Презентация по математике Приемы быстрого счета

Конспект урока алгебры, 9 «А» класс, учитель Авдеева Л.Н.

Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений

Класс: 9А - физико-математический профиль, углубленное изучение.

Цель урока: 1.Изучить различные способы решения иррациональных уравнений.

2. Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.

3. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи

Тип урока: семинар.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

План урока:

1. Организационный момент

2. Изучение нового материала

3. Закрепление

4. Домашнее задание

5. Итог урока

Ход урока:

I. Организационный момент: сообщение темы урока, цели урока.

На предыдущем уроке мы рассмотрели решение иррациональных уравнений, содержащих квадратные корни, возведением их в квадрат. При этом мы получаем уравнение-следствие, что приводит иногда к появлению посторонних корней. И тогда обязательной частью решения уравнения является проверка корней. Также рассмотрели решение уравнений, используя определение квадратного корня. В этом случае проверку можно не делать. Однако при решении уравнений не всегда следует сразу приступать к «слепому» применению алгоритмов решения уравнения. В заданиях ГИА и Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений, с которыми мы сегодня и познакомимся. Группа ребят подготовили задания по одному из методов решения. Они вам покажут, вы должны записывать решение и задавать вопросы.

II. Изучение нового материала.

7 учащихся, подготовленных заранее, объясняют ребятам свой способ решения иррациональных уравнений, сопровождая записями на слайдах. Весь класс конспектируют их рассказ.

1 способ. Введение новой переменной.

Решить уравнение: (2х + 3)² - 3

4х² + 12х + 9 - 3

4х² - 8х - 51 - 3

, t ≥0

х² - 2х - 6 = t²;

4t² - 3t - 27 = 0

t = 3, t = -4/9

х² - 2х - 15 =0

х² - 2х - 6 =9;

х = -3; х = 5

Ответ: -3; 5.

2 способ. Исследование ОДЗ.

Решить уравнение

ОДЗ: х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.

3 способ. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.

+ (умножим обе части на - )

х + 3 - х - 8 = 5(-)

2=4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.

4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.

Решить уравнение

Пусть = u, =v.

Получим систему:

Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,

получим х = 1.

Ответ: х = 1.

5 способ. Выделение полного квадрата.

Решить уравнение

. Раскроем модули. Т.к. -1≤сos0,5x≤1, то -4≤сos0,5x-3≤-2, значит, . Аналогично,

Тогда получим уравнение

cos0,5x = 1

x = 4πn, nZ.

Ответ: 4πn, nZ.

6 способ. Метод оценки

Решить уравнение

ОДЗ: х³ - 2х² - 4х + 8 ≥ 0, по определению правая часть -х³ + 2х² + 4х - 8 ≥ 0

получим т.е. х³ - 2х² - 4х + 8 = 0. Решив уравнение разложением на множители, получим х = 2, х = -2

7 способ: Использование свойств монотонности функций.

Решить уравнение . Функции строго возрастают. Сумма возрастающих функций есть возрастающая и данное уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х = 1.

Ответ: 1.

III. Закрепление.

Найти идею решения уравнений (1-10)

1. (ОДЗ -  )

2. х = 2

3. х² - 3х + (замена)

4. (выделение полного квадрата)

5. (Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.)

6. (умножением на сопряженное выражение)

7. т.к. . То данное уравнение не имеет корней.

8. Т.к. каждое слагаемое неотрицательно, приравниваем их к нулю и решаем систему.

9. 3

10. Найдите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько) уравнения.

IV. Итог урока: 1. Какие методы изучили?

2. Какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?

3. Какой из этих методов вам понравился больше всего и почему?

5. Домашнее задание: Решить уравнения:

,

.