Контроль знаний по математике. (из опыта работы)

Андреева И.Н.,

учитель математики ГБОУ СОШ №320

Приморского района Санкт-Петербурга.

Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе .

В своей работе учителю необходимо постоянно иметь информацию о получаемых учащимися знаниях, умениях, навыках, чтобы вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Грамотно организованный контроль создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики, позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Проблема контроля над учебной деятельностью учащихся не нова, и педагогический опыт накопленный в этой области богат и разносторонен.

Без хорошо налаженной проверки и своевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обучения математике.

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренных программой по математике.

Во - вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле.

В - третьих, эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным.

В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля:

1. Внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика)

2. Взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища)

3. Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью)

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу, В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. - нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочеты.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д.

Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу, В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить.

Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся,

В школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнения домашнего задания, я это использую особенно в 5 - 6 классах) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. В своей практике я использую взаимоконтроль, прежде всего при изучении теории: правил в 5 - 6 классах, теорем курса геометрии 7 - 9 классы.

Методика организации такой работы может выглядеть следующим образом: В начале изучения темы учащиеся предупреждаются о взаимоконтроле теории по изучаемой теме. Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус, Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывается много минусов, проводится дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время,

В конце изучения темы проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами,

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы, в другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности.

Одним из приемов формирования критического отношения учеников к результатам своей работы являются задания для выявления ошибочных действий в предложенных решениях, графические и математические диктанты, тестовые задания, которых надо оценить верность данных решений. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Хорошо в таких ситуациях использовать задания с несколькими способами решения. Сравнивая предложенные варианты, учащиеся выбирают наиболее рациональный, понятный. Это метод интересно работает и тогда, когда среди предложенных учащимися различных способов решения есть вариант, предложенный учителем, и притом не самый рациональный. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению.

Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение подучается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

На уроках геометрии иногда полезно '"досочинить" задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.

Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

На уроке предложена задача и сразу ответ к ней, У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью - окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.

Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием. Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле. Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными,

Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.

Основным широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

Проверки знания теоретического материала.
Умения применять его к решению задач.

Контроля сформированных навыков.

В методике письменно - графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания.

При организации проверочной работы учащимся сообщается - в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом необходимо следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализ ответов учащихся эффективен тогда, когда он проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика.

Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

Среди безмашинных средств проверки наиболее, распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

К доске вызывается не один, а несколько учащихся. Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.
«Первая парта» - индивидуальный контроль выполнения домашнего задания, когда ученик вызывается за первую парту и выполняет одно из заданий домашней работы.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение - образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью о6разца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его

продолжительность обычно 10-12 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

Написан на доске, спроецирован на доску с помощью проектора, зачитан учителем

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведу методику проведения диктанта

Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

Учитель читает текст по фразам, делая паузы, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что - то исправить).

Правильные ответы записываются на доске одним из учеников. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте. Приведу пример графического диктанта в 5 классе:

Графический диктант.

_ да /\ нет

1.) 4825=480

2.) 25634=6300

3.) 032=32

4.) 731=73

5.) 3411=374

6.) 7811=758

7.) 10061=6100

8.) 780=0

9.)88125=800

10.) 41225=1200

11.) 32225=1600

12.) 1812=812

Ключ: _ _ /\ _ _ /\_ _/\_ _ _

(Поурочные разработки по математике. 5 класс. Л.П.Попова. Москва. ВАКО, 2008)

В 5-7 классах работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме. Я использую «маленькие» самостоятельные работы в конце каждого урока для обратной связи и получения своевременной информации об усвоении изучаемого материала.

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее. В своей работе использую доплнительные задания в 5 - 6 классах занимательного характера, а также задания повышенной сложности на дополнительную и только хорошую отметку.

Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

Контрольная работа может быть кратковременной и долговременной.

Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить

Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее.

Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.

Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы.

1

2

3

4

5

КЛАСС

Количество учащихся в классе

Количество учащихся, выполнивших работу

оценка

Количество правильно выполнивших задания

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса.

Такие данные можно фиксировать в таблице.

№

ФИО

1

2

3

4

5

6

…

Количество баллов

отметка

Итого правильно решенных по заданиям

Содержание основной части таблицы свидетельствует об основных ошибках, допущенных при выполнении отдельных заданий.

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

Для контроля знаний учащихся используют персональный компьютер.

Однотипные задания печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов:

Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер может предоставить ответы к каждому заданию:

Компьютерные типовые задания удобны для отработки необходимых навыков отстающими.

В петербуржских школах используется АИСУ Параграф3, одним из модулей которого является «Знак» - модуль тестирования как в компьютерном варианте по сети, что позволяет получить практически сразу анализ проверяемых тем с конкретным указанием ошибок как, в общем, для класса, так и индивидуально для каждого учащегося. Возможно, использовать и для распечатки тестовых заданий для работы на уроке. Например, тесты для проведения самостоятельных работ контролирующего характера:

0104_ Функция синус, свойства и график (Математика. Средняя школа. Часть 3 (версия 2.0))

A1

Найдите область определения функции .

1) другой ответ 2) 3) 4)

5)

A2

Найдите множество значений функции .

1) другой ответ 2) 3) 4)

5)

A3

Сколько раз функция принимает своё наибольшее значение на ?

1) 1 раз 2) 1 раз 3) 1 раз

4) 2 раза

A4

Сравните , используя свойства функции:

1) другой ответ

2)

3)

4)

5)

A5

Найдите множество значений функции .

1) 2) 3) 4)

A6

Выберите из предложенных промежутков промежуток возрастания функции .

1) верный вариант ответа не указан

2) 3) 4) 5)

A7

Функция является...

1) нечётной непериодической

2) нечётной периодической

3) чётной периодической

4) чётной непериодической

A8

При каких значениях параметра "" уравнение имеет 4 корня?

1) другой ответ 2) 3)

4) 5)

B1

При каком наибольшем положительном значении параметра "" уравнение имеет решение?

(Ответ запишите цифрой(-ами).)

B2

Сколько корней имеет уравнение .

(Ответ запишите цифрой(-ами).)

Декартовы координаты в пространстве Г 11 вариант 1

Задание 1

Точка имеет координаты ... .

1)

(3; 4; 2)

2)

(4; 3; 2)

3)

(3; 2; 4)

4)

(3; 4)

5)

(2; 3; 4)

Задание 2

На каком расстоянии от плоскости находится точка с координатами (-3; 2; -1)?

1) 1 2)3 3)2 4) -1 5)

Задание 3

Вставьте пропущенное слово: "Плоскости, проходящие через каждые две координатные оси, называют………………………… ... плоскостями".

1) векторными 2)осевыми

3) координатными

4) правильный ответ не указан

Задание 4

Точка с координатами (0; 0; -4) лежит ... .

1) на оси абсцисс 2) на оси аппликат 3)в плоскости 4) на оси ординат

Задание 5

Точка имеет координаты (3; -5; 0), тогда она принадлежит...

1) оси абсцисс 2)оси ординат 3) плоскости 4)плоскости

Задание 6

Точка имеет координаты (0; -5; -1), тогда она принадлежит...

1) оси аппликат 2) оси ординат 3) плоскости 4)плоскости

Задание 7

Точка имеет координаты (1; -5; -1), тогда она лежит...

1) ниже плоскости 2) правее плоскости 3)выше плоскости

4) левее плоскости

Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся - одно из основных повышения качества обучения. '

Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но систематически изобретать, внедрять свои средства контроля.

Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика, контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

Литература

Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки, -М: Знание, 1980

Педагогика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Бабаяского Ю.К - М.: Просвещение, 1988.

Баймухалов Б. Б. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе. 1989.

Борода Л.Я. Некоторые Формы контроля на уроке // Математика в школе, - 1988.№4.

Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики.- М.:
Просвещение. 1990.

Ильина Т. А. Педагогика: курс лекций: учебное пособие для студентов пед. ин-тов. М.:

Просвещение, 1984.

Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки - М: Педагогика, 1976.

Л.П.Попова. Поурочные разработки по математике. 5 класс. Москва. ВАКО, 2008