- Преподавателю
- Математика
- Тема занятия: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Тема занятия: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Хованскова Т.А. |
Дата | 07.04.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Проверочная работа по теме
«Тригонометрические уравнения»
Учебная дисциплина: Математика
Тема: «Решение тригонометрических уравнений».
Цель занятия: Обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические уравнения», проверить умение пользоваться различными методами для решения конкретных задач.
Контрольные вопросы.
-
Определение обратных тригонометрических функций.
-
Решение простейших тригонометрических уравнений.
-
Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.
-
Понятие однородного уравнения и алгоритм решения однородных уравнений.
-
Алгоритм решения тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени.
-
Решение тригонометрических уравнений методом группировки и разложения на множители.
-
Решение тригонометрических уравнений методом преобразования сумм в произведение и произведения в суммы.
-
Примеры и последовательность выполнения заданий.
Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.
-
Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, использовав формулы без изменения аргументов.
-
Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, использовав формулы двойного аргумента.
-
Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.
-
Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,
5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя. -
Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.
-
Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:
-
Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
Решите тригонометрические уравнения:
1. 2sin2 x - 5sin x - 7 = 0
2. 12sin2 x + 20cos x - 19 = 0
3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0
4. 7 tg x - 10ctg x + 9 = 0
5. 5sin 2x - 14cos2 x + 2 = 0
6. 9cos 2x - 4cos2 x = 11sin 2x + 9
Решите тригонометрические уравнения:
1. 10cos2 x - 17cos x + 6 = 0
2. 2cos2 x + 5sin x + 5 = 0
3. 6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0
4. 5 tg x - 4ctg x + 8 = 0
5. 6cos2 x + 13sin 2x = -10
6. 2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x)
Решите тригонометрические уравнения:
1. 3sin2 x - 7sin x + 4 = 0
2. 6sin2 x - 11cos x - 10 = 0
3. sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0
4. 4 tg x - 12ctg x + 13 = 0
5. 5 - 8cos2 x = sin 2x
6. 7sin 2x + 9cos 2x = -7
Решите тригонометрические уравнения:
1. 10cos2 x + 17cos x + 6 = 0
2. 3cos2 x + 10sin x - 10 = 0
3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0
4. 3 tg x - 12ctg x + 5 = 0
5. 10sin2 x - 3sin 2x = 8
6. 11sin 2x - 6cos2 x + 8cos 2x = 8
ВАРИАНТ 5
ВАРИАНТ 6
ВАРИАНТ 7
ВАРИАНТ 8
Решите тригонометрические уравнения:
1. 10sin2 x + 11sin x - 8 = 0
2. 4sin2 x - 11cos x - 11 = 0
3. 4sin2 x + 9sin x cos x + 2cos2 x = 0
4. 3 tg x - 8ctg x + 10 = 0
5. 3sin 2x + 8sin2 x = 7
6. 10sin2 x + 11sin 2x + 6cos 2x = -6
Решите тригонометрические уравнения:
1. 3cos2 x - 10cos x + 7 = 0
2. 6cos2 x + 7sin x - 1 = 0
3. 3sin2 x + 10sin x cos x + 3cos2 x = 0
4. 6 tg x - 14ctg x + 5 = 0
5. 6sin2 x + 7sin 2x + 4 = 0
6. 7 = 7sin 2x - 9cos 2x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 6sin2 x - 7sin x - 5 = 0
2. 3sin2 x + 10cos x - 10 = 0
3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 14cos2 x = 0
4. 3 tg x - 5ctg x + 14 = 0
5. 10sin2 x - sin 2x = 8cos2 x
6. 1 - 6cos2 x = 2sin 2x + cos 2x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 3cos2 x - 5cos x - 8 = 0
2. 8cos2 x - 14sin x + 1 = 0
3. 5sin2 x + 14sin x cos x + 8 cos2 x = 0
4. 2 tg x - 9ctg x + 3 = 0
5. sin2 x - 5cos2 x = 2sin 2x
6. 5cos 2x + 5 = 8sin 2x - 6sin2 x
ВАРИАНТ 9
ВАРИАНТ 10
ВАРИАНТ 11
ВАРИАНТ 12
Решите тригонометрические уравнения:
1. 6sin2 x + 11sin x + 4 = 0
2. 4sin2 x - cos x + 1 = 0
3. 3sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0
4. 5 tg x - 8ctg x + 6 = 0
5. sin 2x + 1 = 4cos2 x
6. 14cos2 x + 3 = 3cos 2x - 10sin 2x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 4cos2 x + cos x - 5 = 0
2. 10cos2 x - 17sin x - 16 = 0
3. sin2 x + 6sin x cos x + 8 cos2 x = 0
4. 3 tg x - 6ctg x + 7 = 0
5. 2cos2 x - 11sin 2x = 12
6. 2sin2 x - 3sin 2x - 4cos 2x = 4
Решите тригонометрические уравнения:
1. 10sin2 x - 17sin x + 6 = 0
2. 5sin2 x - 12cos x - 12 = 0
3. 2sin2 x + 5sin x cos x + 2cos2 x = 0
4. 7 tg x - 12ctg x + 8 = 0
5. 3 + sin 2x = 8cos2 x
6. 2sin 2x + 3cos 2x = -2
Решите тригонометрические уравнения:
1. 2cos2 x - 5cos x - 7 = 0
2. 12cos2 x + 20sin x - 19 = 0
3. 5sin2 x + 12sin x cos x + 4cos2 x = 0
4. 2 tg x - 6ctg x + 11 = 0
5. 22sin2 x - 9sin 2x = 20
6. 14cos2 x - 2cos 2x = 9sin 2x - 2
ВАРИАНТ 13
ВАРИАНТ 14
ВАРИАНТ 15
ВАРИАНТ 16
Решите тригонометрические уравнения:
1. 4sin2 x + sin x - 5 = 0
2. 6sin2 x + 7cos x - 1 = 0
3. 4sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0
4. 5 tg x - 6ctg x + 13 = 0
5. 3 - 4sin2 x = sin 2x
6. 10sin 2x + 3cos 2x = -3 - 14sin2 x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 8cos2 x - 10cos x - 7 = 0
2. 4cos2 x - sin x + 1 = 0
3. 3sin2 x + 10sin x cos x + 8cos2 x = 0
4. 2 tg x - 12ctg x + 5 = 0
5. 14sin2 x - 11sin 2x = 18
6. 2sin 2x - 3cos 2x = 2
Решите тригонометрические уравнения:
1. 3sin2 x - 5sin x - 8 = 0
2. 10sin2 x + 17cos x - 16 = 0
3. sin2 x + 8sin x cos x + 12cos2 x = 0
4. 4 tg x - 9ctg x + 9 = 0
5. 14sin2 x - 4cos2 x = 5sin 2x
6. 1 - 5sin 2x - cos 2x = 12cos2 x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 8cos2 x + 14cos x - 9 = 0
2. 3cos2 x + 5sin x + 5 = 0
3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 5cos2 x = 0
4. 5 tg x - 3ctg x + 14 = 0
5. 2sin2 x - 7sin 2x = 16cos2 x
6. 14sin2 x + 4cos 2x = 11sin 2x - 4
ВАРИАНТ 17
ВАРИАНТ 18
ВАРИАНТ 19
ВАРИАНТ 20
Решите тригонометрические уравнения:
1. 12cos2 x - 20cos x + 7 = 0
2. 5cos2 x - 12sin x - 12 = 0
3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 12cos2 x = 0
4. 5 tg x - 6ctg x + 7 = 0
5. sin2 x + 2sin 2x = 5cos2 x
6. 13sin 2x - 3cos 2x = -13
Решите тригонометрические уравнения:
1. 3sin2 x - 10sin x + 7 = 0
2. 8sin2 x + 10cos x - 1 = 0
3. 4sin2 x + 13sin x cos x + 10cos2 x = 0
4. 3 tg x - 3ctg x + 8 = 0
5. sin 2x + 4cos2 x = 1
6. 10cos2 x - 9sin 2x = 4cos 2x - 4
Решите тригонометрические уравнения:
1. 6cos2 x - 7cos x - 5 = 0
2. 3cos2 x + 7sin x - 7 = 0
3. 3sin2 x + 7sin x cos x + 2cos2 x = 0
4. 2 tg x - 4ctg x + 7 = 0
5. sin 2x - 22cos2 x + 10 = 0
6. 2sin2 x - 3sin 2x - 4cos 2x = 4
Решите тригонометрические уравнения:
1. 5sin2 x + 12sin x + 7 = 0
2. 10sin2 x - 11cos x - 2 = 0
3. 4sin2 x + 13sin x cos x + 3cos2 x = 0
4. 6 tg x - 10ctg x + 7 = 0
5. 14cos2 x + 5sin 2x = 2
6. 4sin 2x = 4 - cos 2x
ВАРИАНТ 21
ВАРИАНТ 22
ВАРИАНТ 23
ВАРИАНТ 24
Решите тригонометрические уравнения:
1. 6cos2 x + 11cos x + 4 = 0
2. 2cos2 x - 3sin x + 3 = 0
3. 2sin2 x + 7sin x cos x + 6cos2 x = 0
4. 4 tg x - 3ctg x + 11 = 0
5. 9sin 2x + 22sin2 x = 20
6. 8sin2 x + 7sin 2x + 3cos 2x + 3 = 0
Решите тригонометрические уравнения:
1. 2sin2 x + 3sin x - 5 = 0
2. 10sin2 x - 17cos x - 16 = 0
3. 5sin2 x + 13sin x cos x + 6cos2 x = 0
4. 3 tg x - 14ctg x + 1 = 0
5. 10sin2 x + 13sin 2x + 8 = 0
6. 6cos2 x + cos 2x = 1 + 2sin 2x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 10cos2 x + 11cos x - 8 = 0
2. 4cos2 x - 11sin x - 11 = 0
3. 3sin2 x + 8sin x cos x + 4cos2 x = 0
4. 5 tg x - 12ctg x + 11 = 0
5. 5sin 2x + 22sin2 x = 16
6. 2sin2 x - 10cos 2x = 9sin 2x + 10
Решите тригонометрические уравнения:
1. 4sin2 x + 11sin x + 7 = 0
2. 8sin2 x - 14cos x + 1 = 0
3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 9cos2 x = 0
4. 6 tg x - 2ctg x + 11 = 0
5. 8sin2 x - 7 = 3sin 2x
6. 11sin 2x = 11 - cos 2x
ВАРИАНТ 25
ВАРИАНТ 26
ВАРИАНТ 27
ВАРИАНТ 28
Решите тригонометрические уравнения:
1. 2cos2 x + 3cos x - 5 = 0
2. 6cos2 x - 11sin x - 10 = 0
3. sin2 x + 7sin x cos x + 12cos2 x = 0
4. 7 tg x - 8ctg x + 10 = 0
5. 9cos2 x - sin2 x= 4sin 2x
6. 7sin 2x + 3cos 2x + 7 = 0
Решите тригонометрические уравнения:
1. 10sin2 x + 17sin x + 6 = 0
2. 3sin2 x + 7cos x - 7 = 0
3. 3sin2 x + 11sin x cos x + 10cos2 x = 0
4. 5 tg x - 9ctg x + 12 = 0
5. 3sin2 x + 5sin 2x + 7cos2 x = 0
6. 12cos2 x + cos 2x = 5sin 2x + 1
Решите тригонометрические уравнения:
1. 5cos2 x + 12cos x + 7 = 0
2. 10cos2 x + 17sin x - 16 = 0
3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 4cos2 x = 0
4. 4 tg x - 6ctg x + 5 = 0
5. 8sin2 x + 3sin 2x = 14cos2 x
6. 2sin2 x - 7cos 2x = 6sin 2x + 7
Решите тригонометрические уравнения:
1. 12sin2 x - 20sin x + 7 = 0
2. 3sin2 x + 5cos x + 5 = 0
3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 14cos2 x = 0
4. 3 tg x - 4ctg x + 11 = 0
5. 8cos2 x + 7sin 2x + 6sin2 x = 0
6. 1 - cos 2x = 18cos2 x - 8sin 2x
ВАРИАНТ 29
ВАРИАНТ 30
ВАРИАНТ 31
ВАРИАНТ 32
Решите тригонометрические уравнения:
1. 4cos2 x + 11cos x + 7 = 0
2. 10cos2 x - 11sin x - 2 = 0
3. 2sin2 x + 13sin x cos x + 6cos2 x = 0
4. 3 tg x - 2ctg x + 5 = 0
5. 7sin 2x + 2 = 18cos2 x
6. 13sin 2x + 13 = -5cos 2x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 8sin2 x + 14sin x - 9 = 0
2. 2sin2 x + 5cos x + 5 = 0
3. sin2 x + 9sin x cos x + 14cos2 x = 0
4. 2 tg x - 5ctg x + 9 = 0
5. 7sin2 x + 5sin 2x + 3cos2 x = 0
6. 2sin2 x + 9sin 2x = 10cos 2x + 10
Решите тригонометрические уравнения:
1. 3cos2 x - 7cos x + 4 = 0
2. 8cos2 x + 10sin x - 1 = 0
3. 3sin2 x + 13sin x cos x + 4cos2 x = 0
4. 5 tg x - 14ctg x + 3 = 0
5. 7sin 2x = 22sin2 x - 4
6. cos 2x + 8sin 2x = 1 - 18cos2 x
Решите тригонометрические уравнения:
1. 8sin2 x - 10sin x - 7 = 0
2. 2sin2 x - 3cos x + 3 = 0
3. 2sin2 x + 11sin x cos x + 12cos2 x = 0
4. 4 tg x - 14ctg x + 1 = 0
5. 4sin 2x + 10cos2 x = 1
6. 11sin 2x - 7cos 2x = 11
Ответы
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
1. - + 2n {-1; 7/2}
2. + 2n {1/2; 7/6}
3. -arctg 4 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 6 + k
6. - + n; -arctg + k
1. + 2n {1/2; 6/5}
2. - + 2n {-1; 7/2}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 7 + k
1. + 2n {1; 4/3}
2. + 2n {-1/2; -4/3}
3. -arctg 3 + n; -arctg 2 + k
4. -arctg 4 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 8 + k
1. + 2n {-1/2; -6/5}
2. + 2n {1; 7/3}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 4 + k
6. + n; arctg + k
ВАРИАНТ 5
ВАРИАНТ 6
ВАРИАНТ 7
ВАРИАНТ 8
1. (-1)n + n {1/2; -8/5}
2. + 2n {-1; -7/4}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 4 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 7 + k
6. - + n; -arctg + k
1. 2n {1; 7/3}
2. (-1)n + 1 + n {-1/2; 5/3}
3. -arctg 3 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 8 + k
1. (-1)n + 1 + n {-1/2; 5/3}
2. 2n {1; 7/3}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 5 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 3 + k
1. + 2n {-1; 8/3}
2. (-1)n + n {1/2; -9/4}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 5 + k
6. + n; arctg + k
ВАРИАНТ 9
ВАРИАНТ 10
ВАРИАНТ 11
ВАРИАНТ 12
1. (-1)n + 1 + n {-1/2; -4/3}
2. 2n {1; -5/4}
3. -arctg 3 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 3 + k
6. - + n; -arctg + k
1. 2n {1; -5/4}
2. (-1)n + 1 + n {-1/2; -6/5}
3. -arctg 2 + n; -arctg 4 + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 4 + k
1. (-1)n + n {1/2; 6/5}
2. + 2n {-1; -7/5}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 5 + k
1. + 2n {-1; 7/2}
2. (-1)n + n {1/2; 7/6}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 6 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 10 + k
6. + n; arctg + k
ВАРИАНТ 13
ВАРИАНТ 14
ВАРИАНТ 15
ВАРИАНТ 16
1. + 2n {1; -5/4}
2. + 2n {-1/2; 5/3}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 3 + k
6. - + n; -arctg + k
1. + 2n {-1/2; 7/4}
2. + 2n {1; -5/4}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 4 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 5 + k
1. - + 2n {-1; 8/3}
2. + 2n {1/2; 6/5}
3. -arctg 2 + n; -arctg 6 + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 6 + k
1. + 2n {1/2; -9/4}
2. - + 2n {-1; 8/3}
3. -arctg 5 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 8 + k
6. + n; arctg + k
ВАРИАНТ 17
ВАРИАНТ 18
ВАРИАНТ 19
ВАРИАНТ 20
1. + 2n {1/2; 7/6}
2. - + 2n {-1; -7/5}
3. -arctg 3 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 5 + k
6. - + n; -arctg + k
1. + 2n {1; 7/3}
2. + 2n {-1/2; 7/4}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 3 + k
6. + n; arctg + k
1. + 2n {-1/2; 5/3}
2. + 2n {1; 4/3}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 4 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 4 + k
1. - + 2n {-1; -7/5}
2. + 2n {1/2; -8/5}
3. -arctg 3 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 6 + k
6. + n; arctg + k
ВАРИАНТ 21
ВАРИАНТ 22
ВАРИАНТ 23
ВАРИАНТ 24
1. + 2n {-1/2; -4/3}
2. + 2n {1; -5/2}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 10 + k
6. - + n; -arctg + k
1. + 2n {1; -5/2}
2. + 2n {-1/2; -6/5}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. arctg 2 + n; -arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 3 + k
1. + 2n {1/2; -8/5}
2. - + 2n {-1; -7/4}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 10 + k
1. - + 2n {-1; -7/4}
2. + 2n {1/2; -9/4}
3. -arctg 3 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 7 + k
6. + n; arctg + k
ВАРИАНТ 25
ВАРИАНТ 26
ВАРИАНТ 27
ВАРИАНТ 28
1. 2n {1; -5/2}
2. (-1)n + 1 + n {-1/2; -4/3}
3. -arctg 4 + n; -arctg 3 + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 9 + k
6. - + n; -arctg + k
1. (-1)n + 1 + n {-1/2; -6/5}
2. 2n {1; 4/3}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 3 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 6 + k
1. + 2n {-1; -7/5}
2. (-1)n + n {1/2; 6/5}
3. -arctg 4 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 7 + k
1. (-1)n + n {1/2; 7/6}
2. + 2n {-1; 8/3}
3. -arctg 2 + n; -arctg + k
4. -arctg 4 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 9 + k
ВАРИАНТ 29
ВАРИАНТ 30
ВАРИАНТ 31
ВАРИАНТ 32
1. + 2n {-1; -7/4}
2. (-1)n + n {1/2; -8/5}
3. -arctg 6 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg 8 + k
6. - + n; -arctg + k
1. (-1)n + n {1/2; -9/4}
2. + 2n {-1; 7/2}
3. -arctg 2 + n; -arctg 7 + k
4. -arctg 5 + n; arctg + k
5. - + n; -arctg + k
6. + n; -arctg 10 + k
1. 2n {1; 4/3}
2. (-1)n + 1 + n {-1/2; 7/4}
3. -arctg 4 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. + n; -arctg + k
6. - + n; arctg 9 + k
1. (-1)n + 1 + n {-1/2; 7/4}
2. 2n {1; -5/2}
3. -arctg 4 + n; -arctg + k
4. -arctg 2 + n; arctg + k
5. - + n; arctg 9 + k
6. + n; arctg + k