Урок по теме: Показательная функция, ее график

ГБОУ СПО АРДОНСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Методическая разработка

урока математики по теме:

«Показательная функция, ее график».

Преподаватель математики

Дзигасова Роза Романовна

Г.Ардон 2013г.

Тема: Показательная функция, ее график.

Некоторые наиболее часто встречающиеся

виды трансцендентных функции, прежде

всего показательные, открывают доступ

ко многим исследованиям.

Л.Эйлер.

Цели урока: -Научить обучающихся определять показательную функцию, изображать

эскиз графика показательной функции.

-Развивать умения и навыки обучающихся самостоятельно выполнять

построение графиков, наблюдать, сравнивать, делать выводы.

-Воспитывать и активизировать у обучающихся интерес к получению

новых знаний, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Тип урока: - изучение новой темы.

Оборуд-е: - Интерактивная доска-проектор. Переносная доска. Классная доска.

Доклады обучающихся (опережающее задание). Игра: «Прочитай слово».

Кроссворд. Тригонометр ( косинусоида).

Методическая тема урока:

«Совершенствование форм и методов образовательного процесса в соответствии

с требованиями ФГОС нового поколения на уроке математики».

Распределение времени урока:

1. Организационный момент - (1минут).

2.Подготовка к восприятию новой темы - (12 минут).

3.Изучение новой темы - ( 20 минут).

4.Закрепление - (10 минут).

5.Домашнее задание и итоги урока - 2минуты.

Ход урока: 1.Организационный момент.

2.Проверка изученного материала.

Один из обучающихся работает на доске.

Карточка №1.-№431(а;в)

Найти значение числового выражения

а)8^1/2:(8^1/6.9^3/2); б) 8^7/3:81^0,75.

За это время, с остальными обучающимися проводится устный опрос.

Вопросы.

1. Что такое степень с рациональным показателем?

2. Какими свойствами обладает степень с рациональным показателем?

3. Найдите значение выражения устно (на интерактивной доске)

16^3/4; 49^1/2; 81^2/4.

Задача. Численность населения Индонезии составляет 2,4.10⁸ человек, а Венгрии-9,9.10⁶ человек. Во сколько раз численность населения Индонезии больше численности населения Венгрии?

Далее, проверили задание на доске и оценили работу обучающегося.

3.Изучение новой темы:

Что такое функция? Если зафиксируем положительное число а и поставим в соответствие каждому рациональному числу m/n - число а^m/n, то мы будем иметь числовая функция f(х)=а^х.

Как называется эта числовая функция??? Поможет нам ответить на этот вопрос

правильно, разгаданный ребус. (Показываем на переносной доске - ребус).

Правильно мы разгадали ребус - «Показатель», а функция будет называться «Показательная функция». Чтобы узнать полное название темы урока, мы с вами еще поработаем устно: Игра «Составь слово». (Задания проецируются на интерактивную доску).

Решите пример, выберите букву, соответствующую ответу, и из всех букв cоставьте слово.

1. 3³+3= ф - 10

2. 2^-3+7/8 = а - 5

3. 48 *а=240 р - 1

4. 113+а=123 и - 4

5. 2⁴:4= к - 100

6. в - 75=5² г - 30.

Правильно составили слово - это слово «ГРАФИК».

Итак, тема нашего урока: «Показательная функция и ее график».

Цель урока: Научиться определять показательную функцию, изображать эскиз графика

показательной функции.

Задачи урока: самостоятельно выполнять построение графиков, наблюдать,

сравнивать, делать выводы.

Вспомним определение функции.

Вопрос: Что такое ФУНКЦИЯ ?

Ответ: Функцией называется зависимость переменной У от переменной Х, при которой каждому Х

соответствует единственное У.

Определение. Функция, заданная формулой у = а^х (где а> 0, а≠1),называется показательной с основанием а.

Например: у=5^х, у=3^х, у=2^х, у=(1/2)^Х.

Такие функции называются показательными. Это название объясняется тем, что аргументом

показательной функции является показатель степени, а основанием степени - заданное число.

Показательная функция часто используется при описании различных физических

процессов. Обратите внимание на эпиграф к уроку.

Например:

1 обуч-ся: С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от

высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения и т.д.

2 обуч-ся: Радиоактивный распад описывается формулой m(t)=m₀(1/2)^t/T,

где m(t) и m₀ -масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t

и в начальный момент времени t=0, T- период полураспада (промежуток времени,

за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через

10 лет, если его начальная масса равна 8 граммам?

Решение. Воспользуемся формулой m(t)=m₀(1/2)^t/T В данной задаче t =10^.365(считаем, что в году

365 дней), T =140, t/T=365/14. Вычисления проведены на микрокалькуляторе.

Ответ: Через 10 лет плутония останется примерно 1,13^.10^-7грамм.

Где, и как еще используется показательная функция? (Домашнее задание -в

интернете найдите ответ на данный вопрос).

Любая функция имеет свой график.

Вопрос: Что мы называем графиком функции?

Ответ: Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где

= f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f

Построим графики функции у=2^х и у = (1/2)^х .

Рассматривая графики показательных функций с основаниями 2, 3, 5, 10 мы отметим, что графики проходят через точку (0;1) и расположены выше оси Ох. Если х<0 ,

то график быстро приближается к оси Ох, но не пересекает ее; если х >0, то график быстро

поднимается вверх, что мы видим на рисунке..Такой вид имеет график любой функции у = а^х,

если а >1.График функции у =(1/2)^х также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.

Если х > 0, то график быстро приближается к оси Ох, не пересекая ее; если х < 0, то график быстро поднимается вверх. Такой же вид имеет

график любой функции у = а^х, если 0<a<1.

4.Закрепление.

По графику показательной функции мы выведем ее свойства, а затем научимся

решать графически показательные уравнения, но это на следующих уроках.

1)Построите график функции у = 2 ^х+1.

Решение.

Сначала строим график функции у=2^х, а затем приподнимаем его на единицу по оси Ох.

2) Построить график функции у=3^х

5.Подведение итогов урока и оценка знаний обучающихся.

Домашнее задание: П35,№445.