Урок геаметрыі ў 10 класе: “Пабудаванне сячэнняў мнагаграннікаў”

Тэма ўрока: "Пабудаванне сячэнняў мнагаграннікаў".

Мэты урока:

1. Планіруецца, што на канец урока навучэнцы будуць ведаць як могуць размяшчацца ў прасторы мнагаграннік і плоскасць, як задаецца плоскасць, калі задача на пабудаванне сячэнняў мнагаграннікаў плоскасцю лічыцца вырашанай, азначэнні "сячэнне мнагагранніка", "сякучая плоскасць".

2. Навучэнцы змогуць пабудаваць прасцейшыя сячэнні мнагагранніка плоскасцю.

3. Навучэнцы будуць валодаць спосабам следоў для пабудавання сячэнняў.

Задачы асабістага развіцця навучэнцаў:

1. Садзейнічаць развіццю прасторавага ўяўлення навучэнцаў, іх лагічнага мыслення і індуктыўнага аналізу.

2. Ствараць умовы для фарміравання ўменняў аналізаваць свае дзеянні для дасягнення пастаўленнай мэты, пошуку аптымальных шляхоў яе выканання пры рашэнні задач.

3. Ствараць умовы для фарміравання навыкаў самакантролю.

Абсталяванне: ПК, праектар, MicrosoftPowerPoint, прэзентацыя «Пабудаванне сячэнняў мнагаграннікаў», раздаточный матерыял у выглядзе гатовых чарцяжоў з задачамі на пабудаванне.

Этапы урока:

1. Актуалізацыя апорных ведаў.

2. Пастаноўка задачы.

3. Вывучэнне новага матэрыялу:

4. Замацаванне матэрыялу.

Прыклады пабудавання сячэнняў метадам слядоў.

5. Самастойная работа.

Ход урока.

1. Актуалізацыя апорных ведаў:

Пытанні класу:

- Што значыць пабудаваць сячэнне мнагагранніка плоскасцю?

- Як могуць быць размешчаны адносна адзін другога мнагаграннік і плоскасць?

- Як задаецца плоскосць?

- Бліц пытанні

- Калі задача на пабудаванне сячэння мнагагранніка плоскасцю лічыцца рашонай?

Вывучэнне новага матэрыялу:

Сякучай плоскастцю паралелепіпеда (тэтраэдра) называецца любая плоскасць, па абодва бакі ад якой есць пункты дадзенага паралелепіпеда (тэтраэдра).

Ітак, задача: пабудаваць перасячэнне двух фігур: мнагагранніка і плоскасці(рыс.1). Гэта могуць быць: пустая фігура (а), пункт (б), адрэзак (в), многавугольнік (г). Калі перасячэннем мнагагранніка іплоскасці есць многавугольнік, то гэты многавугольнік называецца сячэннем мнагагранніка плоскасцю.

Рыс. 1

Пабудаваць сячэнне мнагагранніка плоскасцю -гэта значыць указаць пункты перасячэння сякучай плоскасці з кантамі мнагагранніка і злучыць гэтыя пункты адрэзкамі, якія належаць граням мнагагранніка.

Для пабудавання сячэння трэба пабудаваць пункты перасячэння сякучай плоскасці з кантамі і злучыць іх адрэзкамі

Пры гэтым неабходна улічваць наступнае:

1. Злучыць можна толькі два пункты, якія ляжаць

у плоскасці адной грані.

2. Сякучая плоскасць перасякае паралельныя грані па параллельным адрэзкам.

3. Калі ў плоскасці грані адзначаны толькі адзін пункт, які належыць плоскасці сячэння, то трэба пабудаваць дадатковы пункт. Для гэтага неабходна знайсці пункты перасячэння ужо пабудаваных прамых з другімі прамымі, якія ляжаць у тыхжа гранях.

Будзем разглядваць толькі выпадак, калі плоскасць перасякае мнагаграннік па яго ўнутранасці. Пры гэтым, перасячэннем дадзенай плоскасці з кожнай гранню мнагагранніка будзе некаторы адрэзак. Такім чынам, задача лічыцца рашонай, калі знойдзены ўсе адрэзкі, па якім плоскасць перасякае грані мнагагранніка.

Даследуем сячэнні тэтраэдра і куба (рыс.2, рыс.3) іадкажам на наступныя пытанні:

(Рыс.2)

Рыс. 2

- якія многавугольнікі могуць атрымацца ў сячэнні тэтраэдра (куба) плоскасцю?;

[ Адказы: трохвугольнік, чатырохвугольнік, пяцівугольнік, шасцівугольнік.]

- ці можа ў сячэнні куба плоскасцю атрымацца сямівугольнік? А васьмівугольнік и г.д.? Чаму?

Давайце разгледзім прызму і магчымыя сячэнні плоскасцю ( на мадэлі). Якія многавугольнікі атрымліваюцца?

Які можназрабіць вывад? Чаму роўны найбольшы лік старон многавугольніка, атрыманага ў сячэнні мнагагранніка плоскасцю?

[ Найбольшы лік старон многавугольніка, атрыманага ў сячэнні мнагагранніка плоскасцю, роўны ліку граней мнагагранніка.]

Рашэнне прасцейшых задач: пабудаваць сячэнні мнагаграннікаў плоскасцю, якая праходзіць праз дадзеныя пункты:

α

Метад слядоў:

Метад слядоў заключаецца ў пабудаванні дадатковай прамой, з'яўляецца відарысам лініі перасячэння сякучай плоскасці з плоскасцю якой-небудзь грані фігуры . Лягчэй усяго пабудаваць відарыс лініі перасячэння сякучай плоскасці з плоскасцю ніжняй асновы. Гэтую лінію называюць следам сякучай плоскасці. Выкарыстоўваючы след, легка пабудаваць відарысы пунктаў сякучай плоскасці, якія знаходзяцца на бакавых кантах ці гранях фігуры .

А зараз на прыкладзе рашэння задачы разгледзім метад слядоў.

Замацаванне матэрыялу.

MПабудуйце сячэнне прызмы, якое праходзіць праз пункты O,F,G

L

F

K N

G

CВ

О

А D

Самастойная работа:

Бліц-пытанні

Вывучэнне новай тэмы

Самастойная работа

Работа на ўроку

9,10

7,8

5,6

3,4

1,2

Рэфлексія: Запаўненне "Мішэні"

Дамашняе заданне: Саставіць дзве задачы на пабудаванне сячэння мнагагранніка з выкарыстаннем атрыманых ведаў.