Сабақ жоспары көрсеткіштік теңдеулер (11 сынып)

Шығыс Қазақстан облысы

Үржар ауданы Қаратұма ауылы

«Қаратұма орта мектебі және балабақша» КММ-сі

Жоғары санатты математика пәні мұғалімі

Набиева Каникан Нұрбековна.

Сыныбы:11 сынып.

Тақырыбы: көрсеткіштік теңдеулер.

Мақсаты:

А)білімділік: көрсеткіштік теңдеу анықтамасын білу, көрсеткіштік теңдеулерді шешу әдістерін білу.

Ә) Дамытушылық: көрсеткіштік теңдеулер жүйесімен танысып және оларды шешу әдістерін меңгеру.

Б) Тәрбиелік: Еңбекқорлыққа, ізденімпаздыққа, топпен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Типі: Жаңа білімді меңгерту.

Әдісі: Дамыта оқыту.

Пәнаралық байланыс: геометрия, сызу пәндеімен байланыс.

Көрнекіліктер: үлестірмелер, слайд, стикер.

Сабақтың барысы.

Ұйымдастыру

«Айна» стратегиясы- оқушыларға көңіл күйлерін көтеру мақсатында бір-біоіне жақсы тілектер айтқызу.

Оқушыларды үш топқы бөлу , төмендегі фигуралар бойынша.

Топ басшыларын оқушылардың қалауы бойынша тағайындау.

Оқушыларға сабақ мақсатын түсіндіру: кеше-бүгін-болашақ.

І. Кешегі күн- бүгінгінің өлшемі. Үй тапсырмасын тексеру. № 190,№191 есептер.

Өткен сабақты қайталау.

Нені білемін?

2³=... 5^-3=... (0,1)^-2=...

Нені білуім керек?

2^х=16 5^х=1/625 10^х=0,001

Жаңа білімді меңгерту.

Айнымалысы дәреже көрсеткішінде болатын теңдеулер көрсеткіштік теңдеу деп аталады.

1 слайд: Көрсеткіштік теңдеулер үш тәсілмен шығарылады.

1. Бірдей негізге келтіру.

2. Жаңа айнымалыны енгізу.

3. Графиктік тәсілмен шешу.

Үш топқа үш тәсілді беру,өз топтарымен түсіну, мысалдарын талдау.

1 Топқа тапсырма:

2 слайд: Бірдей негізге келтіру алгоритмі.

1. Теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей негізге келтіру.

2. Теңдеудің сол жақ бөлігін де бірдей негізге келтіру.

3. Шыққан теңдеуді шешу.

4. Табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып, тексеру;

5. Берілген теңдеудің шешімін жазу.

1 топ талдауы: 27^х=1/81 теңдеуін шешейік.

Шешуі: 1) Теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей негізге, яғни 3 негізге келтіреміз: 3^3х=3^-4;

2) дәрежелердің көрсеткіштерін теңестіреміз: 3х=-4;

3) шыққан теңдеуді шешіп, х=-4/3 аламыз;

4) айнымалының табылған мәнінің берілген теңдеуді қанағаттандыратынын анықтаймыз: 27^-4/3=1/81 немесе ; ; .

Табылған мән теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы: -4/3.

2 топқа тапсырма: Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда, төмендегі алгоритм қолданылады:

1. Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстыру арқылы алгебралық теңдеу алу;

2. Шыққан теңдеуді шешу;

3. Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған теңдікке қойып, алғашқы айнымалының мәндерін анықтау;

4. Табылған мәндердің берілген теңдеуді қанағаттандыратынын тексеру;

5. Берілген теңдеудің шешімін жазу.

2 топ талдауы:

3^2х+5=3^х+2+2 теңдеуінің түбірлерін табайық.

3^2х+5=3^2х*3⁵= 243*3^2х және 3^х+2=3^х*3²=9*3^х

Сонда берілген теңдеу 243*3^2х-9*3^х2=0 түріне келеді.

у=3^х жаңа айнымалысын енгізсек, соңғы көрсеткіштік теңдеуді былай жазамыз: 243у²-9у-2=0, бұдан у₁=1/9, у₂=-2/27 түбірлерін аламыз.

у₂=-2/27 теріс, ал 3^х<0 болуы мүмкін емес, сондықтан алмастырудың шарты бойынша у₁=1/9 түбірін ғана аламыз.

Табылған у=1/9 мәнін у=3^х теңдігіне қоямыз: 1/9=3^х немесе 3^-2=3^х,

бұдан х=-2.

Тексеру жүргіземіз: 3^2*(-2)+5=3^-2+2+2 немесе 3¹=1+2, сонда 3=3. Жауабы:-2.

3 топ тапсырмасы. Графиктік тәсілді қолдану.

Аталған тәсіл(2) түрдегі көрсеткіштік теңдеуді, яғни, а^х=b теңдеуін (3) түрдегі теңдеумен алмастыруға болмайтын жағдайда қолданылады. Мұндай теңдеудің түбірін анықтау үшін f(x)=a^x және g(x)=b функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтыққа салып, қиылысу нүктелерін анықтаймыз. Қиылысу нүктелерінің абсциссалары берілген көрсеткіштік теңдеудің түбірлері болады.

3 топ талдауы. у=3^х және у=х+2 теңдеуін шешейік.

Шешуі: Бір координаталық жазықтыққа у=3^х және у=х+2 функцияларының графиктерін салайық. Суреттен көріп отырғанымыздай, берілген функциялардың грфиктері А және В нүктелерінде қиылысады.

Жауабы: екі нүкте қиылысады.

ІІ. Бүгінгі күн-болашақтың бастауы.

Бекітуге есептер:№ 197.

1. 3^х=81 2) 4^х=256

3^х=34 4^х=4⁴

х=4 х=4

тексеру 3⁴ =81 4⁴=256

81=81 256=256

Есептер шығарту.

Қызыл түс Сары түс Жасыл түс

Әртүрлі түсті таңдауларына қарай топтарды қайта ауыстыру.

Есептер шығарту. №198

2. 8^х=16 4) 2^х-1=1

(2³)^х=2⁴ 2^х-1=2⁰

3х=4 х-1=0

х=4/3 х=1

тексеру: 8^4/3=16 тексеру: 2^1-1=1

16=16 2⁰=1

Жауабы: 4/3 Жауабы: 1

№ 199. 1) 2^х+2^х+1=12

2^х+2^х*2=12

3*2^х=12

2^х=12/3

2^х=4

2^х=2²

х=2

Тексеру: 2²+2²⁺¹=12

12=12

Жауабы: 2

3. 5^х-2-5^х-1+5^х=21

5^х/5²-5^х/5+5^х=21

5^х-5*5^х+25*5^х=21*25

21*5^х=21*25

5^х=25

5^х=5²

х=2

Тексеру: 5^2-2-5^2-1+5²=21

21=21

Жауабы: 2

№ 200. 1) 3^2х+1=9^2х

3^2х+1=(3²)^2х

2х+1=4х

2х=1

х=1/2

4. 25^х-26*5^х+25=0

5^2х-26*5^х+25=0

5^х=у деп белгілейміз.

у²-26у+25=0

у₁=25 у₂=1

1. 5^х=25 2) 5^х=0

х=2 х=0

Жауабы: 0;2.

ІІІ. Болашаққа нық сеніммен ҰБТ есептері.

Үйге тапсырма: №198-200 (2,3).ереже.

Бағалау: топ басшылары.

Қорытындылау: Екі жұлдыз-бір тілек.Оқушылар стикерге бір-бірлеріне деген тілек және сабаққа байланысты тілек айтып, екі жұлдыздарын сабаққа белсене қатысып отырған оқушыға сыйлайды.