Построение графиков тригонометрических функций

- Я хочу начать наше занятие четверостишием из стихотворения Светланы Сирена:

Наши чувства, словно косинус и синус.

В них подъём... вершина... снова вниз летим...

Ждёт и ноль... там спад... и всё пошло на минус...

Гложут мысли, нет восторга... мы молчим.

- Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься ?

- Мы будем строить графики тригонометрических функций.

- Если построение элементарных тригонометрических функций у детей, как правило, не вызывает затруднения, то при построении графиков функций вида , учащиеся испытывают некоторые трудности.

- Кто из вас может рассказать, как вы решаете эту проблему?

- В ученых пособиях построения графиков данных функций объясняется, как преобразование графиков элементарных. И в ходе построения приходится несколько раз выполнять чертежи графиков этих функций, что занимает достаточно много времени.

- Я хочу поделиться с вами опытом, как можно построить график подобной функции с помощью вспомогательной системы координат.

- Построим график функции . Вначале приведем уравнение функции к виду , где А - амплитуда, р=, Т - период функции, (х₀; у₀) - начало вспомогательной системы координат.

(-2;-1) - начало вспомогательной системы координат,

А = 2 - амплитуда, р= = - период.

- Во вспомогательной системе координат построим график функции . Это нечетная функция, следовательно достаточно построить график на промежутке и отобразить его относительно начала координат.

- Самостоятельная работа: .

- Первый вариант строит график данной функции преобразование графика функции , а второй - с помощью вспомогательной системы координат.

- Закончить наше занятие я также хочу четверостишием из стихотворения С.Сирена:

Взлёты и паденья, радости и боли,

Всё воспринимаем - это наша жизнь!

Важные решенья приходили вскоре...

Целью управляя, поднимайтесь ввысь!!!