Задачи по теме Окружность 8 класс. Подготовка к ОГЭ по математике

Окружность 8 класс

1. Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

3. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

4. Точка О - центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

5. Точка О - центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

6. Точка О - центр окружности, ∠BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

7. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

8. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=73∘. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

10. Точка O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

11. Точка O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

12. Прямая касается окружности в точке K. Точка O - центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

13. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.

14. Точка О - центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

15. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

16. В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=25∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

18. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66∘. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

19. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140∘. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

20. Точка О - центр окружности, ∠BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

21. Точка О - центр окружности, ∠BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

22. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70∘, угол CAD равен 49∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

23. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.

24. Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

25. Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

26. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 .

27. AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79∘. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

28. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72∘. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

29. В угол C величиной 83∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

30. В угол C величиной 40∘ вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

31. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

32. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

33. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 и BC=10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

134. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=177∘. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

135. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

136. Около трапеции, один из углов которой равен 48°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

137. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=9∘. Ответ дайте в градусах.

138. В окружности с центром O, AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 136∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

139. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.

140. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 10.

141. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

142. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=40, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 20.

143. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

144. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 14, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

145. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

7