- Преподавателю
- Математика
- РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ГРУПП СПО ОУД. 11 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ГРУПП СПО ОУД. 11 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Мордасова О.В. |
Дата | 03.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.11 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
2015
год
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования по математике (профильный уровень).
Организация - разработчик: Государственное областное автономное образовательное учреждение «Липецкий колледж транспорта и дорожного хозяйства».
Разработчик:
Мордасова Ольга Викторовна - преподаватель математики ГОАПОУ «ЛКТиДХ»
Рекомендована Методическим советом ГОАПОУ «ЛКТиДХ»
Заключение Методического совета №____________ от «____»__________2015 г.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
-
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
-
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
8
-
условия реализации учебной дисциплины
19
-
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
21
паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО 23.02.03. Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» может быть использована для получения среднего общего образования на базе основного общего образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена:
Изучение дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» осуществляется в рамках изучения дисциплин общеобразовательного цикла (профильный уровень).
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» на профильном уровне обучающийся должен уметь:
Алгебра
уметь:
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
-
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
-
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
-
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
-
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Функции и графики
уметь:
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
-
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
-
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
-
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Начала математического анализа
уметь:
-
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
-
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
-
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
-
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
-
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
-
вычислять площадь криволинейной трапеции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
-
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Уравнения и неравенства
уметь:
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
доказывать несложные неравенства;
-
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
-
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
-
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
-
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
построения и исследования простейших математических моделей;
-
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
-
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
-
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Геометрия
уметь:
-
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
-
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
-
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
-
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
-
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
-
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
В результате освоения учебной дисциплины ОУД.11 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»на профильном уровне обучающийся должен
знать/понимать:
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
-
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
-
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 350 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 234 часа;
самостоятельной работы обучающегося - 116 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
350
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234
в том числе:
лабораторные работы
-
практические занятия
62
контрольные работы
12
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
116
в том числе:
- оформление мультимедийных презентаций;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- написание рефератов, сообщений;
- решение задач.
16
29
15
21
35
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельные работы обучающихся.
Объем
часов
Уровень освоения
1
2
3
4
ВВЕДЕНИЕ
Содержание учебного материала
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в подготовке специалистов (применительно к данной специальности)
1
1
РАЗДЕЛ 1.
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Содержание учебного материала
12
1
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными. Тождественные преобразования. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.
2
2
Комплексные числа.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
2
3
Многочлены.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Решение задач с целочисленными неизвестными.
2. Решение задач на многочлены.
2
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- написание рефератов «История происхождения комплексного числа», «История развития числа», сообщений «Признаки делимости чисел», «Золотое сечение»;
- решение задач.
1
3
2
РАЗДЕЛ 2.
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Содержание учебного материала
28
1
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
2
2
Радианная мера угла.
2
3
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
2
4
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
2
5
Формулы приведения
2
6
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.
2
7
Формулы половинного угла.
2
8
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
2
9
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
2
10
Преобразования тригонометрических выражений.
2
11
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
2
12
Простейшие тригонометрические неравенства.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Применение основных тригонометрических тождеств.
2. Преобразование тригонометрических выражений.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
4. Решения тригонометрических уравнений и неравенств.
2
2
2
2
Контрольные работы
2
Самостоятельная работа обучающихся
-оформление мультимедийных презентаций «История развития тригонометрии», «Корни тригонометрии» и др.;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- написание рефератов «История становления и развития тригонометрии», сообщений на темы «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук» Формулы половинного аргумента (с доказательством);
- решение задач.
2
2
3
3
3
РАЗДЕЛ 3.
ФУНКЦИИ
Содержание учебного материала
14
1
Функции. Область определения и множество значений. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
2
2
График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
2
3
Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.
2
4
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.
2
5
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
2
6
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции.
2
7
Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций
2
8
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Построение графиков функций, заданных различными способами.
2. Решение задач по теме: «Функции, их свойства и графики».
2
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «Развитие понятия функции», «Свойства практических зависимостей»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- решение задач.
1
2
2
2
РАЗДЕЛ 4.
ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Содержание учебного материала
6
1
Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников.
2
2
Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
2
3
Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
2
4
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
2
5
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
2
6
Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.
2
7
Теорема Чевы и теорема Менелая.
2
8
Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Решение геометрических задач.
2
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся
- написание рефератов «Неразрешимость классических задач на построение», сообщений «Теорема Чевы и теорема Менелая», «Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек»;
- решение задач.
2
2
РАЗДЕЛ 5.
ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Содержание учебного материала
22
1
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
2
2
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
2
3
Угол между прямыми в пространстве.
2
4
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
2
2
5
Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
2
6
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
2
7
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
2
8
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Построение сечений.
2. Решение задач на нахождение наклонной, проекции и перпендикуляра.
3. Изображение пространственных фигур.
2
2
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «Площадь ортогональной проекции многоугольника», «Центральное проектирование», «Скрещивающиеся прямые на дорогах»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- написание рефератов «Геометрия Евклида», «Параллельное проектирование», «Геометрия на местности», сообщений «Ортогональное проектирование», «Центральное проектирование»;
- решение задач.
2
2
2
2
2
РАЗДЕЛ 6.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Содержание учебного материала
12
1
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
2
2
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
2
3
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
2
4
Решение комбинаторных задач
2
5
Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
2
6
Треугольник Паскаля.
2
7
Элементарные и сложные события.
2
8
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
2
9
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
-
Решение задач по теме «Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений».
-
Вычисление вероятностей.
2
2
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «Комбинаторные задачи вокруг нас», «Происхождение теории вероятностей»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- написание рефератов «Вероятность и статистическая частота наступления события», «Числовые характеристики рядов данных», сообщений «Несовместные события», «Бином Ньютона»;
1
1
2
РАЗДЕЛ 7.
КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ
Содержание учебного материала
24
1
Корень степени n>1 и его свойства.
2
2
Понятие о степени с действительным показателем.
2
3
Свойства степени с действительным показателем.
2
4
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
2
5
Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.
2
6
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
2
7
Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
2
8
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
2
9
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Вычисление логарифма произведения, частного, степени.
2. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.
3. Решение задач «Логарифмическая функция, ее свойства и график».
2
2
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа
- оформление мультимедийных презентаций «Логарифмическая спираль», «История развития лагарифма»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- написание рефератов «Уравнение показательного роста», «Великие математики: Н. Орем, Н. Шлюке, Дж. Непер», сообщений «Неравенство Бернулли», «Двоичные логарифмы»;
- решение задач.
2
5
3
2
4
РАЗДЕЛ 8.
МНОГОГРАННИКИ
Содержание учебного материала
27
1
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
2
2
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
2
3
Параллелепипед. Куб.
2
4
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
2
5
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
2
6
Сечения многогранников. Построение сечений.
2
7
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Построение многогранников.
2. Построение сечений многогранников.
3. Построение правильных многогранников.
2
2
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «Сечения призмы и пирамиды», «Правильные многогранники», «Симметрия в пространстве»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- написание рефератов «Выпуклые многогранники», «Вклад Н.И.Лобачевского в развитие геометрии», сообщений «Платоновы тела», «Правильные многогранники»;
- решение задач.
2
4
3
2
4
РАЗДЕЛ 9.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Содержание учебного материала
27
1
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
2
2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.
2
3
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
2
4
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.
2
5
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
2
6
Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций.
2
7
Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
2
8
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
2
9
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
2
10
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии
2
11
Вторая производная и ее физический смысл.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
-
Вычисление производных.
-
Решение задач практического содержания.
-
Исследование функций и построение графиков.
-
Вычисление определенного интеграла.
2
2
2
2
Контрольные работы
2
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «История производной», «История интеграла»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- составление математических кроссвордов, ребусов;
- написание рефератов «Великие математики: И.Ньютон, Г.Галилей, Г.В. Лейбниц, П. Ферма, Б. Паскаль», «Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах», сообщений «Примеры применения интеграла в физике и геометрии»;
- решение задач.
2
3
2
1
4
РАЗДЕЛ 10.
ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Содержание учебного материала
8
1
Цилиндр и конус. Усеченный конус.
2
2
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
2
3
Шар и сфера, их сечения.
2
4
Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса
2
5
Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.
2
6
Цилиндрические и конические поверхности.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
-
Построение осевых сечений и сечений, параллельных оси и основанию.
2
Контрольные работы
-
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «Тела вращения вокруг нас», «Тела вращения в автомобиле», « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- написание рефератов «Цилиндрические и конические поверхности», сообщений «Сфера, вписанная в многогранник», «Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса»;
- решение задач.
1
1
1
3
РАЗДЕЛ 11.
ОБЪЁМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.
Содержание учебного материала
14
1
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
2
2
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.
2
3
Формулы объема пирамиды и конуса.
2
4
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
2
5
Формулы объема шара и площади сферы.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
-
Вычисление объемов тел.
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
- оформление мультимедийных презентаций «Площади поверхностей тел вращения»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- написание рефератов «Объемные тела в моей профессии», сообщений «Отношение объемов подобных тел»;
- решение задач.
2
2
1
3
РАЗДЕЛ 12.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Содержание учебного материала
22
1
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
2
2
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной. Доказательства неравенств.
2
3
Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
2
4
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
2
5
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Решение показательных уравнений и неравенств.
2. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
4. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
2
2
2
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- решение задач.
5
4
РАЗДЕЛ 13.
КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
Содержание учебного материала
17
1
Декартовы координаты в пространстве.
2
2
Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
2
3
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
2
4
Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы.
2
5
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
2
Лабораторные работы
-
Практические занятия
1. Вычисление скалярного произведения векторов, косинуса угла между ними.
2
Контрольные работы
1
Самостоятельная работа обучающихся
-оформление мультимедийных презентаций «Координаты и векторы в пространстве»;
-работа с математическими тестами, выполнение тестовых заданий;
- написание рефератов «Новые примеры векторных величин», «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве», сообщений «Использование векторов в геометрии», «Векторы в маршрутном листе»;
- решение задач.
1
1
2
2
Итого:
350
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
-
Оборудованное рабочее место преподавателя;
-
Оборудованные рабочие места обучающихся по количеству обучающихся;
-
Учебно-наглядные пособия;
-
Таблицы;
-
Схемы;
-
Чертежные инструменты для доски;
-
Чертежные инструменты для индивидуальной работы;
-
Набор геометрических тел (для демонстрации);
-
Набор геометрических тел (для самостоятельной работы)
Технические средства обучения: ноутбук, проектор, интерактивная доска, лицензионное программное обеспечение.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.
Основные источники:
1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для обучающихся в учреждениях начального и среднего профессионального образования. М.: Издательский центр "Академия", 2013.
2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений нач. и сред. проф. образования./ М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2013.
3. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования/М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2013.
4.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10,11. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов.- М.: Мнемозина, 2012.
5.Мордкович А.Г., Денищева Л.О. Звавич Л. И. и др. Алгебра и начала анализа.10,11. В 2ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/[А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2012.
6.Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф.и др. Геометрия. 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений /[Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов и др.] - М.: Просвещение, 2013.
Дополнительные источники:
1.Алтынов П. И. Алгебра и начала анализа. Тесты 10 - 11 классы. Учебно - методическое пособие. - М.: Дрофа, 2010.
2. Азевич А. И. Рубежные тестовые работы по математике для V - XI классов. М.: Школьная пресса, 2011 .
3.Тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений. / Под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014 .
4. ЕГЭ: Математика, контрольно измерительный материал. 2013-2015.
5. ЕГЭ. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7 - 11 классов: учебно - методическое пособие /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион - М, 2012.
6. Мордкович А. Г., Тульчинская Е.Е Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений Учебное пособие. /А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2014.
7. Ершова А. П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии в 9-11 классах. - М.: Илекса, 2014.
8.Звавич Л. И. Алгебра и геометрия в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие /авт. - сост. Л.И. Звавич и др., стереотип. - М.: Дрофа, 2013.
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения контрольных и самостоятельных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий (сообщений, рефератов, презентаций), экзамена.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Уметь:
Алгебра
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
Оценка контрольных и практических работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий.
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ, самостоятельных работ. Экзамен
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
Оценка тестовых заданий, математических диктантов, дифференцированных заданий.
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители
Оценка практических и контрольных работ, дифференцированных заданий.
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами
Оценка тестовых заданий, дифференцированных заданий.
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
Оценка тестовых заданий, контрольных, практических и самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ, дифференцированных индивидуальных заданий.
Функции и графики
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
Оценка тестовых заданий, практических и самостоятельных работ.
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.
Начала математического анализа
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ.
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
Оценка практических и самостоятельных работ, математических диктантов, контрольных работ.
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
Оценка тестовых заданий, контрольных, практических и самостоятельных работ, индивидуальных самостоятельных заданий. Экзамен.
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
Оценка тестовых заданий, контрольных и практических работ.
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
Уравнения и неравенства
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
Оценка практических и контрольных работ, самостоятельных работ, дифференцированных заданий.
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Оценка тестовых и дифференцированных заданий, практических и контрольных работ. Экзамен.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
Оценка тестовых заданий, практических и самостоятельных работ, математических диктантов.
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
Оценка практических и самостоятельных работ, математических диктантов.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ. Экзамен.
Геометрия
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;
Оценка практических и контрольных работ, выполнение графических работ. Экзамен.
различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
Оценка тестовых заданий, математических диктантов. Экзамен.
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
Оценка практических и самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
Оценка контрольных, практических и самостоятельных работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ. Экзамен.
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
Оценка графических работ, дифференцированных заданий. Экзамен.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.
Оценка тестовых заданий, практических и контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, дифференцированных заданий. Экзамен.
Знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
Оценка устных ответов, выполнения практических работ.
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
Оценка устных ответов, выполнения практических работ.
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Оценка устных ответов.
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Оценка самостоятельных работ.
7