РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА (11-класс 12-задание)

12-nji iş Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= + =

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> 7·y=14; y=2; =>x=7-2y=7-4=3;

Jogaby: x=3; y= 2;

3. Deňsizligi çözüň:

(1) (2)

Jogaby: x

4. Derýanyň boýunda ýerleşen iki obanyň arasyndaky uzaklygy gaýykly akymyň ugruna 4 sagatda, akymyň garşysyna bolsa 8 sagatda ýüzüp geçip bolýar. Derýanyň akyş tizligi bolsa, gaýygyň hususy tizligini we obalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.

Berlen: AB - iki obanyň arasyndaky uzaklyk ; Akymyň ugryna t₁= 4 sag

Akymyň garşysyna t₂= 8 sag ; Derýanyň akyş tizligi 2 km/sag ;

Tapmaly: V_g - ? , AB - ? Çözülüşi:

=> V_g+2 = 2V_g - 4 ; => V_g = 6 ; => AB=4 · 8 = 32 km

Jogzby: V_g = 6 ; AB=32 km

5. Toždestwony subut ediň:

= = tg ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

y = (x - 1)², y = 0, x = 0.

Y= = =

= = | = 0 - = ;

Jogaby: y= ;

7. parabolanyň we göni çyzygyň nokatlarynyň arasyndaky iň golaý uzaklygy tapyň.

Y=x²

Y=2x-2

Berlen: y₁=2x-2 ; y₂=x² ;

Tapmaly: P(k)-?

Çözülüşi:

Çoý, K(x₀ ,x ) € y= x²{(x,y)/y₂=x²}

P(k, y₁) = ;

F(x)= ;

Fˊ(x)=|(2-2x) | = 0 => x=1 =>

=> F(1) = |- | = ;

Y₁(x) = 2x-2 ; Y₁(1) = 0 ; Y₂(x) = x² => Y₂(1) = 1²= 1;

K(1,1) nokat. Jogaby: P_min=

12-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= (3 - 1)+=3 =

= -(3 = 3 - 2 ;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> => 2x=6 => x=3;

y=2x-2=2(3-1)= 4; y=4; Jogaby: (x=3; y=4 );

3. Deňsizligi çözüň:

4. Gaýykly bir duralgadan beýleki duralga çenli aralygy akymyň garşysyna 4 sagatda geçdiler. Akymyň ugruna bolsa ol aralyga 3 sagat sarp etdiler. Derýanyň akyş tizligi 1km/sag. Gaýygyň hususy tizligini we duralgalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.

Berlen:

MN- duralgalary[ arasyndaky araluk. Çözülüşi:

Akymyň garşysyna - 4 sag. => 4 -4 = 3 +3

Akymyň ugruna - 3 sag.

Akymyň tizligi -1 km/sag = 7 ;

Tapmaly: V_g-?, MN-? MN=6·4 = 24 km; Jogaby: MN=24km;

5. Toždestwony subut ediň:

;

=

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

y = (x + 1)², y = 0, x = 0;

y= = =

= | = - 0 = ;

Jogaby: y= ;

7. parabolanyň we göni çyzygyň nokatlarynyň arasyndaky iň golaý uzaklygy tapyň.

Berlen: Çözülüşi:

y₁(x) = x² Goý, K( x₀ , x) € ;

Y₁=x²y₂(x)=-2x - 2

Y₂=-2x-2p(k) - ? p(k,y₁) = ;

F(x)= (2x+x²+2);

x € (-∞; +∞); F(x)= ((x+1)²+1) ≥ ; Fˊ(x)= (2+2x) = 0 => x = -1 =>

=> P(k,y₁)= =

Jogaby: P_min(k) =