Урок-практикум по теме: «Решение уравнений и неравенств»

Конспект урока по теме "Решение уравнений и неравенств"

Учитель: Терехина Е.В.

ОУ: МБОУ СОШ № 45

Класс: 11А (группа физико-математического профиля)

Предмет: математика

Цели урока

Образовательные:

• обобщение знаний и умений учащихся по применению стандартных и нестандартных методов решения уравнений и неравенств;

• развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод, метод оценки, метод учета ОДЗ, метод применения производной, а также известных неравенств при решении уравнений и неравенств;

• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных методов решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

Развивающие:

• активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;

• формирование потребности в использовании компьютера в обучении в целях повышения информационно-коммуникативной компетентности, создания условий для получения дальнейшего образования;

• развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

• воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок применения знаний на практике.

Форма урока: урок - практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Оборудование: персональный компьютер у каждого ученика, компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

2. Проверка домашнего задания.

Презентация - на слайде решение примеров, заданных на самостоятельное выполнение учащимся дома. Учитель предлагает ученикам «стать экспертами» и установить правильность данного решения.

Пример №1: + =

Решение: ОДЗ: х. Возведем обе части уравнения в квадрат. Получим:

10+ 2 = 4-3х

2= -6-3х (*)

Возведем обе части уравнения (*) в квадрат. Получим: 4(-4х-16х+9)=36+9х+36х

25х+100х=0

Найдем корни уравнения.

25х(х+4)=0

х=0; х= -4

Проверка: 0; -4

Ответ: 0;-4.

Учащиеся обнаруживают, что в ответе посторонний корень-ноль. Указывают на то, что прежде, чем возвести в квадрат уравнение во второй раз, необходимо было наложить условие, что -6-3х>0 или сделать проверку корней, подставив их в уравнение.

В следующих заданиях ошибок допущено не было.

Пример №2: log(3х-4)- log(3х+4)< log(х-2)+2 Ответ: х

Пример №3: 3х Ответ: х

Пример №4: Определить количество целых решений системы Ответ: 6

3. Повторение и систематизация знаний.

После проверки учитель просит учащихся перечислить причины появления посторонних корней и потери корней при решении уравнений.

(Далее все причины в виде таблицы показываются на слайде.)

1. Появление посторонних корней

   Причина

   При каких преобразованиях это может происходить

   Как получить правильное (или полное) решение

   Получение уравнений-следствий

   а) переход к уравнению, ОДЗ которого шире, чем ОДЗ заданного уравнения

   1. Приведение подобных членов.

   2. Приведение обеих частей уравнения к общему знаменателю (при сокращении знаменателя, содержащего переменную).

   3. Возведение обеих частей иррационального уравнения в квадрат(для корней четной степени).

   4.Освобождение от знаков логарифмов.

   Выполнить проверку подстановкой корней в заданное уравнение.

   Получение уравнений-следствий

   б) выполнение преобразований, при которых происходит неявное умножение на нуль

   Умножение обеих частей уравнения на выражение с переменной.

   Получение уравнений-следствий

   в) применение к обеим частям уравнения функции, которая не является возрастающей или убывающей

   Возведение обеих частей уравнения в четную степень или применение к обеим частям уравнения тригонометрических функций.

2. Потеря корней

Причина

При каких преобразованиях это может происходить

Как получить правильное (или полное) решение

Явное или неявное сужение ОДЗ заданного уравнения, в частности выполнение преобразований, в ходе которых происходит неявное деление на нуль.

1. Деление обеих частей уравнения на выражение с переменной.

2. Сложение, вычитание, умножение или деление обеих частей уравнения на выражение, ОДЗ которого уже, чем ОДЗ заданного уравнения.

Те значения, на которые сузилась ОДЗ, необходимо рассмотреть отдельно

Обсудив причины потери корней и появления посторонних, учитель предлагает вспомнить методы решения уравнений и неравенств:

1. Метод оценки. (Связан с ограниченностью разных частей уравнения или неравенства. Нередко признаком того, что следует применять метод оценок, является наличие в уравнении или неравенстве функций разной природы)

2. Учет ОДЗ.

3. Использование производной.

4. Применение известных неравенств. (Неравенства с модулем: . Неравенство о среднем арифметическом среднем геометрическом: Если а>0, >0, то , причем равенство выполняется только в том случае, если а=в. Неравенство о сумме взаимно обратных чисел: Если а>0, >0, то и а+.Если а<0, то а+. -равенство возможно, если =1.

5. Метод разложения на множители (для уравнений). Метод интервалов (для неравенств).

6. Метод введения новой переменной.

7. Функционально-графический метод.

4. Фронтальная работа.

Решить систему неравенств (вариант №19, задание С3 УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ»)

Ответ: х

Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях.

5. Практическая работа.

Теперь ученикам предлагается сесть за свои компьютеры и приступить к практической работе. (Инструктаж по охране труда). Учащиеся решают уравнения и неравенства по подготовке к ЕГЭ. Тест сформирован учителем заранее. На сайте uztest.ru у учителя есть личный кабинет. На странице «Текущие задания» учителем индивидуально подбираются задания. Все учащиеся 11А класса имеют индивидуальный доступ на сайт: введя свои логин и пароль заходят на свою страницу и выполняют индивидуальные задания, подготовленные заранее учителем. Проверка заданий выполняется автоматически и результаты заносятся в Интернет - журнал. Оценки, выставленные в журнал, тут же доступны для просмотра ученику (а так же его родителям, имеющим индивидуальный доступ) и высвечиваются на интерактивной доске. У учителя есть возможность просмотреть задания учащихся, в которых были допущены ошибки, чтобы учесть это при создании нового индивидуального задания. Таким образом, каждый ученик получает оценку за работу на уроке.

6. Итог урока

Д/з: УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ», задание С3 вариант 22, 24, 26