- Преподавателю
- Математика
- Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ЕН. 01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 110809 Механизация сельского хозяйства
Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине ЕН. 01 Математика в рамках основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО 110809 Механизация сельского хозяйства
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Неустроева О.В. |
Дата | 29.03.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
(СРЕДНЕЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ)
«КАРТАЛИНСКИЙ МНОГООТРАСЛЕВОЙ ТЕХНИКУМ»
РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК
протокол № 1 от
«27» августа 2014 г.
______________/ /
УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по общим вопросам
___________ /В.П. Белоус/
«29» августа 2014 г.
Методические рекомендации по планированию и организации самостоятельной работы обучающихся по дисциплине
ЕН.01 Математика
в рамках основной профессиональной образовательной
программы по специальности СПО
110809 Механизация сельского хозяйства
Разработчик: О. В. Неустроева
преподаватель БФ ГБОУ СПО (ССУЗ) «Карталинский многоотраслевой техникум»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Перечень видов внеаудиторной самостоятельной работы 5
Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной
самостоятельной работы 6
Введение
Самостоятельная работа над учебным материалом состоит из следующих элементов:
-
Изучение материала по учебнику.
-
Выполнение еженедельных домашних заданий.
-
Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы (ВСР).
В сборнике Вам предлагается перечень внеаудиторных самостоятельных работ, которые вы должны выполнить в течение учебного года.
При выполнении (ВСР) обучающийся может обращаться к преподавателю для получения консультации.
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся - планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская, проектная работа, выполняемая за рамками расписания учебных занятий по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия и является обязательной для каждого обучающегося.
Целью самостоятельной работы обучающихся является:
-
обеспечение профессиональной подготовки выпускника в соответствии с ФГОС СПО;
-
формирование и развитие общих компетенций, определённых в ФГОС СПО;
-
формирование и развитие профессиональных компетенций, соответствующих основным видам профессиональной деятельности.
Задачами, реализуемые в ходе проведения внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся, в образовательной среде техникума являются:
-
систематизация, закрепление, углубление и расширение полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;
-
развитие познавательных способностей и активности обучающихся: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;
-
формирование самостоятельности мышления: способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;
-
овладение практическими навыками применения информационно-коммуникационных технологий в профессиональной деятельности;
-
развитие исследовательских умений.
Объем времени, отведенный на внеаудиторную самостоятельную работу, находит свое отражение:
-
в рабочем учебном плане - в целом по циклам основной профессиональной образовательной программы, отдельно по каждому из учебных циклов, по каждой дисциплине, междисциплинарному курсу и профессиональному модулю;
-
в рабочих программах учебных дисциплин и профессиональных модулей с ориентировочным распределением по разделам и темам.
Контроль результатов самостоятельной работы обучающихся может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и самостоятельную работу по дисциплине математика и может проходить в письменной, устной или смешанной форме с предоставлением изделия или продукта творческой деятельности.
Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся являются:
-
уровень освоения учебного материала;
-
умение использовать теоретические знания и умения при выполнении практических и прикладных задач;
-
уровень сформированности общих и профессиональных компетенций.
Выполнение ВСР способствует формированию общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
Указания к выполнению ВСР
-
ВСР нужно выполнять и предоставлять на USB-носителе.
-
Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
-
После получения проверенной преподавателем работы студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.
-
Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения ВСР производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности (правильных ответов)
Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
90 ÷ 100
5
отлично
80 ÷ 89
4
хорошо
70 ÷ 79
3
удовлетворительно
менее 70
2
неудовлетворительно
Учебники:
-
УМК по математике М. И. Башмакова, 2014 год
-
Математика. Учебник для ссузов - Богомолов Н.В., Самойленко П.И. 2013г
-
Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)-16-е изд.-М.: Просвещение, 2007г.- 256 с.:ил.
-
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.)- 15-е изд. М.: Просвещение, 2007 г. 384с.
Всего часов по математике 60. Из них внеаудиторная самостоятельная работа - 20 часов.
Перечень видов внеаудиторной самостоятельной работы
Наименование разделов, тем УД
Вид внеаудиторной самостоятельной работы
Количество часов на внеаудиторную самостоятельную работу (ВСР)
Раздел 1. Линейная алгебра
Тема 1.1. Матрицы и определители
Тема 1.2. Системы линейных уравнений
- работа с учебной и справочной литературой;
- работа с конспектами лекций;
- выполнение индивидуального задания по решению задач.
4
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1. Векторы и координаты на плоскости
Тема 2.2. Уравнение линии на плоскости
- работа с учебной и справочной литературой;
- работа с конспектами лекций;
- выполнение индивидуального задания по решению задач.
4
Раздел 3. Введение в анализ
Тема 3.1. Функции и последовательности
Тема 3.2. Пределы и непрерывность
- работа с учебной и справочной литературой;
- работа с конспектами лекций;
- выполнение индивидуального задания по решению задач.
3
Раздел 4. Дифференциальное исчисление
Тема 4.1. Производная
Тема 4.2. Дифференциал
Тема 4.3. Приложения производной
- работа с учебной и справочной литературой; - работа с конспектами лекций;
- выполнение индивидуального задания по решению задач;
- подготовка сообщений, докладов по теме «Применение производной в физике, технике».
3
Раздел 5. Интегральное исчисление
Тема 5.1. Неопределенный интеграл
Тема 5.2. Определенный интеграл
- работа с учебной и справочной литературой;
- работа с конспектами лекций;
- выполнение индивидуального задания по решению задач;
- подготовка сообщений, докладов по теме «Применение определенного интеграла при решении физических задач».
3
Раздел 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема 6.1. Дифференциальные уравнения.
Сообщение «Неполные дифференциальные уравнения второго порядка»
3
Всего часов
20
Самостоятельная работа по теме:
«Исследование функций с помощью производной»
Цель работы: научить студентов применять производную при исследовании функций.
Теоретический материал
Общая схема исследования функций с помощью производной
-
Нахождение области определения функции.
-
Проверка того, является ли функция четной, нечетной, периодической или эта функция - функция общего вида.
-
Определение точек пересечения с осями координат.
-
Нахождение критических точек
( точек, в которых производная равна нулю или не существует).
-
Определение промежутков знакопостоянства функции.
-
Определение промежутков возрастания и убывания функции
(промежутков, на которых производная положительна или отрицательна).
-
Определение экстремумов функции.
-
Исследование функции на выпуклость, вогнутость, определение точек перегиба (исследование проводится по второй производной функции).
-
Нахождение асимптот функции.
-
Уточнение графика функции по точкам (произвести окончательное уточнение графика, в особенности на участках, где информация о нем недостаточна).
-
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 3x - x3
-
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 12x
-
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 12x
-
Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 5x - x3
5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 3x - 1
6. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 2 + x3
7. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 1 + 4x - x3
8. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - x + 3
9. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 4x3 - 6x2
10. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 3x2 - x3
11. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) =3x2 - 2x3
12. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 + 3x2
13. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 4x3 - 6x2
14. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = -x3 -3x2
15. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 2x3 + 3x2 - 2
16. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 1 + 3x2 - 2x3
17. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 1 - 3x2 - x3
18. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 3x2 + 3
19. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 2x2 + 1
20. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 2 + x2 - x3
21. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 4 + 3x - x2 - x3
22. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 + x2 -2x -
23. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 3
24. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 + 6x2 + 9x + 8
25. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = 8x2 - x4 - 7
26. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x4 - -2x2 - 5
27. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x4 -2x2 - 6
28. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = -x4 + 2x2 + 3
29. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 - 3x
30. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
f(x) = x3 + 3x2
Самостоятельная работа по теме:
«Дифференциальные уравнения»
Цель работы: научить студентов решать дифференциальные уравнения.
Теоретический материал
Определение. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этих функций. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется уравнением в частных производных.
Алгоритм решения дифференциального уравнения
с разделяющимися переменными
1. Выразить производную функции через дифференциалы dx и dy.
2. Члены с одинаковыми дифференциалами перенести в одну сторону равенства и вынести дифференциал за скобку.
3. Разделить переменные.
4. Проинтегрировать обе части равенства и найти общее решение.
5. Если заданы начальные условия, то найти частное решение.
Примеры.
-
Решить уравнение x(y2 - 1)dx + y(x2 +1) = 0
Решение.
Разделим все члены уравнения на произведение (x2 +1) (y2 - 1), получим
Теперь обе переменные разделены. Интегрируя, находим
ln(x2 +1) + ln(y2 - 1) = lnC
Здесь произвольная постоянная С1 заменена на lnC (поскольку любое положительное или отрицательное число может быть представлено как натуральный логарифм другого положительного числа |C|).
Сокращая все члены равенства на , получим
ln(x2 +1) (y2 - 1) = lnC,
откуда (x2 +1) (y2 - 1) =С.
Это и есть общий интеграл или общее решение дифференциального уравнения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Определение. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
y" + py' + qy = f(x),
где p и q - постоянные величины, а f(x) - непрерывная функция x.
Если правая часть уравнения равна нулю, т.е.
y" + py' + qy = 0,
то оно называется однородным уравнением.
Для практического использования алгоритм решения таких уравнений удобно оформить в виде таблицы:
Дифференциальное уравнение
y" + py' + qy = 0
Характеристическое уравнение
k2 + pk + q = 0
Дискриминант
D = p2 - 4q
D > 0
D = 0
D < 0
Корни характеристического уравнения
k1 ≠ k2
k1 = k2
k1 = a + bi
k2 = a - bi
Множества решений
Пример. Решить уравнение y" + 2y' - 8y = 0.
Решение.
Составим характеристическое уравнение k2 + 2k - 8 = 0.
D = p2 - 4q = 22 -4(-8) = 4 + 32 = 36 > 0.
Следовательно, характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня. Определим их: k1 = - 4, k2 = 2.
Находим частные решения данного дифференциального уравнения:
.
Общее решение данного уравнения имеет вид
.
Задания для самостоятельной работы по теме:
«Дифференциальные уравнения»
Вариант 1
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = 6x3;
-
y'' + y' - 6y = 0
Вариант 2
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = 8x2 ;
-
y'' - 6y + 9 = 0
Вариант 3
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = ;
-
y'' - 2y' - 8y = 0.
Вариант 4
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
yy' + x = 0;
-
y'' - 8y + 16 = 0
Вариант 5
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
;
-
Вариант 6
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = 5x;
-
y'' - 3y' + 2y = 0.
Вариант 7
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = x2 + x;
-
y'' + 4y = 0.
Вариант 8
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = x3 + 1;
-
y'' - 8y + 15y = 0
Вариант 9
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
y' = 8x3;
-
y'' - 6y' + 5y = 0;
Вариант 10
Найти общее решение дифференциального уравнения
-
-
y'' - 4y' + 13y = 0.