Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю. Н. Макарычева

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок алгебры в 8 классе

Теорема Виета

Цели: доказать прямую и обратную теоремы Виета, использовать их при решении задач.

Планируемые результаты: отрабатывать навыки применения теоремы Виета к решению задач.

Тип: урок проблемного изложения

Ход урока.

I Организационный момент.

II Актуализация опорных знаний.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию №575.

Творческое задание.
Найти три последовательных целых числа сумма квадратов которых равна 869.

х-1, х, х+1

(х-1)22+(х+1)2=869

х2-2х+1+х22+2х+1=869

2=869-2

х2=Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

х2=289

x=Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

х=±17

Итак х1=16, х2=17,х3=18, или х1=-18, х2=-17, х3=-16.

2. Контроль усвоения материала

Самостоятельная работа в двух вариантах.

III Мотивация учебной деятельности.

Рассмотрим уравнения, найдем корни

х2-х-2=0; х1=-1, х2=2.

х2-7х+12=0; х1=3, х2=4

х2-3х-10=0; х1=-2, х2=5

Какие закономерности вы видите между суммой и произведением корней уравнения и его коэффициентами?

Попробуем сформулировать?

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Такое утверждение называется прямой теоремой Виета и выполняется для любого приведенного квадратного уравнения.

IV Сообщение целей и темы урока.

V Изучение материала.

1. Докажем теорему.

Рассмотрим уравнение ах2+bх+с=0, при а=1, имеем х2+bх+с=0.

Или заменим b=p, c=q

х2+pх+q=0; тогда D=p2-4q, Пусть D≥0, тогда уравнение имеет два различных корня при D>0 или равных корня при D=0.

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Найдем сумму и произведение корней

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Итак доказано, что Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева и Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Теорему Виета можно применять к любому уравнению вида ах2+bх+с=0. Разделим все части уравнения на старший коэффициент и получим равносильное уравнение

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева, тогда Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева иУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

2. Обратная теорема Виета

Если числа m и n таковы, что их сумма равна числу -р, а произведение равно числу q, то числа m и n являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0

Докажем это утверждение.

По условию m+n=-p или p=-(m+n), а m·n=q. Подставим p и q в уравнение и получим х2-(m+n)х+m·n=0, докажем что m корень уравнения. Подставим вместо х число m и получим

m2-(m+n)m+m·n=0

m2-m2-m·n+m·n=0; 0=0 верное равенство следовательно число m является корнем урванения х2+pх+q=0.

Аналогично доказывается что число n также является корнем этого уравнения.

V Закрепления материала

Рассмотрим пример 3х2+5х+2=0.

Найдем: а)сумму, б)произведение, в)сумму обратных величин корней, г)сумму квадратов корней, д)сумму кубов корней, е)модуль разности корней (х12)

2+5х+2=0

D=b2-4ac=25-4·3·2=1

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева, D>0

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

уравнение имеет два корня, эти же корни имеет приведенное квадратное уравнение Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

а)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

б)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

в)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

г)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

д)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

е)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

1) №580 (а, в, г, д)

2) Решить и выполнить проверку: №581 (а, б)

3)Найти корни и выполнить проверку используя обратную теорему Виета: №583 (в, г, д)

4)Найти подбором корни уравнения №№585, 587, 589, 592.

VI Работа в парах №595





VII Контрольные вопросы:

1) Сформулируйте и докажите прямую теорему Виета для уравнения х2+pх+q=0.

2) Сформулируйте и докажите прямую теорему Виета для уравнения ах2+bх+с=0.

3) Сформулируйте и докажите обратную теорему Виета.

VIII Творческое задание

Написать квадратное уравнение, корни которого равны:

а)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваиУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева; б)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваиУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева; в)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваиУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева;

г)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваиУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева; д)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваиУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева; е)Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваиУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева.

IХ Подведение итогов урока

Х Дифференцированное домашнее задание

№580 (б, е), №581 (в, г), №583 (а, б), №586

Повторение трудностей

х2-3х+а=0;

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева; a=?

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.МакарычеваУрок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

Урок проблемного изложения в 8 классе по теме Теорема Виета для работы с учебником Ю.Н.Макарычева

a=-28

© 2010-2022