МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

(СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ)

«КАРТАЛИНСКИЙ МНОГООТРАСЛЕВОЙ ТЕХНИКУМ»

РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК

протокол № 1 от

«27» августа 2014 г.

______________/ /

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по общим вопросам

___________ /В.П. Белоус/

«29» августа 2014 г.

Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

ЕН.01 Математика

в рамках основной профессиональной образовательной

программы по специальности СПО

110809 Механизация сельского хозяйства

Разработчик: О. В. Неустроева

преподаватель БФ ГБОУ СПО (ССУЗ) «Карталинский многоотраслевой техникум»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Перечень видов внеаудиторной самостоятельной работы 5

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной

самостоятельной работы 6

Введение

Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов:

1. Изучение материала по учебнику.

2. Выполнение еженедельных домашних заданий.

3. Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).

В сборнике Вам предлагается перечень внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в течение учебного года.

При выполнении (ВСР) обучающийся может обращаться к преподавателю для получения консультации.

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся - планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого обучающегося.

Целью самостоятельной работы обучающихся является:

• обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;

• формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;

• формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.

Задачами, реализуемые в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума являются:

• систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;

• развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

• формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

• овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;

• развитие исследовательских умений.

Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение:

• в рабочем учебном плане - в целом по циклам основной профессиональной образовательной программы, отдельно по каждому из учебных циклов, по каждой дисциплине, междисциплинарному курсу и профессиональному модулю;

• в рабочих программах учебных дисциплин и профессиональных модулей с ориентировочным распределением по разделам и темам.

Контроль результатов самостоятельной работы обучающихся может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:

• уровень освоения учебного материала;

• умение использовать теоретические знания и умения при выполнении практических и прикладных задач;

• уровень сформированности общих и профессиональных компетенций.

Выполнение ВСР способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Указания к выполнению ВСР

1. ВСР нужно выполнять и предоставлять на USB-носителе.

2. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

3. После получения проверенной преподавателем работы студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.

4. Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

Учебники:

1. УМК по математике М. И. Башмакова, 2014 год

2. Математика. Учебник для ссузов - Богомолов Н.В., Самойленко П.И. 2013г

3. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-16-е изд.-М.: Просвещение, 2007г.- 256 с.:ил.

4. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)- 15-е изд. М.: Просвещение, 2007 г. 384с.

Всего часов по математике 60. Из них внеаудиторная самостоятельная работа - 20 часов.

Перечень видов внеаудиторной самостоятельной работы

Наименование разделов, тем УД

Вид внеаудиторной самостоятельной работы

Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу (ВСР)

Раздел 1. Линейная алгебра

Тема 1.1. Матрицы и определители

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

- работа с учебной и справочной литературой;

- работа с конспектами лекций;

- выполнение индивидуального задания по решению задач.

4

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.1. Векторы и координаты на плоскости

Тема 2.2. Уравнение линии на плоскости

- работа с учебной и справочной литературой;

- работа с конспектами лекций;

- выполнение индивидуального задания по решению задач.

4

Раздел 3. Введение в анализ

Тема 3.1. Функции и последовательности

Тема 3.2. Пределы и непрерывность

- работа с учебной и справочной литературой;

- работа с конспектами лекций;

- выполнение индивидуального задания по решению задач.

3

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

Тема 4.1. Производная

Тема 4.2. Дифференциал

Тема 4.3. Приложения производной

- работа с учебной и справочной литературой; - работа с конспектами лекций;

- выполнение индивидуального задания по решению задач;

- подготовка сообщений, докладов по теме «Применение производной в физике, технике».

3

Раздел 5. Интегральное исчисление

Тема 5.1. Неопределенный интеграл

Тема 5.2. Определенный интеграл

- работа с учебной и справочной литературой;

- работа с конспектами лекций;

- выполнение индивидуального задания по решению задач;

- подготовка сообщений, докладов по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач».

3

Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 6.1. Дифференциальные уравнения.

Сообщение «Неполные дифференциальные уравнения второго порядка»

3

Всего часов

20

Самостоятельная работа по теме:

«Исследование функций с помощью производной»

Цель работы: научить студентов применять производную при исследовании функций.

Теоретический материал

Общая схема исследования функций с помощью производной

1. Нахождение области определения функции.

2. Проверка того, является ли функция четной, нечетной, периодической или эта функция - функция общего вида.

3. Определение точек пересечения с осями координат.

4. Нахождение критических точек

( точек, в которых производная равна нулю или не существует).

5. Определение промежутков знакопостоянства функции.

6. Определение промежутков возрастания и убывания функции

(промежутков, на которых производная положительна или отрицательна).

7. Определение экстремумов функции.

8. Исследование функции на выпуклость, вогнутость, определение точек перегиба (исследование проводится по второй производной функции).

9. Нахождение асимптот функции.

10. Уточнение графика функции по точкам (произвести окончательное уточнение графика, в особенности на участках, где информация о нем недостаточна).

1. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 3x - x³

2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 12x

3. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 12x

4. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 5x - x³

5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 3x - 1

6. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 2 + x³

7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 1 + 4x - x³

8. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - x + 3

9. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 4x³ - 6x²

10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 3x² - x³

11. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) =3x² - 2x³

12. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ + 3x²

13. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 4x³ - 6x²

14. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = -x³ -3x²

15. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 2x³ + 3x² - 2

16. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 1 + 3x² - 2x³

17. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 1 - 3x² - x³

18. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 3x² + 3

19. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 2x² + 1

20. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 2 + x² - x³

21. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 4 + 3x - x² - x³

22. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ + x² -2x -

23. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 6x² + 9x - 3

24. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ + 6x² + 9x + 8

25. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = 8x² - x⁴ - 7

26. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x⁴ - -2x² - 5

27. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x⁴ -2x² - 6

28. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = -x⁴ + 2x² + 3

29. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ - 3x

30. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:

f(x) = x³ + 3x²

Самостоятельная работа по теме:

«Дифференциальные уравнения»

Цель работы: научить студентов решать дифференциальные уравнения.

Теоретический материал

Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этих функций. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных.

Алгоритм решения дифференциального уравнения

с разделяющимися переменными

1. Выразить производную функции через дифференциалы dx и dy.

2. Члены с одинаковыми дифференциалами перенести в одну сторону равенства и вынести дифференциал за скобку.

3. Разделить переменные.

4. Проинтегрировать обе части равенства и найти общее решение.

5. Если заданы начальные условия, то найти частное решение.

Примеры.

1. Решить уравнение x(y² - 1)dx + y(x² +1) = 0

Решение.

Разделим все члены уравнения на произведение (x² +1) (y² - 1), получим

Теперь обе переменные разделены. Интегрируя, находим

ln(x² +1) + ln(y² - 1) = lnC

Здесь произвольная постоянная С₁ заменена на lnC (поскольку любое положительное или отрицательное число может быть представлено как натуральный логарифм другого положительного числа |C|).

Сокращая все члены равенства на , получим

ln(x² +1) (y² - 1) = lnC,

откуда (x² +1) (y² - 1) =С.

Это и есть общий интеграл или общее решение дифференциального уравнения.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Определение. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида

y" + py' + qy = f(x),

где p и q - постоянные величины, а f(x) - непрерывная функция x.

Если правая часть уравнения равна нулю, т.е.

y" + py' + qy = 0,

то оно называется однородным уравнением.

Для практического использования алгоритм решения таких уравнений удобно оформить в виде таблицы:

Дифференциальное уравнение

y" + py' + qy = 0

Характеристическое уравнение

k² + pk + q = 0

Дискриминант

D = p² - 4q

D > 0

D = 0

D < 0

Корни характеристического уравнения

k₁ ≠ k₂

k₁ = k₂

k₁ = a + bi

k₂ = a - bi

Множества решений

Пример. Решить уравнение y" + 2y' - 8y = 0.

Решение.

Составим характеристическое уравнение k² + 2k - 8 = 0.

D = p² - 4q = 2² -4(-8) = 4 + 32 = 36 > 0.

Следовательно, характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня. Определим их: k₁ = - 4, k₂ = 2.

Находим частные решения данного дифференциального уравнения:

.

Общее решение данного уравнения имеет вид

.

Задания для самостоятельной работы по теме:

«Дифференциальные уравнения»

Вариант 1

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = 6x³;

2. y'' + y' - 6y = 0

Вариант 2

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = 8x² ;

2. y'' - 6y + 9 = 0

Вариант 3

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = ;

2. y'' - 2y' - 8y = 0.

Вариант 4

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. yy' + x = 0;

2. y'' - 8y + 16 = 0

Вариант 5

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. ;

2. 

Вариант 6

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = 5x;

2. y'' - 3y' + 2y = 0.

Вариант 7

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = x² + x;

2. y'' + 4y = 0.

Вариант 8

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = x³ + 1;

2. y'' - 8y + 15y = 0

Вариант 9

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. y' = 8x³;

2. y'' - 6y' + 5y = 0;

Вариант 10

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. 

2. y'' - 4y' + 13y = 0.