Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Цель урока: ввести понятие угла между прямой и плоскостью; научить строить угол между прямой и плоскостью при работе с многогранниками; обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения

Задачи урока: развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером; воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету

Ход урока:

1 этап: Организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: повторение

Тема урока: Угол между прямой и плоскостьюОтрезок АН называется перпендикуляром отрезок АМ называется наклонной отрезок МНназывается проекцией

3 этап: Новая тема

Определение. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Рис. 1 Рассмотрим плоскость α и прямую АН, НМ - перпендикуляр, АМ - проекция прямой. Угол между прямой АН и плоскостью α - это угол между прямой АН и ее проекцией АМ на плоскости, т.е. это угол МАН = φ0. Обозн.: Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она проектируется в точку, угол между прямой и плоскостью считается равным 90°.

4 этап: решение задачи для примера

Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d (рис. 2).

Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?

Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

Рис. 2 Решение: Имеем плоскость α, наклонную АМ. С точки А опустим перпендикуляр АН

на плоскость α, МН - проекция наклонной АМ. Тогда угол между прямой АМ и плоскостью α - это угол между прямой АМ и ее проекцией МН, то есть угол АМН. Рассмотрим прямоугольный треугольник АНM. По условию АМ = d. Находим МН: Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

а) Тема урока: Угол между прямой и плоскостью б)Тема урока: Угол между прямой и плоскостью в)Тема урока: Угол между прямой и плоскостью Ответ: а) Тема урока: Угол между прямой и плоскостью, б) Тема урока: Угол между прямой и плоскостью, в) Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

5 этап: решение задач по учебнику

? 5 стр 54

На какой глубине находится станция метро,если ее эскалатор длиной 65 м наклонен к плоскости горизонта под углом 42 градусов?

Решение: Строим наше метро по типу прямоугольного треугольника с прямым углом С. Тогда АВ - гипотенуза/экскалатор, а АС - глубина метро. Составляем выражение: sin42 = АС/АВ Находим значение sin42 по Таблице Брадиса = 0,669 АС = 43, 485

Тема урока: Угол между прямой и плоскостью

6 этап: подведение итогов

7 этап: домашнее задание ? 2 стр 53

© 2010-2022