Семестровая контрольная по геометрии 9 класс (20 вариантов)

Семестрова контрольна робота з геометрії

у 9-х класах

Контрольна робота містить 20 варіантів. Кожен із них складається з трьох частин, які відрізняються складністю та формою тестових завдань.

У І частині контрольної роботи запропоновано п'ять завдань з вибором однієї правильної відповіді, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. До кожного завдання подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Завдання вважається виконаним правильно, якщо учень записав тільки літеру, якою позначено правильний варіант відповіді. Правильна відповідь за кожне із п'яти завдань оцінюється одним балом.

ІІ частина контрольної роботи складається з двох завдань, що відповідають достатньому рівню навчальних досягнень учнів. Розв'язання повинно мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного із завдань цього блоку оцінюється двома балами.

ІІІ частина контрольної роботи складається з одного завдання, що відповідає високому рівню навчальних досягнень учнів, розв'язання якого повинно мати розгорнутий запис з обґрунтуванням. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

Сума балів нараховується за правильно виконані учнем завдання відповідно максимально можливій кількості запропонованих балів для кожної частини (5; 4; 3-всього 12балів).

Контрольна робота розрахована на 45 хвилин. Роботи виконуються у зошитах або на окремих аркушах. При виконанні роботи необхідно вказати номер завдання. Текст завдань переписувати не обов'язково.

Примітка. У тексти завдань можна вносити корективи: збільшити (зменшити) кількість завдань або посилити (послабити) ступінь складності.

Зразок підпису роботи

Семестрова контрольна робота

з геометрії

учня (учениці) 9_____ класу

______________________________

назва навчального закладу

______________________________

прізвище ім'я в родовому відмінку

Варіант _____

Звіт з математики

Місто (район)_________________________________________

Табл.1. Кількісний звіт

Кількість учнів

Писало

Результати

І рівня

ІІ рівня

ІІІ рівня

ІV рівня

кількість

%

кількість

%

кількість

%

кількість

%

Табл.2. Якісний звіт

Всього

учнів

Писало

Правильна відповідь завдань у %

Кількість набраних балів у %

Кількість набраних балів у %

Кількість набраних балів у %

Кількість

учнів

%

1

2

3

4

5

6 завдання

7 завдання

8 завдання

0

1

2

0

1

2

0

1

2

3

Аналітичний звіт: матеріал, засвоєний учнями якісно; допущені типові помилки, причини та шляхи їх подолання.

Примітка. Якщо до тексту завдань були внесені корективи, то необхідно надіслати змінені тексти з обґрунтуванням необхідності такого кроку.

Виконавець підпис прізвище, ініціали

Варіант 1

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Визначте вид трикутника зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см.

А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможна.

2. В ВС = 10 см. Знайдіть сторону АС.

А) 5 см; Б) 10 см; В) см; Г) см.

3. Знайдіть величину кута правильного 16-кутника.

А) 157,5°; Б) 160°; В) 90°; Г) 175°.

4. Знайдіть радіус кола, якщо довжина дуги см, а відповідний центральний кут 60°.

А) см; Б) см; В) см; Г) 12 см.

5. Точки А(- 2;4), В(- 6;12), С(2;8) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати його четвертої вершини D.

А) D(0;6); Б) D(6;0); В) D(4;4); Г) D(1;5);

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною 4 см.

7. Складіть рівняння кола з центром на прямій , що дотикається вісі Ох в точці (- 1;0).

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Сторони трикутника дорівнюють 7 см, 11 см і 12 см. Знайдіть медіану цього трикутника, яка проведена до його більшої сторони.

Варіант 2

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Визначте вид трикутника зі сторонами 3 см, 5 см і 7 см.

А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможна.

2. В АВ = 20 см. Знайдіть сторону ВС.

А) 20 см; Б) 10 см; В) 15 см; Г) см.

3. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його внутрішній кут дорівнює 135°.

А) 5; Б) 6; В) 3; Г) 8.

4. Знайдіть радіус кола, якщо довжина дуги см, а відповідний центральний кут 20°.

А) 36 см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Точки А(- 2;-3), В(- 5;3), С(4;5) є вершинами паралелограма ABCD. Знайдіть координати його четвертої вершини D.

А) D(- 1;7); Б) D(7;- 1); В) D(6;7); Г) D(5;1);

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, вписаного у правильний трикутник зі стороною 6 см.

7. Складіть рівняння кола з центром на прямій , що дотикається вісі Оу в точці (0;2).

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Сторони трикутника дорівнюють 16 см, 18 см і 26 см. Знайдіть медіану цього трикутника, яка проведена до його більшої сторони.

Варіант 3

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть .

А) ; Б) ; В) 1; Г) визначити неможна.

2. В сторони АВ = 4 см, АС = см, . Знайдіть .

А) 90°; Б) 60° або 120°; В) 45°; Г) розв'язків немає .

3. Оберіть вірне твердження:

А) многокутник називається правильним, якщо всі його кути рівні;

Б) многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні;

В) многокутник називається правильним, якщо всі його сторони та кути рівні;

Г) многокутник називається правильним, якщо всі його кути по 60°.

4. Обчисліть довжину дуги кола, що відповідає центральному куту в 60°, якщо радіус кола дорівнює 3 м.

А) м; Б) м; В) м; Г) м.

5. Визначте координати центра і радіус кола .

А) О(-1;3), R = 1; Б) О(1;3), R = 1; В) О(3;1), R = 2; Г) О(-1;-3), R = .

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат зі стороною 4 см.

7. Складіть рівняння прямої, що проходить через дві точки з координатами (5; -3) та (-1; -2).

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Дві сторони трикутника дорівнюють 16 см і 6 см, у кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його третьої сторони.

Варіант 4

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. В сторони КМ = 1 см, КР = см, . Знайдіть .

А) 45°; Б) 45° або 135°; В) 60°; Г) розв'язків немає .

3. Оберіть вірне твердження:

А) вписане та описане коло правильного многокутника мають один той самий центр, який називається центром многокутника;

Б) вписане та описане коло правильного многокутника мають один той самий центр, який є точкою перетину діагоналей многокутника;

В) центри вписаного та описаного кола правильного многокутника не співпадають;

Г) будь-яка внутрішня точка правильного многокутника є його центром.

4. Обчисліть довжину дуги кола, що відповідає центральному куту в 6°, якщо радіус кола дорівнює 30 см.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Визначте координати центра і радіус кола .

А) О(1;5), R = 4; Б) О(-1;5), R = 8; В) О(1;5), R = 16; Г) О(-1;-5), R =16.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрата зі стороною см.

7. Складіть рівняння прямої, що проходить через дві точки з координатами (4; -1) та (-6; 2).

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Дві сторони трикутника дорівнюють 20 см і 12 см, у кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до його третьої сторони.

Варіант 5

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Яка нерівність вірна?

А) Б)

В) Г)

2. В сторони АВ = 2 см, АС = 3 см, . Знайдіть сторону ВС.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

3. Якщо в колі сполучити кінці двох перпендикулярних діаметрів, то отримаємо:

А) ромб; Б) квадрат; В) прямокутник; Г) паралелограм.

4. Чому дорівнює довжина кола, якщо його діаметр 50 см?

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Знайдіть відстань від точки В(-6;-3) до осі Оу.

А) - 6; Б) 3; В) - 3; Г) 6.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Сторони паралелограма 22 см і 46 см, а діагоналі відносяться як 2 : 3, Обчисліть діагоналі паралелограма.

7. Визначте вид чотирикутника з вершинами в точках А(4;1), В(0;4), С(-3;0), D(1;-3).

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 16 см, 63 см і 65 см.

Варіант 6

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Яка нерівність вірна?

А) Б)

В) Г)

2. В сторони МР = см, МК = 4 см, . Знайдіть сторону РК.

А) 2 см; Б) 4 см; В) см; Г) см.

3. Якщо через кінці двох перпендикулярних діаметрів провести дотичні, то отримаємо:

А) ромб; Б) прямокутник; В) паралелограм; Г) квадрат.

4. Чому дорівнює довжина кола, якщо його радіус 12 см?

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Знайдіть відстань від точки В(-6;-3) до осі Ох.

А) - 6; Б) 3; В) - 3; Г) 6.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Діагоналі паралелограма 34 см і 38 см, а сторони відносяться як 2 : 3, Обчисліть периметр паралелограма.

7. Визначте вид чотирикутника з вершинами в точках А(1;0), В(0;1), С(-1;0), D(0; -1).

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник зі сторонами 29 см, 25 см і 6 см.

Варіант 7

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Обчисліть значення виразу .

А) 4; Б) - 2; В) ; Г) - 1.

2. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, а бічна сторона 3 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 1 см; Б) 12 см; В) 3 см; Г) 2 см.

3. Зовнішній кут правильного многокутника при одній з його вершин дорівнює 60°. Скільки сторін має цей многокутник?

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 6 м, а відповідний центральний кут дорівнює 60°.

А) м²; Б) м²; В) м²; Г) м².

5. Знайдіть довжину відрізка РК, якщо Р(2;8), К(-6;2).

А) 8; Б) 10; В) - 3; Г) 6.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть довжину кола, описаного навколо квадрата, периметр якого 32 см.

7. Коло з центром у точці А(3;5) дотикається до вісі абсцис. В яких точках це коло перетинає вісь ординат?

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 15 см і 18 см. Знайдіть бісектрису трикутника, яка проведена з вершини його найбільшого кута.

Варіант 8

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Обчисліть значення виразу .

А) 4; Б) - 2; В) ; Г) 1.

2. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 75°, а основа - 6 см. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 9 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) см.

3. Зовнішній кут правильного многокутника при одній з його вершин дорівнює 120°. Скільки сторін має цей многокутник?

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 8 м, а відповідний центральний кут дорівнює 90°.

А) м²; Б) м²; В) м²; Г) м².

5. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(2;5), В(-1;1).

А) 10; Б) ; В) 5; Г) 8.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть довжину кола, вписаного у правильний шестикутник, периметр якого 9 см.

7. Коло з центром у точці А(3;5) дотикається до вісі ординат. В яких точках це коло перетинає вісь абсцис?

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 5 см, а бічна сторона - 20 см. Знайдіть бісектрису трикутника, яка проведена з вершини кута при його основі.

Варіант 9

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Спростіть вираз .

А) 2; Б) ; В) ; Г) 1.

2. - вписаний в коло. Хорда АВ = т, . Знайдіть радіус кола.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Радіус кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює 4 см. Знайдіть радіус описаного кола.

А) см; Б) 8 см; В) см; Г) см.

4. Обчисліть площу круга, радіус якого дорівнює 3 см.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

5. Точка С(1;-2) є серединою відрізка АВ. Визначте координати точки А, якщо точка В має координати (-3;4).

А) (-8;5); Б) (6;9); В) (5;-8); Г) (-2;2).

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 20 см і 21 см.

7. Знайдіть точку перетину прямих, що задані рівняннями та .

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що сторона правильного восьмикутника обчислюється за формулою , де R - радіус описаного кола.

Варіант 10

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Спростіть вираз .

А) 2; Б) ; В) ; Г) 1.

2. - вписаний в коло. Хорда МР = а, . Знайдіть радіус кола.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3. Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть радіус вписаного кола.

А) см; Б) 16 см; В) 4 см; Г) см.

4. Обчисліть площу круга, радіус якого дорівнює 5 дм.

А) дм²; Б) дм²; В) дм²; Г) дм².

5. Точка С(1;-1) є серединою відрізка АВ. Визначте координати точки А, якщо точка В має координати (-1;2).

А) (3;-4); Б) (4;-3); В) (3;4); Г) (0;1).

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть найбільшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 11 см, 25 см і 30 см.

7. Знайдіть точку перетину прямих, що задані рівняннями та .

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Доведіть, що сторона правильного дванадцятикутника обчислюється за формулою , де R - радіус описаного кола.

Варіант 11

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть косинус тупого кута α, якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Периметр правильного трикутника 18 см. Обчисліть його площу.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) 9 см².

3. Сторони двох подібних правильних многокутників відносяться як 1 : 3. Периметр другого многокутника 12 см. Знайдіть периметр першого.

А) 36 см; Б) 24 см; В) 12 см; Г) 4 см.

4. Для побудови правильного вписаного чотирикутника достатньо провести:

А) два перпендикулярні діаметри;

Б) два діаметри;

В) дві перпендикулярні прямі;

Г) дві прямі, які перетинаються та проходять через центр кола.

5. Яке з кіл має центр у точці О(2;-5)?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, вписаного у квадрат, якщо довжина кола, що описано навколо цього квадрата, дорівнює см.

7. Дано точки А(0;-3), В(2;3) С(6;-1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину медіани ВМ.

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 24 см і 8 см, а бічна сторона - 12 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

Варіант 12

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть синус тупого кута α, якщо .

А) 0,6; Б) - 0,6; В) 0,2; Г) - 0,2.

2. Периметр правильного трикутника 12 см. Обчисліть його площу.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) 16 см².

3. Сторони двох подібних правильних многокутників відносяться як 2 : 3. Периметр другого многокутника 15 см. Знайдіть периметр першого.

А) 45 см; Б) 22,5 см; В) 30 см; Г) 10 см.

4. Для побудови правильного вписаного шестикутника необхідно коло розбити:

А) на 6 рівних частин; Б) на 6 частин;

В) на 12 частин; Г) на 3 рівні частини.

5. Яке з кіл має центр у точці О(-2;5)?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Знайдіть площу круга, описаного навколо квадрат, якщо довжина кола, яке вписане у цей квадрат, дорівнює см.

7. Дано точки А(0;-3), В(2;3) С(6;-1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину бісектриси АК.

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 2 см і 14 см, а бічна сторона - 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

Варіант 13

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. В трикутнику одна сторона дорівнює см, а протилежний кут дорівнює 45°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) 7 см; Б) см; В) см; Г) 3,5 см.

3. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо його внутрішній кут дорівнює 170°.

А) 30; Б) 36; В) 32; Г) многокутник

не існує.

4. Знайдіть довжину кола, яке вписано у квадрат зі стороною а.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. Знайдіть координати точки перетину прямої з віссю Ох.

А) Б) ; В) ; Г).

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Сторона трикутника 26 см, а дві інші утворюють між собою кут 60° і відносяться як 8 : 3. Знайдіть периметр трикутника.

7. Знайдіть координати центра і радіуса кола, яке задано рівнянням . З'ясуйте розташування точки А(3;-3) відносно цього кола.

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Основи трапеції дорівнюють 10 см і 50 см, а бічні сторони - 13 см і 37 см. Знайдіть площу трапеції.

Варіант 14

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть .

А) 1; Б) ; В) ; Г) визначити неможна.

2. В трикутнику одна сторона дорівнює см, а протилежний кут дорівнює 60°. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) см; Б) см; В) 6 см; Г) 8 см.

3. Чому дорівнює внутрішній кут правильного 30-кутника

А) 170°; Б) 174°; В) 176°; Г) 168°.

4. Знайдіть довжину кола, яке описано навколо правильного трикутника зі стороною а.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

5. Знайдіть координати точки перетину прямої з віссю Оу.

А) Б) ; В) ; Г).

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 120° і відносяться як 5 : 3. Знайдіть периметр трикутника.

7. Знайдіть координати центра і радіуса кола, яке задано рівнянням . З'ясуйте розташування точки А(1;4) відносно цього кола.

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 5 см, а діагоналі - 7 см і 8 см. Знайдіть площу трапеції.

Варіант 15

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Зведіть до функції додатного кута, менше 45°.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. В MN = 36 см, NK = 24 см, MK = 18 см. Знайдіть відношення .

А) 3 : 4; Б) 2 : 1; В) 1 : 2; Г) 3 : 2.

3. Сторони паралелограма дорівнюють 6 дм і 10 дм, а одна з його діагоналей 13 дм. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

А) дм; Б) дм; В) дм; Г) 9,5 дм.

4. Обчисліть площу кругового сегмента, якщо радіус круга 4 дм, а відповідний центральний кут дорівнює 90°.

А) дм²; Б) дм²; В) дм²; Г) дм².

5. Рівняння двох прямих мають вигляд і . Чи перетинаються ці прямі?

А) так; Б) ні; В) співпадають; Г) визначити не можна.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Біля правильного трикутника описане коло і в нього вписане коло. Сторона трикутника дорівнює 24 мм. Знайдіть суму довжин цих кіл.

7. З'ясуйте взаємно розташування двох кіл, які задані рівняннями і .

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. В трикутнику одна сторона дорівнює 6 см, прилеглий кут дорівнює 60°, а сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює 14 см. Знайдіть площу трикутника.

Варіант 16

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Зведіть до функції додатного кута, менше 45°.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. В MN = 36 см, NK = 24 см, MK = 18 см. Знайдіть відношення .

А) 3 : 4; Б) 2 : 1; В) 1 : 2; Г) 3 : 2.

3. Сторони паралелограма дорівнюють 7 см і 9 см, а одна з його діагоналей 8 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.

А) 14 см; Б) см; В) см; Г) 10,5 см.

4. Обчисліть площу кругового сегмента, якщо радіус круга 12 м, а відповідний центральний кут дорівнює 30°.

А) м²; Б) м²; В) м²; Г) м².

5. Рівняння двох прямих мають вигляд і . Чи перетинаються ці прямі?

А) так; Б) ні; В) співпадають; Г) визначити не можна.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Біля правильного трикутника описане коло і в нього вписане коло. Довжина меншого кола дорівнює см. Знайдіть довжину більшого кола та периметр трикутника.

7. З'ясуйте взаємно розташування двох кіл, які задані рівняннями і .

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. В трикутнику одна сторона дорівнює 12 см, прилеглий кут дорівнює 120°, а сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює 28 см. Знайдіть площу трикутника.

Варіант 17

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Обчисліть значення виразу , якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Дано , - зовнішній кут, дорівнює 120°. Сторони АС = 8 см, ВС = 4 см. Обчисліть площу .

А) см²; Б) см²; В) 8 см²; Г) см².

3. Сторона правильного шестикутника 6 см, Знайдіть радіус вписаного кола.

А) см; Б) см; В) см; Г) 6 см.

4. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола такого ж радіуса дорівнює см.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

5. Точки і є кінцями діаметру кола. Знайдіть координати центра кола.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Коло, радіуса 12 см, вписане в кут, який дорівнює 40°. Знайдіть довжину більшої дуги кола, що обмежена точками дотику до сторін кута.

7. Запишіть рівняння кола з центром на бісектрисі першої чверті і радіусом 5, що проходить через точку .

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. В PS = 8 см, , QS на 2 см більше, ніж PS. Знайдіть невідомі сторони і кути цього трикутника.

Варіант 18

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Обчисліть значення виразу , якщо .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Дано , - зовнішній кут, дорівнює 150°. Сторони АС = 10 см, ВС = 6 см. Обчисліть площу .

А) 30 см²; Б) 15 см²; В) 5 см²; Г) см².

3. Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник см. Знайдіть сторону.

А) см; Б) см; В) 6 см; Г) 18 см.

4. Знайдіть довжину кола, якщо площа круга такого ж радіуса дорівнює см².

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

5. Точки і є кінцями діаметру кола. Знайдіть координати центра кола.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Коло, радіуса 12 см, вписане в кут так, що довжина меншої дуги, що обмежена точками дотику, дорівнює см. Знайдіть градусну міру даного кута.

7. Запишіть рівняння кола з центром на бісектрисі першої чверті і радіусом 5 см, що проходить через точку .

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. В АВ = 6 см, , АС : ВС = 2 : 3. Знайдіть невідомі сторони і кути цього трикутника.

Варіант 19

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Сторони паралелограма см і 6 см, а один з кутів паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть меншу діагональ паралелограма.

А) см; Б) см; В) см; Г) 12 см.

3. В правильному шестикутнику радіус описаного кола 3 см, Знайдіть радіус вписаного кола.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 6 м, а відповідний центральний кут спирається на дугу довжиною м.

А) м²; Б) м²; В) м²; Г) м².

5. Пряма перетинає коло в точках з координатами:

А)і; Б) )і; В) )і; Г) і.

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Сума внутрішніх кутів випуклого многокутника на 720° більша за суму його зовнішніх кутів, які взяті по одному при кожній вершині. Знайдіть число сторін цього многокутника.

7. Знайдіть гострий кут, утворений даною прямою з віссю Ох.

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. В трикутник, сторони якого дорівнюють 17 см, 25 см і 28 см, вписано коло, центр якого поєднаний з вершинами трикутника. Знайдіть площі утворених трьох трикутників.

Варіант 20

I частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Спростіть вираз .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

2. Сторони паралелограма см і 6 см, а один з кутів паралелограма дорівнює 45°. Знайдіть більшу діагональ паралелограма.

А) см; Б) см; В) см; Г) 12 см.

3. В правильному шестикутнику радіус вписаного кола см. Знайдіть радіус описаного кола.

А) 9 см; Б) 4,5 см; В) 6 см; Г) 3 см.

4. Обчисліть площу кругового сектора, якщо радіус круга 8 м, а відповідний центральний кут спирається на дугу довжиною м.

А) м²; Б) м²; В) м²; Г) м².

5. Пряма перетинає коло в точках з координатами:

А) і ; Б) і ; В) і ; Г) і .

ІІ частина (4 бали)

Розв'язання завдань 6 - 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв'язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Сума зовнішніх кутів випуклого многокутника, які взяті по одному при кожній вершині, на 180° менша за суму його внутрішніх кутів. Знайдіть число сторін цього многокутника.

7. Знайдіть гострий кут, утворений даною прямою з віссю Ох.

ІІІ частина (3 бали)

Розв'язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв'язання завдання оцінюється трьома балами.

8. В трикутник, сторони якого дорівнюють 15 см, 26 см і 37 см, вписано коло, центр якого поєднаний з вершинами трикутника. Знайдіть площі утворених трьох трикутників.