Разработка урока внеурочной деятельности Старинные задачи. Как решать

Урок № 40-44

Логика 3 класс

Тема: «Старинные задачи. Как решать?»

Цель:

развитие самостоятельности и мыслительных операций, творческих способностей обучающихся;

Задачи:

- Формировать умения решать старинные задачи;

- Находить нетрадиционные пути решения задач;

- Провести небольшой экскурс в историю развития математики;

- Ознакомить с жизнью и деятельностью составителей этих задач;

- Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

- Способствовать развитию коммуникативных навыков. Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, развивать интеллектуальные, творческие и исследовательские способности, активизировать интерес к учебным предметам.

- Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

1. Организационные моменты

-Прочитать тему занятия: Старинные задачи.

-Как понимаете? Ваши мысли?

-Какова наша задача? (Найти пути решения задач.)

Задача записывается на доске.

2. Разминка.

Задачи-шутки.

• Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидели по 3 кошки, у каждой кошки было по 3 котенка. Сколько ног было на мельнице?

• Одного человека спросили: «Сколько у вас детей?» Он ответил: «Шесть сыновей, и у каждого есть родная сестра». Сколько же всего детей?

• Сколько концов у пяти палок? У пяти с половиной? А у шести с четвертью?

• Летела стая гусей, а навстречу им гусак.

-Здравствуйте, 20 гусей!

-Нет, нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?

• Два отца и два сына съели за завтраком 3 яйца, причем каждому досталось по целому яйцу. Как такое могло быть?

• Как сделать из двух палочек - 10, не ломая их?

• Тройка лошадей пробежала за день 100 верст. Сколько пробежала каждая лошадь?

3. Известны ли Вам имена русских математиков, составителей старинных задач?

-Мы обратимся к задачам одного русского самородка - математика и педагога - Леонтия Филипповича Магницкого, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л. Магницкого.

Родился Л.Ф. Магницкий 9 июня 1669 г. в Осташковской слободе Тверской губернии в семье крестьянина. Один из священников того времени писал, что мальчик с малых лет прославился в своей слободе тем, что сам научился писать и читать, «разбирать мудреное и трудное». Настойчивым и упорным трудом он приобрел глубокие познания в точных науках. Знатные богомольцы перевезли мальчика в Москву.

В знак глубокого уважения к математическому таланту царь Петр I предложил изменить фамилию мальчика Телятин на Магницкого, объясняя свое решение тем, что «как магнит привлекает к себе железо, так и он своими природными и самообразованными способностями обратил внимание на себя». Поэтому именно ему было предложено написать учебник по изучению математики для школы навигации, которая была открыта впервые в Москве в 1701 г. по указу Петра I.

Л.Ф.Магницкий успешно справился с предложением Петра 1, и в 1703 г. в Москве была издана книга «Арифметика, сиречь наука числительная» на славянском языке. Эта книга названа еще энциклопедией математических знаний того времени. Кроме основ арифметики, учебник содержал элементы алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации, которые нужны были для учащихся школы навигации. Учебник был интересен, являясь, по словам М. Ломоносова, «вратами своей учености».

Л.Ф. Магницкий работал не только преподавателем в навигационной школе, но в разное время исполнял и другие правительственные поручения. Скончался Л.Ф. Магницкий 19 октября 1739 г.

4. Старинные задачи, примеры и методы их решения.

Задача 1.

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько я имею, и полстолька, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

Решение:

Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка, и моделируя связи и отношения между данными, получим схему (рис. 1).

рис. 1.

Из схемы легко найти решение

1) (100- I): 11 =9 (уч.) - самая малая ¼ часть

2) 9-4 = 36 (уч.)

Ответ: 36 учеников было в классе.

Алгебраический путь.

Возьмем за неизвестное число - х - самую малую ¼ часть и составим и решим следующее уравнение:

4х + 4х + 2х +1х + 1 = 100

11х = 100 - 1

х = 99 : 11

х = 9

9 учеников - самая малая ¼ часть, значит, 9 * 4 = 36 учеников в классе.

Задача 2.

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 4 часа выпьют такой же бочонок кваса.

Эту задачу можно решить двумя способами: методом приведения к единице или на основании взаимно-обратной пропорциональности между величинами.

Способ 1

8 • 6 = 48 (часов) - выпьет бочонок кваса один косец.

48: 4 = 12 (косцов) - выпьют бочонок кваса за 4 часа

Способ 2.

Если количество часов сократилось в 8:4 = 2 (раза), то количество косцов, которые выпьют такой же бочонок кваса, возрастет в 2 раза,

т.е. 6 • 2 = 12 (косцов).

Задача № 3.

У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима - было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди- по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». Сколько овец у каждого крестьянина, если известно , что у Ивана в 2 раза меньше овец , чем у Петра, у Якова в 2 раза меньше чем у Ивана, Михаил имеет овец в 2 раза больше , чем Яков, а Герасим - вчетверо меньше , чем Петр?

Для решения воспользуемся схематическим моделированием:

!______________!___________!

!_______________!____________!____________!______________! 10

!______________!

!______________!___________!

!______________!

Решение:

10 : 10 = 1 - было овей у Герасима и Якова.

1 * 2 = 2 - было овец у Михаила и Ивана

2* 2 = 4 - было овец у Петра.

Ответ: у Ивана - 2 овцы, у Петра - 4 овцы, у Якова - 1 овца, у Михаила - 2 овцы, у Герасима - 1 овца.

Задача № 4.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть , увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза.» Как разделить орехи?

Решение: Воспользуемся схематической моделью:

1. !____!___!___!

2. !____!___!___!__!___!___!___!__!___!____!_____!___!___!___!___!

130 : 13 = 10 - меньшая часть

130 - 10 = 120 - большая часть.

Ответ: 10 орехов, 120 орехов.

Задача № 5.

Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас будет слив поровну», - на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, - тогда у меня будет в 2 раза больше , чем у тебя». Сколько слив было у каждого?

Решение: Из схемы видно. Что у первого было ( 2 + 2+ 2+2 ) * 2 - 2 = 14 слив.

А у второго 14 - 2 = 10 слив.

1. ______________________________!____!____!____!____!____!____!___!____!

2. ______________________________!_____!_____!____!

Ответ: 14 и 10 слив.

Задача 6.

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты (верста - старинная русская мера длины, 1 верста = 1,067 км), тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему и какое расстояние между деревнями?

Условие задачи выразим схемой (рис. 5):

Решение:

2 • 2 • 3 = 12 (верст) - расстояние между деревнями.

12-4 = 8 (верст) - первому прохожему.

Ответ: 8 верст, 12 верст.

Задача 7.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? В данной задаче речь идет о движении вдогонку. Изобразим схемой условие задачи (рис. 6).

Решение:

45 - 40 = 5 (верст в день) - скорость сближения.

40 : 5 = 8 (дней).

О т в е т: на 8-ой день второй человек до-гонит первого.

Задача 8.

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел таким образом:

в первый день прошел 1 версту, во второй день - 2 версты, в третий день - 3 версты, в четвертый - 4 версты, в пятый -5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй воин настиг первого?

Решение:

На 12-й день скорость второго воина будет равняться скорости первого, т.е. 12 верст в день. За эти 12 дней первый пройдет 12*12 = 144 (версты), а второй 1+2 + 3+ 4 + 5 +6+ 7 + 8 + 9+10+11 + 12 = 78 (верст), между ними будет 144 - 78 = 66 (верст).

Затем расстояние между ними начнет сокращаться: в 13-й день - на 1 версту, в 14-й день - на 2 версты и т.д., пока не станет нулевым:

66- 1-2-3-4-5-6-7-8-9 - 10- 11=0

Из последнего равенства видно, что второй воин покроет разницу в 66 верст за 11 дней, поэтому второй воин настигнет первого за 12 + 11 = 23 (дня).

Ответ: через 23 дня.

Задача 9.

3 цыпленка и 2 гусенка стоят 99 копеек, а 5 цыплят и 4 гусенка стоят 1 рубль 83 копейки. Сколько стоит один цыпленок и один гусенок в отдельности?

Решение:

Если 3 цыпленка и 2 гусенка стоят 99 копеек, то 6 цыплят и 4 гусенка стоят 198 копеек.

Из условия задачи знаем, что 5 цыплят и 4 гусенка стоят 183 копейки. Анализируя эти данные, замечаем, что 6-5 = 1 (цыпленок) - который стоит 198 - 183 = 15 (копеек).

Подставляя стоимость одного цыпленка в первой части условия задачи, находим стоимость одного гусенка: (99 - 15 • 3) : 2 = 27 (копеек).

Ответ: 15 копеек стоит один цыпленок, 27 копеек стоит один гусенок.

5. Итоги урока

6. Домашнее задание.

Найти и решить старинную математическую задачу.

6