- Преподавателю
- Математика
- Тема урока Неопределенный интеграл
Тема урока Неопределенный интеграл
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Ажиенко Ю.В. |
Дата | 20.11.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Тема: Неопределенный интеграл
Цель урока: овладеть умениями нахождения неопределенного интеграла
Задачи урока: рассмотреть всевозможные решения неопределенного
интеграла
Ход урока:
I этап: Организационный момент: Приветствие, проверка домашнего задания.
II этап: Новая тема:
f(x)dx=F(x)+C, где С=const
Сразу разбираемся в обозначениях и терминах:
?- значок интеграла.
f(x)- подынтегральная функция (пишется с буквой «ы»).
dx- значок дифференциала. При записи интеграла и в ходе решения важно не терять данный значок. Заметный недочет будет.
f(x)dx- подынтегральное выражение или «начинка» интеграла.
F(x)- первообразная функция.
F(x)+C- множество первообразных функций. Не нужно сильно загружаться терминами, самое важное, что в любом неопределенном интеграле к ответу приплюсовывается константа C.
Решить интеграл - это значит найти определенную функцию F(x)+C, пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Еще раз посмотрим на запись:
f(x)dx=F(x)+C
Посмотрим в таблицу интегралов.
Что происходит? Левые части f(x)dx у нас превращаются в другие функции: F(x)+C.
Упростим наше определение.
Решить неопределенный интеграл f(x)dx- это значит ПРЕВРАТИТЬ его в определенную функцию F(x)+C , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей.
Переходим к рассмотрению конкретных примеров. Начнем, как и при изучении производной.
На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла (свойства первообразной).
-
Производная результата интегрирования равна подынтегральной функции. -
Неопределенный интеграл дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы. -
, где k - произвольная константа.
Коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла. -
Неопределенный интеграл суммы/разности функций равен сумме/разности неопределенных интегралов функций.
III этап: Подведение итогов.
IV этап: Домашнее задание ?