-х классов (базовый уровень) МБОУ «Ямальская ШИ»

Сроки освоения программы: 1 год.

Форма обучения: очная.

Объем учебного времени: 105 часов.

Режим занятий: 3 часа в неделю

Формы контроля: контрольные, тестовые, самостоятельные работы.

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Данная рабочая программа по алгебре и началам анализа ориентирована на учащихся 11 классов (из расчета 35 учебных недель, 105 часов) и реализуется на основе программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. /Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва.: Просвещение, 2011 г. Учебник. Алгебра и начала математического анализа для 11 класса авторов Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М. И. Шабунин для базового и профильного уровней.

Изучение алгебры и начала математического анализа в 11 классах направлено на достижение следующих целей:

• продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания алгебры и начал математического анализа и работы над формированием у учащихся перечисленных в программе общеобразовательных учреждений знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы обучающиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание учебного предмета

1. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosx и ее график. Свойства функции у = sin x и ее график. Свой­ства функции у = tg x и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = -sin x и cos (-x) = cos x выражают свойства нечетности и четности функций у = sin x и у = cos х соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции у = cos x.

С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и не­равенства.

На базовом уровне обратные тригонометрические функ­ции даются в ознакомительном плане. Рекомендуется также рассмотреть графики функций у =Icos xI, у=а + cos x,

у = cos (х+а), у = а cos х, у = cos ах, где а - некоторое число.

2. Производная и ее геометрический смысл.

Предел последовательности. Непре­рывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие производной; научить на­ходить производные с помощью формул дифференцирова­ния; научить находить уравнение касательной к графику функции

На базовом уровне изложение материала ведется на на­глядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказыва­ются, а только поясняются или принимаются без дока­зательств. Главное - показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физиче­ских явлений, вычислением площадей криволинейных фи­гур и объемов тел с произвольными границами, с построени­ем графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описыва­ют многие важные физические и технические процессы.

3. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель - показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функ­ции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производ­ной, например, у = \х\ в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. В классах базово­го уровня эта схема выглядит так: 1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) проме­жутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

4. Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение интегралов для решения физических за­дач.

Основная цель - ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) - первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона - Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел ин­тегральной суммы; при этом формула Ньютона - Лейбни­ца также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

5. Комбинаторика

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель - развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем - с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются сле­дующие: 1) составление упорядоченных множеств (образо­вание перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упоря­доченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений - комбина­торных конфигураций, которые называются перестановка­ми, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторе­ний - соединения, составляемые по определенным прави­лам из различных элементов.

6. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель - сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать за­дачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

7. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменны­ми. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя пере­менными.

Основная цель - обучить приемам решения урав­нений, неравенств и систем уравнений и неравенств с дву­мя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравне­ний с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя пе­ременными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащие­ся постигают его в ходе решения конкретных задач, а за­тем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линей­ные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, систе­мы уравнений и неравенств.

8. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

№ темы

Тема

Количество часов в

Контрольные работы

примерной программе

рабочей программе

Повторение

-

2

1

Тригонометрические функции

18

18

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

2

Производная и ее геометрический смысл

18

18

Контрольная работа №2 «Производная и ее геометрический смысл»

3

Применение производной к исследованию функции

13

13

Контрольная работа № 3 «Применение производной к исследованию функций»

4

Первообразная и интеграл

10

10

Контрольная работа № 4 «Первообразная и интеграл»

5

Комбинаторика

9

9

Контрольная работа № 5 «Комбинаторика»

6

Элементы теории вероятностей

7

7

Контрольная работа № 6 «Элементы теории вероятностей»

7

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7

7

Контрольная работа № 7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

8

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

19

19

Административная к/р №1,№2

Текущий контроль обучающихся проводится в виде:

• - самостоятельных работ, которые по целевому назначению являются обучающими. Работы предназначены для формирования основных умений и навыков, причем могут использоваться уже после первичной отработки изученного материала в ходе фронтальной работы. Каждая самостоятельная работа содержит задания разного уровня сложности. Задания первой части предназначены для тренировки и отработки навыков, направленных на достижение уровня обязательной подготовки. Задания второй части служат цели овладения изучаемым материалом на более высоком уровне.

• - контрольных работ, которые предназначены для текущей и итоговой проверки знаний школьников. Каждая включает в себя как задания, соответствующие обязательному уровню, так и задания более продвинутого уровня.

Критерии оценки контрольных и самостоятельных работ

Оценка

Критерии

5

- работа выполнена полностью или все задания, кроме одного из последних, когда оно рассматривается как резервное;

- в логических рассуждениях и обоснованиях решения нет пробелов, ошибок;

- в решении нет математических ошибок ( возможна одна неточность, описка )

4

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

- допущена одна ошибка, или есть два-три недочета в выкладках, графиках и т.д.

3

- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

2

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Текущий контроль обучающихся осуществляется так же и в форме тестов.

Тесты предназначены для отработки практических навыков учащихся по подготовке к экзамену в 11 классе в форме ЕГЭ. Структура каждого варианта теста по форме приближена к структуре действующих форм итоговой проверки математической подготовки учащихся.

Список литературы

Учебное пособие: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни. / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н.Е.Федоров2011г

Программное обеспечение: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва. Просвещение.2009год. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс/ Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин.

Дополнительная литература:

- ЕГЭ-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Национальное образование», 2013

- СД «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 11 класс»

- СД «Алгебра 7-11класс» Образовательная коллекция

11